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4.3相似三角形教学设计
课题 相似三角形 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 能利用相似三角形的性质，分析和解决有关实际问题
知识目标 通过一些具体的情境和应用，深化对三角形的理解和认识．
重点 相似三角形的性质
难点 利用相似三角形的性质解决实际问题
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 图中的这些三角形有什么特点？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 一些奇妙的曲线与相似三角形有着密切的联系 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？ ( http: / / www.21cnjy.com / )再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？归纳：对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示, 读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC” 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 几何语言表示: ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’ ∴△ABC∽△A'B'C' 练习：如图，已知DE//BC，DF//AC，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由 ( http: / / www.21cnjy.com / )△ADE∽△ABC ，△BDF∽△BAC，△ADE∽△BDF理由：∵ DE//BC，∴△ADE∽△ABC∵DF//AC∴△BDF∽△BAC∴△ADE∽△BDF归纳相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等, 对应边成比例. 如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述：∵ △ABC∽△A'B'C' ∴ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C= ∠C' ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：下图中△ABC与△DEF相似，你能确定出m和x的值吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / )已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm ( http: / / www.21cnjy.com / )那么△ABC与△DEF对应边的比为多少？相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)问题：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1∽△A2B2C2那么△ABC与△A2B2C2是否相似？为什么？相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1∽△A2B2C2那么△ABC∽△A2B2C2问题：两个全等三角形一定相似吗？为什么？相似比是多少？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 相似. 因为对应角相等, 对应边成比例.相似比是1:1例1：已知:如图, D, E分别是AB, AC边的中点. 求证: △ADE∽△ABC. ( http: / / www.21cnjy.com / )练一练已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D。求证：△ACD∽△ABC ( http: / / www.21cnjy.com / )例2、已知: 如图, D、E分别是△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的AB, AC边上的点, △ABC∽△ADE.已知 AD:DB=1:2, BC=9cm, 求DE的长. ( http: / / www.21cnjy.com / )练一练如图D是AB上一点，△ABC∽△ACD，且AD:AC=2：3，AD=4，∠ADC=65°，∠B=37°(1)求∠ACB, ∠ACD的度数(2)求AB的长 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生给相似三角形下定义并进行总结，练习巩固。学生试着用几何语言表述学生思考，进行探索，并试着归纳学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结相似比学生自主解答，老师巡视指导学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结方法学生自主解答，老师巡视指导，并指导归纳学生自主解答，教师适时订正 在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力增强学生观察和归纳总结的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导 ( http: / / www.21cnjy.com )学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。增强学生观察和归纳总结的能力。培养学生培养学生独立学习和解决问题的能力通过例题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
巩固提升 1. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2．则（ ）A. ∠A 是∠A'的2倍 B. ∠A'是∠A 的2倍C. AB是A' B'的2倍 D. A 'B'是AB的2倍 答案：C2.下列各组所给出的两个三角形一定相似的是（ ）A．两个直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个等腰三角形 D．两个钝角三角形答案：B3.△ABC的三边分别是，△DEF的两 边分别为1， ，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长可能是（ ）A. B. C. D. 答案：A4. 已知△ABC∽△A’B’C’ ,且相似比是 ，若A’B’=2，则AB=_______ 答案：5. 如图，△ABC∽△DAC, ∠B=∠DAC,DC=1，BD=3，△DAC与△ABC的相似比_______ ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：6、已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．(1)求∠ADE的大小(2)求DE的长． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；又∵△ABC∽△ADE ， ∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），∴∠ADE =95°； （2）解：∵AE：EC=5：3，∴AE：AC=5：8；又∵△ABC∽△ADE ， BC=6cm，∴ ，即 ∴DE=cm． 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生 ( http: / / www.21cnjy.com )认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 1、相似三角形的定义: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形2.相似三角形性质：相似三角形的对应角相等,对应边成比例
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4.3相似三角形
数学浙教版 九年级上
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导入新课
图中的这些三角形有什么特点？
一些奇妙的曲线与相似三角形有着密切的联系
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教学目标
新课讲解
C
A
B
B′
A′
C′
量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？
再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？
∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’
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教学目标
新课讲解
C
A
B
B′
A′
C′
对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
相似用符号“∽”来表示, 读做“相似于”
如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC”
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
归纳
教学目标
新课讲解
几何语言表示:
∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’
∴△ABC∽△A'B'C'
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如图，已知DE//BC，DF//AC，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由
教学目标
新课讲解
练习：
△ADE∽△ABC
△BDF∽△BAC
△ADE∽△BDF
理由：
∵ DE//BC，
∴△ADE∽△ABC
∵DF//AC
∴△BDF∽△BAC
∴△ADE∽△BDF
教学目标
新课讲解
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相似三角形的性质：
教学目标
新课讲解
相似三角形的对应角相等, 对应边成比例.
