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5.2 等式的基本性质
数学浙教版 七年级上
复习回顾
1．什么叫做一元一次方程？
方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程．
2．下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1）7+8=15 ；
（2）x+3=8 ；
（3）3x-1；
（4）x=0；
（5）2x-y=3x+1；
（6）3x2=12．
是
不是
不是
是
不是
不是
教学目标
导入新课
比较下图中左、右两个天平图，你有什么发现？
一架平衡的天平两边同时加上（或减去）相同质量的砝码，天平仍保持平衡．
新课讲解
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）
____=____ _____=_____
a
b
a+c
b+c
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡．
新课讲解
如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你发现了等式的哪些性质？
把天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，则天平保持两边平衡就可看作是等式成立．
等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．
用字母可表示为：
如果a=b，那么a±c=b±c．
新课讲解
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）
____=____ _____=_____
a
b
3a
3b
新课讲解
如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你又能发现等式的哪些性质？
等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式．
用字母可表示为：
如果a=b，那么ac=bc，或 ．
新课讲解
已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？
（1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2；
（3） ； （4）x=1-3．
解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x；
（2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2；
（3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3；
（4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3．
新课讲解
例1 已知2x-5y=0，且y≠0．判断下列等式是否成立，并说明理由．
（1）2x=5y； （2） ．
解：（1）成立．理由如下：已知2x-5y=0，
两边都加上5y，得 2x-5y+5y=0+5y（等式的性质1），
∴2x=5y．
（2）成立．理由如下：由（1）知2x=5y，而y≠0，
两边都除以2y，得 （等式的性质2）．
学以致用
下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=-4，得x= ．
（3）由 ， 得y=0．
（4）由3=x-2，得x=-2-3 ．
解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确；
（2）由7x=-4，得x= ，变形正确，
根据等式的基本性质2，等式两边同除以7；
（3）由 ， 得y=0，变形正确，
根据等式基本性质2，等式两边同乘以2；
（4）由3=x-2，得x=-2-3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
学以致用
新课讲解
等式变形需要注意：
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算．
2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．
新课讲解
例2 利用等式的性质解下列方程：
（1）5x=50+4x； （2）8-2x=9-4x．
解：（1）方程的两边都减去4x，得
5x-4x=50+4x-4x（等式的性质1）．
合并同类项，得 x=50．
检验：把x=50代入方程，
左边=5×50=250，右边=50+4×50=250，
∵左边=右边，
∴ x=50是方程的解．
新课讲解
（2）方程的两边都加上4x，得 8-2x+4x=9-4x+4x．
合并同类项，得 8+2x=9 ．
两边都减去8，得 2x=1 ．
两边都除以2，得 ．
依据什么？
（等式的性质2）
利用等式的性质解下列方程．
（1）3x+1=7；
（2）3x+2=x+1．
解：（1）方程得两边都减1，得3x=6，
方程两边都除以3，得x=2；
（2）方程两边都减x，得2x+2=1，
方程两边都减2，得2x=-1，
方程得两边都除以2，得 ．
学以致用
新课讲解
方程是含有未知数的等式，方程中的未知数与已知数一起参与了运算．通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a（a为已知数）”的形式，就是求出了未知数的值，即方程的解．等式的性质是方程变形的依据．
教学目标
巩固提升
1、填空：
（1）如果 ，那么 =_________．
依据是_________________________________．
（2）如果x-3=5，那么x-3+3=_______，
依据是_________________________________．
（3）如果-3m=12n，那么m=_______，
依据是_________________________________．
（4）如果-0.12x＝6，那么x=_______，
依据是_________________________________．
2×0.5
等式性质2，在等式两边同时乘2
5+3
等式性质1，在等式两边同加3
-4n
等式性质2，在等式两边同时除以-3
-50
等式性质2，在等式两边同除-0.12
教学目标
巩固提升
2、下列变形符合等式性质的是（ ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
D、如果 ，那么x=-3
D
3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）
A、如果 x+y=5，那么x=5-y
B、如果 x+y=5，那么x+y-5=0
C、如果 x+y=5，那么
D、如果 x+y=5，那么
D
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
4、下列变式的变形，是根据等式的什么性质？
