(共21张PPT)
4.1.3比例线段
数学浙教版 九年级上
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导入新课
已知a=2，b=2，c=，算一算，成立吗？a，b, b，c这四个数成比例吗？
请再写出三个数，使它们满足的条件
教学目标
新课讲解
一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式，
（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的比例中项.
用符号语言表示为：
教学目标
新课讲解
1、已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于 。
2、b是a，c的比例中项，且a:b=7:3，则b:c=________
学以致用
8
7:3
教学目标
新课讲解
著名画家达 芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段分成两条线段，其中
AB
BF
BF
AF
=
A
B
C
D
E
F
教学目标
新课讲解
如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使
，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.
Ａ
Ｂ
Ｐ
教学目标
新课讲解
如何求出黄金比的数值
解：设AB=1，AP=x，则由题意得：
解得：，(不合题意，舍去)
黄金比为
想一想：
一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？
一条线段有两个黄金分割点，一颗五角星中有5个黄金分割点。
教学目标
新课讲解
如图是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画出图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？
教学目标
新课讲解
想一想：
解；（1）∵，BC=AE
∴ ∴点E是AB的黄金分割点
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
例1 如图，已知线段,点P是它的黄
金分割点，AP>PB . 求AP，PB的长.
Ａ
Ｂ
Ｐ
解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB
=1
教学目标
新课讲解
学以致用
上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)
解：468×0.618≈289.2m
答：它到塔底部的距离大约是289.2m
例2、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求AM，DM的长；
（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？
教学目标
新课讲解
解：（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD==，
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=-1，
DM=AD-AM=3-．
故AM的长为-1，DM的长为3-；
（2）点M是AD的黄金分割点．
由于，
∴点M是AD的黄金分割点．
教学目标
新课讲解
2、当人体下半身长 于身高的比值越接近0.618时，越给人美感，某女士身高165cm，下半身长x与身 高h的比值是0.6，为可能达到好的效果，她应该穿的高跟鞋的高度大约是（ ）
A. 4cm B.6cm C.8cm D.10cm
1.已知线段AB=10,点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,则AC的长（ ）
A. B.15- C.5 D.10-2
教学目标
巩固提升
C
C
3.如图，△ABC中，AB=AC, ∠A= ，BD平分∠ABC交AC于点D，点D是AC的黄金分割点（AD>CD）,AC=6，则CD=________
教学目标
巩固提升
9-3
4.若点C是线段AB上，且满足条件 (填写比例式)，那么C是AB的黄金分割点.
教学目标
巩固提升
5.已知AB=6,C是黄金分割点，求下列各式 的值
（1）AC:B C (2)AC-BC (3)AC·BC
解：此题分两种情况：
第一种情况：当AC>BC时，则AC=AB=3
∴BC=AB-AC=6-(3)=9-
∴(1)AC:BC=(3):(9-3)=
(2)AC-BC=(3-3)-(9-3)=6
(3)AC·BC=(3)(9-3)=36
第二种情况：当AC∴AC=AB-BC=6-(3)=9-
∴(1)AC:BC=(9-3)：(3)=
(2)AC-BC=(9-3)-(3)=12-6
(3)AC·BC=(3)(9-3)=36
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
比例线段
1、如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.
Ａ
Ｂ
Ｐ
2、黄金比为
谢 谢！
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4.1.3比例线段教学设计
课题 比例线段 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 通过实例了解黄金分割；利用黄金分割进行简单的计算和作图
知识目标 了解比例中项的概念会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）
重点 黄金分割的概念及其简单应用
难点 作图涉及到线段的倍分关系与和差关系
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想已知a=2，b=2算一算，成立吗？a，b,b，c这四个数成比例吗？再写出三个数，使它们满足的条件 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式，（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的比例中项.用符号语言表示为： ＝<=>b2＝ac.练习：1、已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于 。2、b是a，c的比例中项，且a:b=7:3，则b:c=________著名画家达 芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸 ( http: / / www.21cnjy.com )部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段分成两条线段，其中 ( http: / / www.21cnjy.com / )如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和 ( http: / / www.21cnjy.com )ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点. ( http: / / www.21cnjy.com / )如何求出黄金比的数值 解：设AB=1，AP=x，则由题意得：解得：，(不合题意，舍去)黄金比为想一想：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？如图是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画出图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 / = / ，点E是AB的黄金分割点吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )解：（1）∵，BC=AE∴∴点E是AB的黄金分割点例1 如图，已知线段,点P是它的黄金分割点，AP>PB . 求AP，PB的长. ( http: / / www.21cnjy.com / )学以致用：上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m) 例2、以长为2的线段AB为 ( http: / / www.21cnjy.com )边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求AM，DM的长；
（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生给出比例中项的定义并练习学生思考，进行探索，并试着求出黄金比例值学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结方法学生自主解答，老师巡视指导 在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力增强学生观察和归纳总结的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中， ( http: / / www.21cnjy.com )引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
巩固提升 1.已知线段AB=10,点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,则AC的长（ ）A. B.15- C.5 D.10-2 答案：C2、当人体下半身长 于身高的比值越 ( http: / / www.21cnjy.com )接近0.618时，越给人美感，某女士身高165cm，下半身长x与身 高h的比值是0.6，为可能达到好的效果，她应该穿的高跟鞋的高度大约是（ ）A. 4cm B.6cm C.8cm D.10cm答案：C3.如图，△ABC中，AB=AC, ( http: / / www.21cnjy.com ) ∠A= ，BD平分∠ABC交AC于点D，点D是AC的黄金分割点（AD>CD）,AC=6，则CD=________ ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：9-34.若点C是线段AB上，且满足条件 (填写比例式)，那么C是AB的黄金分割点. 答案：5.已知AB=6,C是黄金分割点，求下列各式 的值 （1）AC:B C (2)AC-BC (3)AC·BC 答案：解：此题分两种情况：第一种情况：当AC>BC时，则AC=AB=3 ∴BC=AB-AC=6-(3)=9-∴(1)AC:BC=(3):(9-3)=(2)AC-BC=(3-3)-(9-3)=6(3)AC·BC=(3)(9-3)=36第二种情况：当AC课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 ( http: / / www.21cnjy.com / )1、如图，如果点Ｐ把线段Ａ ( http: / / www.21cnjy.com )Ｂ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.2、黄金比为
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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