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浙教版七年级上册5.1一元一次方程教学设计
课题 5.1 一元一次方程 单元 第5章 一元一次方程 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，增强学生用数学的意识，提高学习数学的兴趣．
能力目标 经历具体问实例的抽象概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力．
知识目标 1、理解一元一次方程及解的概念，会检验一个数是不是某个方程的解；2、会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程．
重点 一元一次方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的一元一次方程．
难点 准确把握一元一次方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解．
学法 合作学习、探究法． 教法 启发式、引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、什么叫做等式？用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．2、什么叫做方程？含有未知数的等式叫做方程．3、下列等式中哪些是方程？1+2=3；x+8=5；3+a=2a+1；7-2=5；3x-3=6．导入新课请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程．（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程：___________．（2）物体在水下，水深每增加10米承受的压力就会增加1个大气压．当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力为350个大气压．问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程：______________．（3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次．小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球．问小杰和张明各投进多少个？设张明投进x个，可列出方程：____________． 回顾等式、方程的概念，判断哪些等式是方程．运用所学知识完成填空． 回顾等式、方程的概念，为本节课的学习做铺垫．建立一元一次方程模型，引入本节课．
讲授新课 一元一次方程的概念：观察下列方程，请你说出它们的共同特点．80％x=72，，．共同特点：（1）方程两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数是一次．方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．针对练习：下列各式中，哪些是方程 哪些是一元一次方程 （1）5x=0； （2）1+3x；（3）y2=4+y； （4）3m+2=1-m．典例解析：例1 已知关于x的方程（a-3）x|a|-2-5=0是一元一次方程，求a的值．针对练习：若关于x的方程（b-3）x3a-2+6=0是一元一次方程，则a，b应满足什么条件？方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．例如，方程，不妨依次取x的值为11，12，13，14，15，16，17 ，代入方程左边的代数式，求出代数式的值，如下表： 由上表可知，当x=15时，，所以x=15就是一元一次方程 的解．对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解．这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法．典例解析：例2 检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．（1）3x-1=2（x+1）-4；（x=-1）；（2） 针对练习：检验方程后面的数是不是它的解．2x+1=3x-1（x=-1，x=2）检验一个数是不是方程的解的步骤：1、将数值代入方程左边进行计算； 2、将数值代入方程右边进行计算； 3、比较左右两边的值，若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．例3 根据下列题意，列出方程：（1）已知长方形的周长是36 cm，长比宽的2倍多3 cm，求长方形的长与宽各是多少？（2）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？针对练习：设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：（1）某数的3倍是6；（2）某数减去5的差是16；（3）某数的2倍与5的和是10；（4）某数的二分之一减去3的差比该数的2倍大3． 探究一元一次方程的概念．完成例1及针对练习． 完成填空．完成例2及填空．完成例3及针对练习． 通过探究活动理解一元一次方程的概念．深入理解一元一次方程的概念．理解一元一次方程的解的概念．进一步理解方程的解的概念．根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程．
巩固提升 1、下列各式是一元一次方程的是（ ）A．3x-1=5 B．x-y=3 C．x+3 D．3x+y=52、已知方程x2k-1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）A．1 B．-1 C． D．3、方程x-3=2x-4的解为（ ）A．-7 B．-1 C．1 D．7 4、下列方程中，解是x=1的是（ ）A．2x-3=1 B．2x+3=1 C．3x-4=-x D．1.5=1-5、下列各式哪些是一元一次方程？（1）2a-b=3； （2）；（3）x2=1； （4）y+3=6y-9；（5）2m-（3-m）=6； （6）23-x=-7．6、已知x2m-1+8=0是一元一次方程，求m2017的值．拓展提升：已知关于x的方程（m-3）xm+4+18=0是一元一次方程．试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．针对练习：已知方程（m-3）x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程．求：（1）m的值；（2）写出这个一元一次方程． 完成练习． 通过练习，理解一元一次方程及方程的解的概念．
