5.2
函数(二)
1．设等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则(C)
A．y＝180°－2x(x可为全体实数)
B．y＝180°－2x(0≤x≤90°)
C．y＝180°－2x(0＜x＜90°)
D．y＝180°－(0＜x＜90°)
2．当x＝2时，函数y＝kx＋10与函数y＝3x＋3k的值相等，则k的值为(B)
A．2
B．4
C．6
D．8
3．已知函数y＝则当x＝2时，函数值y为(A)
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
4．在函数y＝中，自变量x的取值范围为x<1．
(第5题)
5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8.点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y.
(1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围．
(2)当PB的长为多少时，阴影部分的面积等于20
【解】 (1)y＝(4－x＋4)×8＝32－4x(0≤x≤4)．
(2)当y＝20时，20＝32－4x，解得x＝3，即PB＝3.
6．为了增强居民的节水意识，某城区水价执行“阶梯式”计费，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量．
(第6题)
【解】 由图可知，当用水量在0～8
t时，每吨水的价格为15.2÷8＝1.9(元)；当用水量在8～11
t时，超过8
t部分每吨水的价格为(23.75－15.2)÷(11－8)＝2.85(元)．∴该用户当月用水量为(18.05－15.2)÷2.85＋8＝9(t)．
7．土地沙漠化是人类的大敌，某地现有绿地8万公顷，由于人们的环保意识不强，植被遭到严重破坏．经观察，土地沙漠化的速度为0.4万公顷/年．
(1)写出t年后该地所剩的绿地S(万公顷)关于时间t(年)的函数表达式．
(2)10年后，还有绿地多少万公顷？
(3)如果不加以保护，多少年后，这片绿地将被完全沙漠化？
【解】 (1)S＝8－0.4t.
(2)当t＝10时，S＝8－0.4×10＝4(万公顷)．
(3)绿地被完全沙漠化，即S＝0，
∴8－0.4t＝0，解得t＝20，
即20年后，这片绿地将被完全沙漠化．
8．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y＝5时，输入数值x是(C)
A.
B.
－
C.
或－
D.
或－
,(第8题))
【解】 当x>0时，－2＝5，解得x＝；
当x<0时，－＋2＝5，解得x＝－.
∴输入数值x是或－.
9．水平放置的容器内原有210
mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4
mm，每放入一个小球水面就上升3
mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)．
(1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式(不必写出x大的取值范围)．
(2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．
①求y关于x小的函数表达式(不必写出x小的取值范围)．
②若限定水面高不超过260
mm，则最多能放入几个小球？
(第9题)
【解】 (1)根据题意，得y＝4x大＋210.
(2)①根据题意，得y＝3x小＋6×4＋210＝3x小＋234.
②根据题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8.
∵x小为自然数，
∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．
10．某厂生产一种零件，每一个零件的成本为40元，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买，决定当一次性购买零件超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．
(1)当一次性购买多少个零件时，销售单价恰为51元？
(2)设一次性购买零件x个时，销售单价为y元，求y关于x的函数表达式．
(3)当客户一次性购买500个零件时，该厂获得的利润为多少？当客户一次性购买1000个零件时，利润又为多少？(利润＝售价－成本．)
【解】 (1)设当一次性购买x个零件时，销售单价为51元．根据题意，得
(x－100)×0.02＝60－51，解得x＝550.
答：当一次性购买550个零件时，销售单价恰为51元．
(2)当0＜x≤100时，y＝60；
当100＜x≤550时，y＝60－(x－100)×0.02＝－0.02x＋62；
当x＞550时，y＝51.
(3)当x＝500时，利润为(62－0.02×500－40)×500＝6000(元)．
当x＝1000时，利润为(51－40)×1000＝11000(元)．
答：当客户一次性购买500个零件时，该厂获得的利润为6000元；当客户一次性购买1000个零件时，该厂获得的利润为11000元．
11．某花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花的价格为6元/盆，绣球花的价格为10元/盆．若一次性购买绣球花超过20盆时，超过20盆的部分绣球花打8折．
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数表达式．
(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，则两种花卉各买多少盆时，总费用最少？最少总费用为多少元？
【解】 (1)太阳花：y＝6x；
绣球花：y＝
(2)设购买绣球花x盆，则购买太阳花(90－x)盆．
根据题意，得90－x≤，解得x≥60.
设总费用为y总，则y总＝6(90－x)＋200＋8(x－20)＝2x＋580.
∴当x＝60，即购买绣球花60盆，购买太阳花30盆时，总费用最少，最少总费用为700元．5.2
函数(一)
1．(1)下列四个选项中，不是y关于x的函数的是(A)
A.
|y|＝x－1
B.
y＝
C.
y＝2x－7
D.
y＝x2
(2)下列说法中，正确的是(B)
A.
变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
B.
变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数
C.
代数式πr3是它所含字母r的函数
D.