归纳
如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述：
∴ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C= ∠C'
∵ △ABC∽△A'B'C'
下图中△ABC与△DEF相似，你能确定出m和x的值吗？
教学目标
新课讲解
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∵ △ABC ∽ △DEF
∴ ∠C= ∠F
∵ ∠F=100°
∴ ∠C=100°
∴
∴x=5.2
解：
教学目标
新课讲解
寻找对应边的方法：
①根据边的大小程度找对应边
②对应角所对的边是对应边
教学目标
新课讲解
那么△ABC与△DEF对应边的比为多少？
A
B
C
D
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)
△ABC与△DEF的相似比=
2cm
3cm
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问题：
如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1∽△A2B2C2
那么△ABC与△A2B2C2是否相似？为什么？
相似三角形的传递性：
如果△ABC∽△A1B1C1
而△A1B1C1∽△A2B2C2
那么△ABC∽△A2B2C2
教学目标
新课讲解
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问题：
教学目标
新课讲解
两个全等三角形一定相似吗？为什么？相似比是多少？
B
C
D
E
F
A
相似. 因为对应角相等, 对应边成比例.
相似比是1:1
教学目标
新课讲解
例1：已知:如图, D, E分别是AB, AC边的中点.
求证: △ADE∽△ABC.
E
D
C
B
A
证明：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
∴DE∥BC，DE=BC.
∴△ADE∽△ABC
（相似三角形的定义）
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已知：如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D。
求证：△ACD∽△ABC
A
D
C
B
教学目标
新课讲解
练一练
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教学目标
新课讲解
证明：∵ ∠ACB=Rt∠， AC=BC， CD⊥AB
∴ ∠A =∠A， ∠ACD=∠B，∠ADC= ∠ACB，
∴ △ACD和△ACB是等腰直角三角形
∴ △ACD∽△ABC
，，即
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教学目标
新课讲解
例2、已知: 如图, D、E分别是△ABC的AB, AC边上的点, △ABC∽△ADE.
已知 AD:DB=1:2, BC=9cm, 求DE的长.
E
D
C
B
A
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教学目标
新课讲解
解：∵△ADE ∽△ABC
（相似三角形的对应边成比例）
∴DE=3（cm）
答：DE的长为3cm。
即
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教学目标
新课讲解
如图 D是AB上一点，△ABC∽△ACD，且AD:AC=2：3，AD=4，∠ADC=65°，∠B=37°
(1)求∠ACB, ∠ACD的度数
(2)求AB的长
练一练
教学目标
新课讲解
解：(1)∵△ABC∽△ACD
∴∠ACD=∠B
∵∠B=37°
∴∠ACD=37°
∵∠ADC=65°
∴∠DCB=28°
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=28°+37 °=65 °
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(2) ∵△ABC∽△ACD
∴
教学目标
新课讲解
∵AD:AC=2:3，AD=4
∴AC=6
∴AB=9
1. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2．则（ ）
A. ∠A 是∠A'的2倍 B. ∠A'是∠A 的2倍
C. AB是A' B'的2倍 D. A 'B'是AB的2倍
2. 下列各组所给出的两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个等腰三角形 D．两个钝角三角形
教学目标
巩固提升
C
B
3、△ABC的三边分别是 ，△DEF的两 边分别为1， ，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
教学目标
巩固提升
A
教学目标
巩固提升
4、已知△ABC∽△A’B’C’ ,且相似比是 ，若A’B’=2，则AB=_______
5、如图，△A BC∽△DAC, ∠B=∠DAC,DC=1，BD=3，△DAC与△ABC的相似比_______
教学目标
巩固提升
6、已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
(1)求∠ADE的大小
(2)求DE的长．
解（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；
又∵△ABC∽△ADE ，
∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），
∴∠ADE =95°；
教学目标
巩固提升
（2）解：∵AE：EC=5：3，
∴AE：AC=5：8；
又∵△ABC∽△ADE ， BC=6cm，
∴ ，即
∴DE=cm．
教学目标
课堂小结
图形的旋转
1.相似三角形的定义:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
2.相似三角形性质：
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
谢 谢！
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