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4.4.2两个三角形相似的条件
数学浙教版 九年级上
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导入新课
问 题
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=,延长BC到E，使CE=，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m.你知道这是为什么吗？
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教学目标
新课讲解
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？
改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
等于k
∠B =∠B'
∠C =∠C'
改变k的值具有相同的结论
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教学目标
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总结
如果两个三角形的两对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A ' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC
求证：△A'B'C' ∽ △ABC
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证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE
∴ DE//BC
∴ △ADE ∽ △ABC
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
A'
B'
C'
A
B
C
D
E
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几何语言表示:
∵∠A=∠A’
∴△ABC∽△A'B'C'
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
相似三角形判定定理2
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根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
∠A=40°，AB=8，AC=15
∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30
解：
∠A=∠A'
∴△ABC∽△A'B'C'
练习：
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例2 如图，用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A、D两点的距离为5cm，,求容器的内径BC.
解：∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD ∽ △BOC
∴
即
∴BC=2×5=10(cm)
答：容器的内径BC为10cm
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如图，AD,BC交于点O, AO·DO=CO·BO
求证：△ABO∽△CDO
教学目标
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练习：
解：∵AO·DO=CO·BO
∴
∵∠AOB=∠COD
∴△ABO∽△CDO
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教学目标
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例3 如图已知点D,E分别在AB,AC上,
求证:DE‖BC.
证明：在△ADE和△ABC中∠A=∠A，
所以△ADE ∽ △ABC
故∠ADE=∠B
所以DE‖BC.
D
E
B
C
A
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练习：
教学目标
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如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？
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教学目标
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解：设经过t秒时，以△QBC与△ABC相似，则AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，
∴当时，△BPQ∽△BAC
即，解得：t=2(s)
当时，△BPQ∽△BAC
∵∠PBQ=∠ABC，
综合上述，经过2秒或0.8秒时，△QBC与△ABC相似．
即，解得t=0.8(s)
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1.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC,BC,分别取其三等分点M,N,量得MN=38m，则 AB的长（ ）
A.152m B. 114m C. 76m D.104m
教学目标
巩固提升
B
2．△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，若AD=2，BD=4，AE=3，EC=1，则下列结论错误的是 ( )
A. DE=BC B. △ABC∽△AED C. ∠ADE=∠C D. ∠AED=∠B
教学目标
巩固提升
C
教学目标
巩固提升
3、如图，已知△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③ ;④AB·CP=AP·CB 能满足△APC和△ACB相似的条件是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
D
4.如图，已知AB=2AD,A C=2AE, ∠BAD=∠CAE,则DE:BC=_________
教学目标
巩固提升
1:2
教学目标
巩固提升
5、正方形ABCD的边长为4，M,N分别是BC,CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直.
(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN
(2)当点M运动到什么位置时，Rt△ABM ∽Rt△AMN 求BM的值.
解:（1）在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，
∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90°，
∴∠CMN+∠AMB=90°，
在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，
∴∠MAB=∠CMN，
∴Rt△ABM∽Rt△MCN；
教学目标
巩固提升
(2)∵∠B=∠AMN=90°，
∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有，
由（1）知，
∴MB=MC，
∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时BM=2。
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
图形的旋转
1.相似三角形的判定定理2:
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
谢 谢！
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浙教版数学九年级上册4.4.2课时教学设计
课题 两个三角形相似的条件 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 使学生初步掌握相似三角形的判定定理2的应用
知识目标 使学生掌握相似三角形判定定理2
重点 判定定理2
难点 掌握相似三角形判定定理2及其应用
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B ( http: / / www.21cnjy.com )两点间的距离，在池塘任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= / ,延长BC到E，使CE= / ，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m.你知道这是为什么吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C ( http: / / www.21cnjy.com )'，使∠A＝∠A'，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？等于k ∠B =∠B' ∠C =∠C'改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？改变k的值具有相同的结论总结如果两个三角形的两对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A ' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC求证：△A'B'C' ∽ △ABC ( http: / / www.21cnjy.com / )相似三角形判定定理2两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.几何语言叙述:∵∠A=∠A’∴△ABC∽△A'B'C' ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： ∠A=40°，AB=8，AC=15∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30例2 如图，用卡钳测量容器内径的示意图.现 ( http: / / www.21cnjy.com )量得卡钳上A、D两点的距离为5cm，,求容器的内径BC. ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：如图，AD,BC交于点O, AO·DO=CO·BO求证：△ABO∽△CDO ( http: / / www.21cnjy.com / )例3 如图已知点D,E分别在AB,AC上,，求证:DE‖BC. ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：如图，在△ABC中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生根据提示作图，然后回答问题并总结学生思考，进行探索，并试着总结判定定理2学生自主解答学生自主解答，教师适时的进行提示学生自主解答，老师巡视指导 增强学生动手，观察和解决问题以及归纳的能力。在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中， ( http: / / www.21cnjy.com )引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
巩固提升 1.如图，A,B两点被池塘隔开，在 ( http: / / www.21cnjy.com )AB外任选一点C，连结AC,BC,分别取其三等分点M,N,量得MN=38m，则 AB的长（ ）A.152m B. 114m C. 76m D.104m ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：B2、△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，若AD=2，BD=4，AE=3，EC=1，则下列结论错误的是 ( )A. DE=BC B. △ABC∽△AED C. ∠ADE=∠C D. ∠AED=∠B ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：C3. 如图，已知△ABC中，P为A ( http: / / www.21cnjy.com )B上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③ ;④AB·CP=AP·CB 能满足△APC和△ACB相似的条件是（ ）A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③答案：D4、如图，已知AB=2AD,A C=2AE, ∠BAD=∠CAE,则DE:BC=_________ ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：1：25.正方形ABCD的边长为4，M,N分别是BC,CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直.(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN(2)当点M运动到什么位置时，Rt△ABM ∽Rt△AMN 求BM的值. ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解:（1）在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°，在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，∴∠MAB=∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)∵∠B=∠AMN=90°，
∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有，
由（1）知，
∴MB=MC，
∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时BM=2。 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考； ( http: / / www.21cnjy.com )发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。3、母子定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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