课堂小结 1、、方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．2、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．3、根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，理解一元一次方程及方程的解的概念．
板书 一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．例1例2例3
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5.1 一元一次方程
一．选择题
1．下列各式不是方程的是（ ）
A．3x2+4=5 B．m+2n=0 C．x=-3 D．4y＞32·1·c·n·j·y
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x-2=3 B．1+5=6 C．x2+x=1 D．x-3y=0【来源：21·世纪·教育·网】
3．以x=-3为解的方程是（ ）
A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+16
4．已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
5．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）21·世纪*教育网
A．x+10（x-50）=34 B．x+5（10-x）=34 www-2-1-cnjy-com
C．x+5（x-10）=34 D．5x+（10-x）=34
6．若（m-2）x|2m-3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
二．填空题
1．下列各式中：①3+3=6；②3+2x＞1；③9x-3；④z2-2z=1；⑤m=0．其中___________
（填写编号）是一元一次方程．
2．若单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项，可以得到关于x的方程为___________．
3．一张桌子的售价是238元，比一张椅子的3倍少2元，设一张椅子的售价是x元，则可得方程____________．21教育网
4．若（a-1）x2-|a|-3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ____________．
三．解答题
1．已知方程（m-8）x|m|-7+6=m-9是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）写出关于x的一元一次方程．
2．检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解．
（1）x=-1；
（2）x=-2．
3．根据题意列出方程（不必求解）：
（1）小明父亲今年42岁，比小明年龄的4倍少10岁，问小明今年几岁？
（2）小赵为班级买三副羽毛球拍，付出50元，找回3.50元，每副羽毛球拍的单价是多少？
参考答案
一．选择题
2．A
【解析】A、x-2=3是一元一次方程，故此选项正确；B、1+5=6不是方程，故此选项错误；C、x2+x=1是一元二次方程，故此选项错误；D、x-3y=0是二元一次方程，故此选项错误；故选：A．21世纪教育网版权所有
3．D
【解析】将选项中的方程的解求出：A、3x-7=2的解是x=3； B、5x-2=-x的解是x=； C、6x+8=-26的解是x=-；D、x+7=4x+16的解是x=-3．故选D．21cnjy.com
4．A
【解析】把x=3代入方程得：12+3a=6，解得：a=-2，故选A．
5．B
【解析】设所用的1元纸币为x张，根据题意得： x+5（10-x）=34，故选B．
6．A
【解析】由一元一次方程的特点得且m-2≠0，，解得m=1．故选A．
二．填空题
1．⑤
【解析】⑤符合一元一次方程的定义，是一元一次方程．故⑤一元一次方程．故答案为：⑤．
2．x+2=2x-1
【解析】∵单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项，∴x+2=2x-1．故答案为：x+2=2x-1．
3．3x-2=238
【解析】设一张椅子的售价是x元，根据题意，得3x-2=238．故答案为3x-2=238．
4．-1
【解析】（a-1）x2-|a|-3=0是关于x的一元一次方程，∴2-|a|=1且a-1≠0．解得a=-1．故答案是：-1．21·cn·jy·com
三．解答题
1．（1）m=-8；（2）-16x+6=-17
【解析】（1）∵方程（m-8）x|m|-7+6=m-9是关于x的一元一次方程，∴|m|-7=1且m-8≠0，解得：m=-8；www.21-cn-jy.com
（2）把m=-8代入方程得：-16x+6=-17．
2．（1）不是；（2）是
【解析】（1）当x=-1时，左边=6×（-1）+1=-5，右边=4×（-1）-3=-7，
左边≠右边，x=-1不是方程6x+1=4x-3的解；
（2）当x=-2时，左边=6×（-2）+1=-11，右边=4×（-2）-3=-11，
左边=右边，x=-2是方程6x+1=4x-3的解．
3．（1）4x-10=42；（2）3x+3.50=50
【解析】（1）设小明今年x岁，根据题意得4x-10=42；
（2）设每副羽毛球拍的单价为x元，根据题意得3x+3.50=50．
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5.1 一元一次方程
数学浙教版 七年级上
复习回顾
1、什么叫做等式？
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．
2、什么叫做方程？
含有未知数的等式叫做方程．
3、下列等式中哪些是方程？
1+2=3；
x+8=5；
3+a=2a+1；
7-2=5；
3x-3=6．
不是方程
不是方程
是方程
是方程
是方程
教学目标
导入新课
请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程．
（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程：___________．
（2）物体在水下，水深每增加10米承受的压力就会增加1个大气压．当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力为350个大气压．问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程：______________．
（3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次．小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球．问小杰和张明各投进多少个？设张明投进x个，可列出方程：____________．
80％x=72
新课讲解
