21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学九年级上册4.4.3课时教学设计
课题 两个三角形相似的条件 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 使学生初步掌握相似三角形的判定定理3的应用
知识目标 使学生掌握相似三角形判定定理3
重点 判定定理3
难点 掌握相似三角形判定定理3及其应用
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想我们已经学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？ 学生解答问题并能用几何语言表示出来 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
全等三角形判定方法和相似三角形判定方法比较：
( http: / / www.21cnjy.com / )例4 如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. ( http: / / www.21cnjy.com / )练习如图，求证：(1)∠BAD=∠CAE；(2) ∠ABD=∠ACE. ( http: / / www.21cnjy.com / )例5、已知：如图，O为△ABC内一点，A’,B’,C’分别是OA，OB，OC上的点，且求证：△ABC ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：如图所示，在正方形网格上画有梯形ABCD，求∠BDC的度数. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生思考，试着进行解答并总结归纳判定定理3学生解答，老师进行订正学生回忆全等的判定定理，然后和相似进行对比学生自主解答，教师适时的进行提示，然后进行练习巩固学生自主解答，教师适时的进行提示学生自主解答，老师巡视指导 增强学生观察和解决问题的能力。在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力增强学生观察和归纳总结的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导 ( http: / / www.21cnjy.com )学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
巩固提升 1.已知△ABC，如图，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件不能判断△ACP∽△ABC的是（ ）A.∠ACP＝∠B B. ∠APC＝∠ACB C. AC2＝AP·AB D. AC∶CP＝AB∶BC ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：D2、已知：如图，△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB. 能满足△APC和△ACB相似的条件是…（ ） A.①，②，④ B．①，③，④ C. ②，③，④ D．①，②，③ ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：D3、在 △ABC中，AB=6 ，AC= ( http: / / www.21cnjy.com )8 ，在△DEF中，DE=4 ，DF=3 ，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）．答案：∠A=∠D4、两个三角形的三边长分别为4，5 ( http: / / www.21cnjy.com )，6和6，7.5，9，则这两个三角形________（填“相似”或“不相似”），理由是 . 答案：相似，三边对应成比例的两个三角形全等5、已知：如图，在边长为 的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由. ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：∵M是AD的中点, AD=a, ∴DM=AM=a.要使△CDM与△MAN相似, 必须满足或 ,即 或∴AN= 或AN=a(舍). 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；发现 ( http: / / www.21cnjy.com )解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 相似三角形的判定方法平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似4.三边对应成比例的两个三角形相似
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
4.4.3两个三角形相似的判定
数学浙教版 九年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
导入新课
我们已经学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？
2、平行于三角形一边的判定方法
几何格式
∵DE‖BC， ∴△ADE∽△ABC
1、相似三角形的定义
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
3、有两个角对应相等的两个三角形相似.
∵∠A=∠A ，∠B=∠B ，
∴△ABC∽△A B C
几何格式
4、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
∵，∠A=∠A
∴△ABC∽△A B C
几何格式
导入新课
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
新课讲解
已知：
A1
B1
C1
A
B
C
求证：△ABC∽△A1B1C1.
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
新课讲解
证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作DE//，交于点E
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
根据前面的定理可得 ∽△.
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
新课讲解
∴
又，
∴，
∴DE=BC，
∴
∵△∽△
∴ 1
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
新课讲解
相似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似.
它的几何格式表示如下：
∴△ABC∽ △A B C
A
B
C
A’
C’
B’
∵
注意：三边对应成比例的两个三角形相似，三边对应是有序的，即：大对大，小对小，中对中.
教学目标
学以致用
在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明 ∵
∴
∴ △ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
全等三角形判定
相似三角形的判定
ASA
AAS
(AA)有两个角对应相等的两个三角形相似
SAS
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
SSS
三边对应成比例的两个三角形相似
教学目标
新课讲解
全等三角形判定方法和相似三角形判定方法比较：
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
新课讲解
例4 如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
解：观察图形根据勾股定理我们可以计算出
AB=2，BC=，CA=
EF=2，FD=5，DE=
∴△ABC∽△EFD
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
如图所示，在正方形网格上画有梯形ABCD，求∠BDC的度数.
解：设小正方形的边长为1, 由勾股定理, 得
AD=1, AB= , BD= , DC= , BC=5.
∴ ,
∴△ABD∽△DCB,
∴∠ABD=∠DCB.
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠DCB+∠DBC=45°,
∴∠BDC=135°.
教学目标
学以致用
教学目标
新课讲解
例5、已知：如图，O为△ABC内一点，A’,B’,C’分别是OA，OB，OC上的点，且
求证：△ABC
教学目标
新课讲解
证明：在△OA’B’与△OAB中
∵∠A’OB’=∠AOB，
∴△OA’B’ ∽△OAB，
∴，
同理可证，
∴，
同理可证，
∴，
∴△A’B’C’ ∽△ABC
如图，
求证：(1)∠BAD=∠CAE；(2) ∠ABD=∠ACE.
21cnjy.com
21世纪教育网
21世纪教育网
教学目标
学以致用
证明：(1) ∵ ,
∴△ABC∽△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE.
教学目标
新课讲解
(2) ∵ , ∠BAD=∠CAE,
∴△ABD∽△ACE,
∴∠ABD=∠ACE.
1.已知△ABC，如图，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件不能判断△ACP∽△ABC的是（ ）
∠ACP＝∠B B. ∠APC＝∠ACB
C. AC2＝AP·AB D. AC∶CP＝AB∶BC
教学目标
巩固提升
D
2、已知：如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB. 能满足△APC和△ACB相似的条件是…（ ）
①，②，④ B．①，③，④
C. ②，③，④ D．①，②，③
教学目标
巩固提升
D
教学目标
巩固提升
3、在 △ABC中，AB=6 ，AC=8 ，在△DEF中，DE=4 ，DF=3 ，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加的一个条件
是 （写出一种情况即可）．
4、两个三角形的三边长分别为4，5，6和6，7.5，9，则这两个三角形________（填“相似”或“不相似”），理由是 .
∠A=∠D
相似
三边对应成比例的两个三角形全等
教学目标
巩固提升
5、已知：如图，在边长为 的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由.
解：∵M是AD的中点, AD=a, ∴DM=AM=a.
要使△CDM与△MAN相似,
必须满足或 ,
即 或
∴AN= 或AN=a(舍).
教学目标
课堂小结
图形的旋转
相似三角形的判定方法
4.三边对应成比例的两个三角形相似
1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
2.有两个角对应相等的两个三角形相似
3.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