（1）由2x-3=0，得2x-3+3=3；
（2）由0.5x=1，得x=2；
（3）由 ，得a=b．
解：（1）由2x-3=0，得2x-3+3=3；根据等式的基本性质1；
（2）由0.5x=1，得x=2，根据等式的基本性质2；
（3）由 ，得a=b，根据等式的基本性质2．
教学目标
巩固提升
5、利用等式的性质解下列方程：
（1）x+5=7； （2）-4x=20；
（3）4x-4=8； （4）4x=8x-12．
解：（1）利用等式的性质1，两边都减去5得x+5-5=7-5．即x=2．
（2）利用等式的性质2，两边都除以-4得x＝ 5．
（3）利用等式的性质1，两边都加上4得4x-4+4=8+4，即4x=12．利用等式的性质2，两边都除以4得x=3．
（4）利用等式的性质1，两边都减去8x得4x-8x=8x-12-8x，即-4x=-12．利用等式的性质2，两边都除以-4得x=3．
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教学目标
拓展提升
解：根据等式性质2，在（m-4）x=a两边同除以便m-4
得 ，
所以m-4≠0，
即m≠4．
1.要把等式（m-4）x=a化成 ，m必须满足什么条件？
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2.由（3a+7）x=4a+b，得到的 是否受到一定条件的限制？并说明理由．
解：∵分母不能为0，
∴3a+7≠0，
解得， ，
答：受条件 的限制．
教学目标
拓展提升
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教学目标
课堂小结
1. 等式的性质：
等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．
等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式．
2. 方程变形的依据是等式的性质，利用等式的性质解一元一次方程，并会检验方程的解．
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谢 谢！
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浙教版七年级上册第五章等式的基本性质教学设计
课题 5.2 等式的基本性质 单元 第5章 一元一次方程 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过观察归纳等数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严谨性．
能力目标 培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力．
知识目标 1、经历等式的基本性质的发现过程，掌握等式的基本性质；2、会利用等式的基本性质将等式变形；3、会依据等式的基本性质将方程变形，求出方程的解．
重点 理解和应用等式的基本性质．
难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式．
学法 合作学习、探究法． 教法 启发式、引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1．什么叫做一元一次方程？ 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程．2．下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）7+8=15 ； （2）x+3=8；（3）3x-1； （4）x=0；（5）2x-y=3x+1； （6）3x2=12．导入新课比较下图中左、右两个天平图，你有什么发现？ 一架平衡的天平两边同时加上（或减去）相同质量的砝码，天平仍保持平衡． 回顾一元一次方程的概念，并做出判断．观察、发理归纳． 通过回顾一元一次方程的概念，为引入本节课的探究做好铺垫．引入本节课，为下面的探究活动做好铺垫．
讲授新课 探究等式的性质1：如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡．把天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，则天平保持两边平衡就可看作是等式成立．如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你发现了等式的哪些性质？归纳：等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．用字母可表示为：如果a=b，那么a±c=b±c．探究等式的性质2：如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你又能发现等式的哪些性质？等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式．用字母可表示为：如果a=b，那么ac=bc，或．已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？（1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2；（3） ； （4）x=1-3．典例解析：例1 已知2x-5y=0，且y≠0．判断下列等式是否成立，并说明理由．（1）2x=5y； （2） ．针对练习：下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=-4，得x=．（3）由，得y=0．（4）由3=x-2，得x=-2-3 ．等式变形需要注意：1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算． 2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．典例解析：例2 利用等式的性质解下列方程：（1）5x=50+4x； （2）8-2x=9-4x．针对练习：利用等式的性质解下列方程．（1）3x+1=7； （2）3x+2=x+1．方程是含有未知数的等式，方程中的未知数与已知数一起参与了运算．通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a（a为已知数）”的形式，就是求出了未知数的值，即方程的解．等式的性质是方程变形的依据． 探究等式的性质1．完成探究的性质2． 运用等式的性质解决例1及针对问题．完成例2及针对练习． 通过探究活动理解并掌握等式的性质1．通过探究活动理解并掌握等式的性质2．掌握等式的性质，并能运用等式的性质判断变形是否正确．能运用等式的性质解一元一次方程．