观察下列方程，请你说出它们的共同特点．
80％x=72， ， ．
共同特点：
（1）方程两边都是整式；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是一次．
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．
针对练习
下列各式中，哪些是方程 哪些是一元一次方程
（1）5x=0； （2）1+3x；
（3）y2=4+y； （4）3m+2=1-m．
解：（1）、（3）、（4）是方程；
（1）、（4）是一元一次方程．
新课讲解
例1 已知关于x的方程（a-3）x|a|-2-5=0是一元一次方程，求a的值．
解：∵方程（a-3）x|a|-2+5=0是关于x的一元一次方程，
∴a-3≠0，|a|-2=1．
解得：a=-3．
针对练习
若关于x的方程（b-3）x3a-2+6=0是一元一次方程，则a，b应满足什么条件？
解：根据题意得：b-3≠0且3a-2=1，解得：b≠3且a=1．
新课讲解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
例如，方程 ，不妨依次取x的值为11，12，13，14，15，16，17 ，代入方程左边的代数式 ，求出代数式的值，如下表：
12
14
由上表可知，当x=15时， ，所以x=15就是一元一次方程 的解．
新课讲解
对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解．这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法．
新课讲解
例2 检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．
（1）3x-1=2（x+1）-4；（x=-1）；
（2）
解：（1）把x=-1代入方程，
左边=-3-1=-4，右边=2（-1+1）-4=-4，
则左边=右边．故x=-1是方程的解；
（2）把 代入方程，左边= ，
右边= ，左边≠右边，
所以 不是原方程的解．
针对练习
检验方程后面的数是不是它的解．
2x+1=3x-1（x=-1，x=2）
解：把x=-1代入方程：左边=-2+1=-1，右边=-3-1=-4，
∴左边≠右边，即x=-1不是方程的解；
把x=2代入方程：左边=4+1=5，右边=6-1=5，
∴左边=右边，即x=2是方程的解．
新课讲解
检验一个数是不是方程的解的步骤：
1、将数值代入方程左边进行计算；
2、将数值代入方程右边进行计算；
3、比较左右两边的值，若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
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新课讲解
例3 根据下列题意，列出方程：
（1）已知长方形的周长是36 cm，长比宽的2倍多3 cm，求长方形的长与宽各是多少？
（2）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
解：（1）设宽为x cm，则长为（2x+3）cm，根据题意得：
2（x+2x+3）=36；
（2）设送给老师的单价为x元，则送给同学的是每本（x-8）元，
根据题意得：10x+50（x-8）=800．
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针对练习
设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
（1）某数的3倍是6；
（2）某数减去5的差是16；
（3）某数的2倍与5的和是10；
（4）某数的二分之一减去3的差比该数的2倍大3．
解：（1）3x=6；
（2）x-5=16；
（3）2x+5=10；
（4） ．
教学目标
巩固提升
1、下列各式是一元一次方程的是（ ）
A．3x-1=5 B．x-y=3 C．x+3 D．3x+y=5
2、已知方程x2k-1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A．1 B．-1 C． D．
3、方程x-3=2x-4的解为（ ）
A．-7 B．-1 C．1 D．7
4、下列方程中，解是x=1的是（ ）
A．2x-3=1 B．2x+3=1 C．3x-4=-x D．1.5=1-
A
B
C
C
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教学目标
巩固提升
5、下列各式哪些是一元一次方程？
（1）2a-b=3；
（2） ；
（3）x2=1；
（4）y+3=6y-9；
（5）2m-（3-m）=6；
（6）23-x=-7．
不是一元一次方程
是一元一次方程
不是一元一次方程
是一元一次方程
是一元一次方程
是一元一次方程
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教学目标
巩固提升
6、已知x2m-1+8=0是一元一次方程，求m2017的值．
解：根据题意得：2m-1=1，
解得：m=1．
则m2017=12017=1．
教学目标
拓展提升
已知关于x的方程（m-3）xm+4+18=0是一元一次方程．
试求：（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
解：（1）由一元一次方程的特点得m+4=1，解得：m=-3．
（2）2（3m+2）-3（4m-1）=6m+4-12m+3=-6m+7，
把m=-3代入上式
原式=-6m+7=18+7=25．
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已知方程（m-3）x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程．求：
（1）m的值；
（2）写出这个一元一次方程．
解：（1）∵方程（m-3）x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程，
∴m-3≠0，|m|-2=1．
解得：m=-3．
（2）将m=-3代入得；-6x+4=-5．
教学目标
拓展提升
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教学目标
课堂小结
1、方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．
2、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
3、根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程．
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谢 谢！
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