(共18张PPT)
1.5
三角形全等的判定(一)
中秋节快到了，我
们班要举办一场中秋晚
会，为了给班级装饰的
更加喜庆一些，班委想
让每一位同学自制一面小彩旗，要求小彩旗是三边长为
9cm，11cm，12cm的三角形形状。
（利用直尺和圆规在彩纸上把三角形给画出来。）
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
A
B
C
E
F
G
ABC
≌
EFG
AB=EF
BC=FG
AC=EG
（SSS）
基本事实：有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)
在△ABC和△EFG中
用数学语言表述：
由上面的结论可知，只要三角形三边长确定了，这个三角形的形状和大小就完全被确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形所特有的性质。
三角形的稳定性：
三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用
例1、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
证明：连结AC,
AB＝CD（已知）
AC＝CA（公共边）
BC＝DA（已知）
∴
△
ABC≌
△
CDA（SSS）
∴
∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
在△ABC和△CDA中
小结：要证明两个角相等，可以转化成证明角所在的两个三角形全等。
D
B
A
C
1、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面的过程和理由补充完整
证明：∵BE=CF(
)
∴BE+
=CF+
，即BC=
.
在△ABC和△DEF中，
AB=
(
)
∵
=DF(
)
BC=＿＿
∴△ABC≌△DEF(
)
已知
ＥＣ
ＥＣ
ＥＦ
ＤＥ
已知
ＡＣ
已知
ＥＦ
ＳＳＳ
2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线.求证：AD⊥BC
B
A
C
D
还能得出哪些结论也成立？
学会画角平分线
例2、已知∠BAC,
用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD,
并说明该作法的理由。
B
A
C
D
∴AD就是所求作的角
平分线.
证明:
F
E
连结ED,
FD.
由作图得到:
AE=AF,
ED=FD
在△AED和△AFD中
AE=AF
ED=FD
AD=AD
∴∠EAD=∠FAD
∴AD是∠BAC的平分线.
拓展应用：如图，AD=CB，E，F是AC上两个动点，且有DE=BF,
（1）若点E，F运动至图1所示位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF；
（2）若点E，F运动至图（2）所示位置，仍有AF=CE，，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若E，F不重合，AF=CE，则AD和CB平行吗？请说明理由．
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）本节课用到了哪些数学思想？
课堂小结
课后拓展§1.5三角形全等的判定（1）
【学习目标】
1、探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等
2、掌握角平分线的尺规作图，会用SSS判断两个三角形全等
3、了解三角形的稳定性及应用
【学习重点】两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等
【学习难点】尺规作图和作法的书写
教学过程
合作学习
中秋节快到了，我们班要举办一场中秋晚会，
( http: / / www.21cnjy.com )为了给班级装饰的更加喜庆一些，班委想让每一位同学自制一面小彩旗，要求小彩旗是三边长为
9cm，11cm，12cm的三角形形状。
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
二、新课讲授
基本事实：三边
的两个三角形
（简写成“边边边”或“SSS”）（三角形全等的判定一）
用数学语言表达（注意它的书写格式）：
如图，在 ABC和 EFG中，
AB=
∵
AC=
BC=
∴△ABC≌
（
）
小结：由上面的结论可知，只要三角形三边长确定了，这个三角形的形状和大小就完全被确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形所特有的性质。
三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用。
三、例题讲解
例1、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
课堂练习
1、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面的过程和理由补充完整
证明：∵BE=CF(
)
∴BE+
=CF+
既BC=
.
在△ABC和△DEF中，
∵
AB=
(
)
=DF(
)
BC=
∴△ABC≌△DEF(
)
2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线.求证：AD⊥BC
还能得出哪些结论成立？______________________________________________________
例2、已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说明该作法正确的理由
拓展应用
1、如图，AD=CB，E，F是AC上两个动点，且有DE=BF,
（1）若点E，F运动至图1所示位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF；
（2）若点E，F运动至图（2）所示位置，仍有AF=CE，，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若E，F不重合，AF=CE，则AD和CB平行吗？请说明理由．
五、课时小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）本节课用到了哪些数学思想？
六、课后作业
2、
2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线.求证：AD⊥BC(填空)
证明：在△ABD和△ACD中，
∵
BD=CD(
)
AB=
(
已知
)
=
(
公共边
)
∴
≌
(
)
∴∠ADB=
(全等三角形的对应角相等)
∴∠ADB=∠BDC=90°(平角的定义)
∴AD⊥BC（垂直的定义）
已知∠a(如图)，用直尺和圆规作∠a的平分线
4、在四边形ACBD中，AC=AD，CB
=CD，你能通过添画线段，把它分成两个全等三角形吗？若能，画出辅助线，并给出证明.
5、已知：如图，AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证：BC∥EF.
D
B
A
C
B
A
C
D
C
B
A
