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4.1.2比例线段
数学浙教版 九年级上
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导入新课
１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比是 。
2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比是 。
2：4＝
做一做
200：400＝
两条线段的长度比叫做这两条线段的比.
教学目标
新课讲解
C′
A
B
C
A′
B′
1
1
OC
OC’
=
AB
A′B′
=
2
2
2
=
∴
请再找出上图的2组比例线段，并写出比例式
教学目标
新课讲解
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关
教学目标
新课讲解
已知线段a=20mm，b=12cm，c=4cm，d=6cm.问：这四条线段是否成比例？为什么
解：这四条线段成比例
∵ a=20mm=2cm
学以致用
例1.已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么线段AD、AB、DE、BC是否成比例线段？为什么？
教学目标
新课讲解
答：AD，AB，DE，BC成比例线段
证明：∵D为AB中点
∴AD=
∴
∵DE为△ABC中位线
∴DE=
∴
∴
∴AD，AB，DE，BC成比例线段
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
例2、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由
教学目标
新课讲解
解：记Rt△ABC的面积为S，则
AC·BC=2S，CD·AB=2S
∴AC·BC=CD·AB
∴
∴AC，CD，AB，BC是一组比例线段
教学目标
新课讲解
练习
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
证明：∵AD、CE是高
∴
∴AB·CE=BC·AD
即AD:CE=AB:BC
教学目标
新课讲解
例3、如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000)
教学目标
新课讲解
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s，则
35
s
＝
1
9000000
∴S＝35×9000000=315000000(mm)
即s＝315(km)
量得图中∠1=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际距离约为315km。
练一练：
教学目标
新课讲解
现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
A
B
C
A′
B′
C ′
教学目标
新课讲解
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m,
求:树AB的高.
解:在相同时刻的物高与影长成比例
答:树AB的高为12米.
即
1、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是（ ）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
教学目标
巩固提升
B
2、如图所示，延长线段AB到C，使BC=2AB，再延长BA到D，使AD=，则CD:BD的值为( )
A.7:3 B.5:2 C.7:2 D.5:3
A
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
3、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
4、如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为 ．
教学目标
巩固提升
45
80km
教学目标
巩固提升
5.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，求的值.
解：作FG⊥AB于点G，
∵∠DAB=90°，
∴AE∥FG，
∴ = ，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴FG=FC，
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
在Rt△BGF和Rt△BCF中，
∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），
∴CB=GB，
∵AC=BC，
∴∠CBA=45°，
∴AB=BC，
∴ ．
教学目标
课堂小结
比例线段
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
两条线段的长度比，叫做这两条线段的比.
谢 谢！
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4.1.2比例线段教学设计
课题 比例线段 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 能根据条件写出比例线段；会运用比例线段解决简单的实际问题
知识目标 了解两条线段的比和比例线段的概念
重点 比例线段的概念
难点 根据具体问题发现等量关系，找出比例式
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 做一做１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比是 。2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比是 。 两条线段的长度比叫做这两条线段的比. 学生解答问题并总结归纳 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 ( http: / / www.21cnjy.com / )OC=2，OC’=4线段AB=，A’B’=2∴一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即 / = / 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关练习：已知线段a=20mm，b=12cm，c=4cm，d=6cm.问：这四条线段是否成比例？为什么 例1.已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么线段AD、AB、DE、BC是否成比例线段？为什么？ ( http: / / www.21cnjy.com / )例2、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由 ( http: / / www.21cnjy.com / )学以致用：如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC ( http: / / www.21cnjy.com / )例3、如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000) ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学以致用： ( http: / / www.21cnjy.com / )现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？ 根据图中的线段长写出比例式，总结比例线段并进行练习学生思考，进行探索，并试着解答例题学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结方法学生自主解答，老师巡视指导 在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力增强学生观察和归纳总结的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引 ( http: / / www.21cnjy.com )导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
巩固提升 1、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是（ ）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：B2、如图所示，延长线段AB到C，使BC=2AB，再延长BA到D，使AD=，则CD:BD的值为( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )A.7:3 B.5:2 C.7:2 D.5:3答案：A3、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：4、如图是百度地图的一部分（比例尺1：40 ( http: / / www.21cnjy.com )00000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为 ． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 答案：45，80km5.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB ( http: / / www.21cnjy.com )，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，求的值. ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴ = ，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴ ． 6、已知，则一次函数y=kx+k一定经过哪些象限？答案：解：当a+b+c=0时，∵a+b=-c∴k=-1∴一次函数的解析式为y=-x-1∴一定经过二，三，四象限；当a+b+c ≠ 0时k=一次函数解析式为y=x+∴一定经过一，二，三象限 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生 ( http: / / www.21cnjy.com )认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 1.两条线段的长度比，叫做这两条线段的比.2.一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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