21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
4.2由平行线截得的比例线段教学设计
课题 由平行线截得的比例线段 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图
知识目标 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程
重点 会运用上述基本事实进行有关计算和作图
难点 作会运用上述基本事实进行有关计算和作图
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 观察有横格线的练习簿页（如图4-8 )， ( http: / / www.21cnjy.com )这些横格线有什么特征？ 在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？ ( http: / / www.21cnjy.com / )互相平行，且间隔距离相等截得的线段都相等结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 观察图 4-9，l1， l2， l3， l ( http: / / www.21cnjy.com )4， l5 是一组等距离的平行线.AE 与 A’E’是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A’，B’，C’，D’，E’.比例式成立吗？ 呢？ 呢？ 为什么？你还能再找出两组比例线段吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / )如果平行线之间的距离不相等，比例式是否依旧成立 平行线分线段定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例定理的符号语言∵L1//L2//L3∴(平行线分线段成比例定理) ( http: / / www.21cnjy.com / )例1 如图，直线l1 // l2 // l3 ，直线AC分别交l1, l2, l3 ，与点A，B，C；直线DF分别交l1, l2, l3 ，与点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长. ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长. ( http: / / www.21cnjy.com / )数学符号语言∵ DE∥BC ∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )数学符号语言∵ DE∥BC ∴ 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论的数学符号语言：∵ DE∥BC∴练习：已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求：AE ( http: / / www.21cnjy.com / )例2、已知线段AB，把线段AB五等分 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生按要求操作并总结规律学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理学生自主解答，教师适时的进行提示师作出两种类型图，学生进行总结得出推论并练习学生自主解答，老师巡视指导 在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力增强学生观察和归纳总结的能力。课堂教学必须在师生、生生的 ( http: / / www.21cnjy.com )互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。增强学生观察和归纳总结的能力。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
巩固提升 1.如图,已知在△ABC中,点D,E, ( http: / / www.21cnjy.com )F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于 ( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5答案：C2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 ( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )A. B. C. D.答案：A3.如图,已知DE∥BC,AE=2,EC=6,AB=5,则AD= . ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：2.54.如图,AD为△ABC的中线,AE= AD,连结BE并延长交AC于点F,DH∥BF,则 = . ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：5. 如图,DE∥AB,FD∥BC, = ,AB=9cm,BC=6cm,则□BEDF的周长是多少 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：∵FD∥BC, = ,∴ = = ,∴ = ,∴AF=6cm,∴BF=3cm,又∵DE∥AB,∴ = , ∴ = ,∴CE=2cm,∴BE=4cm,∴□BEDF的周长为14cm.6.如图所示，在△ABC中，DE//BC，EF//DC求证： ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：证明：∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，
∵EF∥DC，
∴AF：AD=AE：AC，
∴AD：AB=AF：AD，
∴AD2=AB AF． 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真 ( http: / / www.21cnjy.com )思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 平行线等分线段定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
4.2由平行线截得的比例线段
数学浙教版 九年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
导入新课
你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？
21cnjy.com
21cnjy.com
21cnjy.com
教学目标
新课讲解
1.观察有横格线的练习簿页（图4-8 )，这些横格线有什么特征？
在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？
截得的线段都相等
互相平行，且间隔距离相等
21cnjy.com
21cnjy.com
21cnjy.com
教学目标
新课讲解
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
结论：
观察图 4-9，l1， l2， l3， l4， l5 是一组等距离的平行线.AE 与 A’E’是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A’，B’，C’，D’，E’.比例式成立吗？ 呢？ 呢？ 为什么？你还能再找出两组比例线段吗？
教学目标
新课讲解
都成立
21cnjy.com
21cnjy.com
21cnjy.com
教学目标
新课讲解
如果平行线之间的距离不相等，比例式是否依旧成立？
D
E
F
A
B
C
L1
L2
L3
L4
L5
基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例
教学目标
新课讲解
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截,所得的对应线段成比例.
D
E
F
A
B
C
L1
L2
L3
L4
L5
平行线分线段定理:
定理的符号语言
∵L1//L2//L3
(平行线分线段成比例定理)
∴
或
或
21cnjy.com
21cnjy.com
21cnjy.com
教学目标
新课讲解
例1 如图，直线l1 // l2 // l3 ，直线AC分别交l1, l2, l3 ，与点A，B，C；直线DF分别交l1, l2, l3 ，与点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
解：////
∴(两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例 )
∴
∴AC=12
如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长.
练习：
解：∵l1∥l2∥l3,
∴ = (平行线分线段成比例),
∵AB=3,BC=5,
∴AC=AB+BC=8,
∵DF=12,∴ = .
∴DE=4.5,∴EF=DF－DE=7.5.
教学目标
新课讲解
21cnjy.com
21cnjy.com
21cnjy.com
教学目标
新课讲解
∵ DE∥BC
数学符号语言
数学符号语言
8字形
A字形
∴
∵ DE∥BC
∴
教学目标
新课讲解
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
推论的数学符号语言：
∵ DE∥BC
∴
（推论）
推论：
21cnjy.com
21cnjy.com
21cnjy.com
已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .
求：AE
解：∵ DE∥BC
∴(推论)
即：
∴CE=
∴AE=AC+CE=9+
教学目标
新课讲解
练习：
教学目标
新课讲解
例2、已知线段AB，把线段AB五等分.
作法 ：如图：
1.以A为端点作一条射线，并 在 射 线上依 次截取线段AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5.
2. 连结 A5B，并过点A1， A2， A3， A4 分别作 A5B的平行线，依次交AB于点B1， B2， B3， B4. 点B1， B2， B3， B4 就是所求作的把线段AB五等分的点.
21cnjy.com
21cnjy.com
21cnjy.com
如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于 ( )
A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
教学目标
巩固提升
A
2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
教学目标
巩固提升
A
21cnjy.com
21cnjy.com
21cnjy.com
3.如图,已知DE∥BC,AE=2,EC=6,AB=5,则AD= .
4.如图,AD为△ABC的中线,AE= AD,连结BE并延长交AC于点F,DH∥BF,则 = .
教学目标
巩固提升
2.5
教学目标
巩固提升
5.如图,DE∥AB,FD∥BC, = ,AB=9cm,BC=6cm,则□BEDF的周长是多少
21cnjy.com
21cnjy.com
21cnjy.com
解：∵FD∥BC, = ,
∴ = = ,
∴ = ,
∴AF=6cm,∴BF=3cm,
又∵DE∥AB,
∴ = ,
∴ = ,
∴CE=2cm,∴BE=4cm,
∴□BEDF的周长为14cm.
教学目标
巩固提升
6.如图所示，在△ABC中，DE//BC，EF//DC
求证：
教学目标
巩固提升
证明：∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，
∵EF∥DC，
∴AF：AD=AE：AC，
∴AD：AB=AF：AD，
∴AD2=AB AF．
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
由平行线截得的比例线段
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
平行线等分线段定理:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
推论：
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