在V＝πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
2．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x
－1
0
1
y
－1
1
3
则y与x之间的函数表达式可能是(B)
A．y＝x
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x＋1
D．y＝
3．(1)下列图象中，表示y是x的函数的是(D)
A.)
,B.
)
,C.
)
,D.
)
(第3题①)
(2)均匀地向如图①所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是(A)
(3)如图②是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(C)
(第3题②)
A.
凌晨4时气温最低，为－3
℃
B.
14时气温最高，为8
℃
C.
从0时至14时，气温随时间增长而上升
D.
从14时至24时，气温随时间增长而下降
4．某市居民用水的价格是2.2元/立方米，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y元，则y关于x的函数表达式为y＝2.2x；当x＝15时，函数值y是33，它的实际意义是用15__m3的水需付水费33元；若这个月小煜家付了35.2元水费，则这个月小煜家用了16m3的水．
5．一个正方形的边长为5
cm，它的边长减少x(cm)后得到的新正方形的周长为y(cm)．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当x＝2时，求y的值，并说明这个函数值的实际意义．
【解】 (1)y＝20－4x.
(2)当x＝2时，y＝20－4×2＝12.
其实际意义为当该正方形的边长减少2
cm后得到的新正方形的周长为12
cm.
6．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当腰AC＝8时，求底边BC的长．
(3)当底边长为5时，求腰长．
【解】 (1)根据题意，得2x＋y＝20，
∴y＝－2x＋20.
(2)AC＝8，即x＝8，
把x＝8代入y＝－2x＋20，得
y＝－2×8＋20＝4.
∴底边BC的长为4.
(3)底边长为5，即y＝5，
把y＝5代入y＝－2x＋20，得
－2x＋20＝5，解得x＝7.5.
∴腰长为7.5.
7．物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示．
(第7题)
(1)下滑2
s时物体的速度为__5__m/s.
(2)v(m/s)与t(s)之间的函数表达式为v＝t．
(3)下滑3
s时物体的速度为7.5m/s.
【解】 (1)由图可知，当t＝2时，v＝5，
∴下滑2
s时物体的速度为5
m/s.
(2)由题意可知，平均每秒速度增加
m/s，
∴v＝t.
(3)当t＝3时，v＝×3＝7.5(m/s)．
8．小亮家与姥姥家相距24
km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是(D)
A.
小亮骑自行车的平均速度是12
km/h
B.
妈妈比小亮提前0.5
h到达姥姥家
C.
妈妈在距家12
km处追上小亮
D.
9：30妈妈追上小亮
(第8题)
【解】 A.
由图象可知，小亮去姥姥家所用的时间为10－8＝2(h)，∴小亮骑自行车的平均速度为24÷2＝12(km/h)，故本选项正确．
B.
由图象可知，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10－9.5＝0.5(h)，∴妈妈比小亮提前0.5
h到达姥姥家，故本选项正确．
C.
由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9－8＝1(h)，∴小亮走的路程为1×12＝12(km)，∴妈妈在距家12
km处追上小亮，故本选项正确．
D.
由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故本选项错误．
9．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格)．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝＋13.
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“love”译成密码是什么？
【解】 对照表格可知：love的第一个字母l对应的序号是偶数12，代入y＝＋13＝19，序号19对应的字母是s；第二个字母o对应的序号是奇数15，代入y＝＝8，序号8对应的字母是h；同理可得，第三个字母v对应的密码是x，第四个字母e对应的密码是c.故将明码“love”译成密码是shxc.
10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
(第10题)
(1)小明中途休息用了几分钟？
(2)小明休息前爬山的平均速度为多少米每分钟？
(3)小明在上述过程中所走的路程为多少米？
(4)小明休息后爬山的平均速度为多少米每分钟？
【解】 (1)根据图象可知，在40～60
min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20(min).
(2)根据图象可知，当t＝40
时，s＝2800，∴小明休息前爬山的平均速度为2800÷40＝70(m/min)．
(3)根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800
m.
(4)小明休息后爬山的平均速度为(3800－2800)÷(100－60)＝25(m/min)．
11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500
m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2
s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示．求a，b，c的值．
(第11题)
【解】 当t＝0时(即乙出发时)，甲、乙相距8
m，
说明甲跑8
m用了2
s,
则甲的速度为
＝4(m/s)．
乙跑500
m用了100
s，则乙的速度为＝5(m/s)．
当t＝a(s)时，甲、乙两人的距离为0
m，说明乙追上了甲，则有(5－4)a＝8，解得a＝8.
当乙出发100
s，即甲出发(100＋2)s时，甲、乙两人的距离为b(m)，
∴b＝5×100－4×(100＋2)＝92.
当t＝c(s)时，甲、乙两人的距离为0
m，说明甲跑到了终点，
∴c＝－2＝123.
综上所述，a＝8，b＝92，c＝123.
