(共23张PPT)
4.4.1两个三角形相似的判定
数学浙教版 九年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
导入新课
怎样运用三角形的相似测量河的宽度？
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
新课讲解
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC. △ADE与△ABC相似吗？
想一想
相似
预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似。
几何语言 ∵ DE ∥ BC ∴ ADE∽ ABC
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
新课讲解
A'
B'
C'
如图 △ABC 和△A’ B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’ . 问△ABC与△A’ B’C’是否相似？
A
B
C
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
新课讲解
已知： ABC和 A B C 中,∠A=∠A ，∠B=∠B
求证： ABC∽ A B C
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
新课讲解
在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，过D作DE∥BC交AC于E. 则有△ADE∽△ABC
∴△A'B'C'∽△ABC.
证明：
C
B
A
D
E
A'
B'
C'
∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B '
∴∠ADE=∠B '
又∵∠A=∠A' , AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C' (ASA)
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
新课讲解
判定定理1:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
简称:
几何语言叙述:
∵∠A=∠A ，∠B=∠B
∴⊿ABC∽⊿A B C
A
B
C
A'
B'
C'
两角对应相等,两三角形相似.
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
新课讲解
判断两个三角形相似的两种方法：
1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
A字形
X字形
2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。
教学目标
新课讲解
例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）
B.
A.
C
D
E
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
新课讲解
解：∵AB⊥AD，DE⊥AD
∴∠BAC=∠EDC=Rt∠
∵∠ACB=∠DCE ∴△ABC∽△DEC
∴ 即AB=
∵AC=40，CD=15，DE=20
∴AB=
答：河宽AB是
构造相似三角形产生比例线段
求线段长度是常用的方法
B.
A.
C
D
E
教学目标
新课讲解
如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（ ）
A.CE B.DE C.CE或DE D.无法确定
练习：
C
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高
求证：△ABC∽△CBD∽△ACD
C
A
D
B
证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°
∴△ABC∽△CBD
同理可证：△ABC∽△ACD
∴△ABC∽△CBD∽△ACD
教学目标
新课讲解
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
结论：
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
此结论可以称为“母子相似定理”，今后可以直接使用。
教学目标
新课讲解
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
已知，如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F.
(1)求证：△AEF∽△ADC
(2)图中还有与△AEF相似的三角形吗？请一一写出。
教学目标
新课讲解
(1)证明：∵∠AEF=∠ADC=90°
∠FAE=∠FAE
∴△AEF∽△ADC
(2) △ADC，△CBE
练习：
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
1.已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
教学目标
巩固提升
D
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
2、如图，已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点，BE,CF相交于点G,FG=2，则CF的长为 （ ）
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6
教学目标
巩固提升
D
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
巩固提升
3、如图，∠DAB=∠CAE,请补充一个条件：________________,使△ABC∽△ADE
∠D=∠B
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
巩固提升
4、如图，点D和E分别在△ABC的边AB和AC上，且∠AED=∠ABC,若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为__________,
4
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
5、已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图（1））或线段AB的延长线（如图（2））于点P.
当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC.
教学目标
巩固提升
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
巩固提升
证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，
∴∠APQ=∠C，
在△APQ与△ABC中，
∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，
∴△AQP∽△ABC.
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
课堂小结
两个三角形相似的判定
1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。
3、母子定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学九年级上册4.4.1课时教学设计
课题 两个三角形相似的条件 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用
知识目标 1.使学生理解相 似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2. 使学生掌握相似三角形判定定理1
重点 准确找出相似三角形的对应边和对应角
难点 掌握相似三角形判定定理1及其应用
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想怎样运用三角形的相似测量河的宽度？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 想一想如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC. △ADE与△ABC相似吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / )相似预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
几何语言 ∵ DE ∥ BC ∴ ADE∽ ABC ( http: / / www.21cnjy.com / )如图 △ABC 和△A’ B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’. 问△ABC与△A’ B’C’是否相似？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.已知： ABC和 A B C 中,∠A=∠A ，∠B=∠B 求证： ABC∽ A B C ( http: / / www.21cnjy.com / )判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简称:两角对应相等,两三角形相似.几何语言叙述:∵∠A=∠A ，∠B=∠B ∴⊿ABC∽⊿A B C ( http: / / www.21cnjy.com / )判断两个三角形相似的两种方法：1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似. ( http: / / www.21cnjy.com / )2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽A ( http: / / www.21cnjy.com )B,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程） ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在 ( http: / / www.21cnjy.com )河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（ ）A.CE B.DE C.CE或DE D.无法确定 ( http: / / www.21cnjy.com / )已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高求证：△ABC∽△CBD∽△ACD ( http: / / www.21cnjy.com / )结论： 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 此结论可以称为“母子相似定理”，今后可以直接使用。练习：已知，如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F.(1)求证：△AEF∽△ADC(2)图中还有与△AEF相似的三角形吗？请一一写出。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生看图思考，进行解答并总结归纳判定定理预备定理学生思考，进行探索，并试着总结三角形相似的条件学生试着证明结论的准确性，并进行归纳判定定理1.学生总结判断三角形相似的两种方法学生自主解答，教师适时的进行提示师提出直角三角形中的母子定理，学生进行总结得出推论并练习学生自主解答，老师巡视指导 增强学生观察和解决问题的能力。在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力增强学生观察和归纳总结的能力。增强学生归纳总结的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导 ( http: / / www.21cnjy.com )学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。增强学生观察和归纳总结的能力。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
巩固提升 1.已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 答案：D2、如图，已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点，BE,CF相交于点G,FG=2，则CF的长为 （ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6答案：D3. 如图，∠DAB=∠CAE,请补充一个条件：________________,使△ABC∽△ADE ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：∠D=∠B4、如图，点D和E分别在△ABC的边AB和AC上，且∠AED=∠ABC,若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为__________, ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：45.已知在△ABC中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC=90°，AB=3,BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图（1））或线段AB的延长线（如图（2））于点P.当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC. ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C，在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC. 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考 ( http: / / www.21cnjy.com )；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。3、母子定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