巩固提升 1、填空：（1）如果，那么=_________．依据是__________________________．（2）如果x-3=5，那么x-3+3=_______，依据是____________________________．（3）如果-3m=12n，那么m=_______，依据是_____________________________．（4）如果-0.12x＝6，那么x=_______，依据是___________________________．2、下列变形符合等式性质的是（ ）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+2D、如果，那么x=-33、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）A、如果 x+y=5，那么x=5-yB、如果 x+y=5，那么x+y-5=0C、如果 x+y=5，那么D、如果 x+y=5，那么4、下列变式的变形，是根据等式的什么性质？（1）由2x-3=0，得2x-3+3=3；（2）由0.5x=1，得x=2；（3）由，得a=b． 5、利用等式的性质解下列方程：（1）x+5=7； （2）-4x=20； （3）4x-4=8； （4）4x=8x-12．拓展提升：要把等式（m-4）x=a化成，m必须满足什么条件？由（3a+7）x=4a+b，得到的 是否受到一定条件的限制？并说明理由． 完成练习． 通过练习，掌握等式的性质，并能运用等式的性质解简单的一元一次方程．
课堂小结 1. 等式的性质：等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，理解等式的性质，并能运用等式的性质对方程进行变形．
板书 等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式．例1例2
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5.2 等式的基本性质
一．选择题
1．根据等式性质，由x=y可得（ ）
A．4x=y+4 B．4x=y+4 C．2x-8=2y+8 D．
2．从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都（ ）
A．加上4 B．减去4 C．乘以4 D．乘以（-4）
3．由方程-3x=2x+1变形可得（ ）
A．-3x+2x=-1 B．-2x+3x=1 C．1=3x+2x D．-3x-2x=1
4．下列说法正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D．一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式
5．下列变形不正确的是（ ）
A．若x-1=3，则x=4 B．若3x-1=x+3，则2x-1=3
C．若2=x，则x=2 D．若5x-4x=8，则5x+8=4x
6．已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是（ ）
A．x+y=5 B．x+y=1 C．x-y=1 D．y=x-1
二．填空题
1．在等式5x=2x-9的两边同时___________，得3x=-9，这是根据___________．
2．若3a-2=13，则3a+2=___________．
3．由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了____________．
4．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ____________．
三．解答题
1．说出下列各等式变形的依据：
（1）由3=x-2，得3+2=x；
（2）由3x=10，得；
（3）由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1．
2．利用等式的性质解下列方程．
（1）5x-7=3．
（2）-3x+6=8．
（3）y+2＝3．
（4）0.2m-1=2.4．
3．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x-1）-1=3（x-1）-1．
两边同时加上1，得2（x-1）=3（x-1），第一步
两边同时除以（x-1），得2=3．第二步．
参考答案
一．选择题
1．B
【解析】A、根据等式的性质，由x=y可得4x=4y，故此选项错误； B、根据等式的性质，由x=y可得cx=cy，故此选项正确； C、根据等式的性质，由x=y可得2x-8=2y-8，故此选项错误； D、根据等式的性质，当c≠0时，由x=y可得故此选项错误．故选：B．
2．A
【解析】从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都加上4．故选：A．
3．D
【解析】根据等式性质1，等式两边同时加-2x得：-3x-2x=1．故选D．
4．D
【解析】A、等式的两边一边加1，一边加2，就不是等式，故本选项错误； B、等式的两边一边乘以1，一边乘以2，就不是等式，故本选项错误； C、两边都除以0，就不是等式，故本选项错误； D、一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加，所得的结果仍是等式，故本选项正确；故选D．21教育网
5．C
【解析】A、根据等式性质1，等式两边都加1，即可得到x=4； B、根据等式性质1，等式两边都减x，即可得到2x-1=3； C、根据等式性质1，等式两边都加4x+8，应得到5x-8=4x； D、根据等式的对称性，可知C正确；综上所述，故选C．21cnjy.com
6．A
【解析】∵x=3-k，y=k+2，∴x+y=3-k+k+2=5．故选：A．
二．填空题
1．加上-2x；等式性质1
【解析】在等式5x=2x-9的两边同时加上-2x，得3x=-9，这是根据等式性质．故答案为：加上-2x；等式性质1．21世纪教育网版权所有
2．17
【解析】由3a-2=13，得到3a=15，则3a+2=15+2=17．故答案为：17．
3．16-3x
【解析】∵2x-16=3x+5，∴2x-16+（16-3x）=3x+5+（16-3x），即2x-3x=5+16．故答案为：16-3x．
4．
【解析】4x+3y=6， 4x=6-3y，x=，故答案为：．
三．解答题
1．（1）等式的性质1；（2）等式的性质2；（3）等式的性质1
【解析】（1）由3=x-2，得3+2=x，变形依据为等式的性质1；
（2）由3x=10，得，变形依据为等式的性质2；
（3）由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1，变形依据为等式的性质1．
2．（1）不是；（2）；（3）y=2；（4）m=17
【解析】（1）5x-7=3，
方程两边都加7，得5x=10，
方程两边都除以5，得x=2；
（2）-3x+6=8，
方程两边都减6，得-3x=2，
方程两边都除以-3，得 ；
（3）y+2=3，
方程两边都减2，得y=1，
方程两边都乘2，得y=2；
（4）0.2m-1=2.4，
方程两边都加1，得0.2m=3.4，
方程两边都乘5，得m=17．
3．同解析
【解析】解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x-1，x-1可能为0．
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