浙教版七上数学第6章《图形的初步知识》单元培优测试题
参考答案
一、选择题
1.【解答】解：因为直线无端点，可向两个方向无限延长；射线有一个端点，可以向一个方向无限延长；线段有两个端点，不可以延长﹒21教育网
A﹒直线AB与线段CD不能相交，故A不合题意；
B﹒直线AB与射线EF可以相交，故B符合题意；
C﹒射线EF与线段CD不能相交，故C不合题意；
D﹒直线AB与射线EF不能相交，故D不合题意，
故选：B﹒
2.【解答】解：①直线BA和直线AB是同一条直线；正确，
②根据“两点之间，线段最短”得：AB+BD＞AD；正确
③射线AC和射线AD是同一条射线；正确，
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，不正确．
故选：C．
3.【解答】解：A．经过一点可以作无数条直线，故A错误；
B．延长线段AB到点C，不能使AC与BC相等，故B错误；
C．射线、线段都是直线的一部分，故C正确；
D．直线无端点，向两个方向无限延伸，直线不能度量长度，故D错误，
故选：C﹒
4.【解答】解：A﹒图中只有一条直线，故A正确；
B﹒图中共有6条线段，故B正确；
C﹒直线AB不经过点D，故C正确；
D﹒射线AC与射线BC不是同一条射线，故D错误，
故选：D﹒
5.【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝10cm，
∴AC＝BC＝AB＝5cm，
∵D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝2.5cm，
∵BD＝BC+CD＝5+2.5＝7.5 cm，
故选：A．
6.【解答】解：∵AB＝CD，
∴AC+BC＝BC+BD，
即AC＝BD，
又∵BC＝2AC，
∴BC＝2BD，
∴CD＝3BD＝3AC；
故选：B．
7.【解答】解：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为360°÷12＝30°，
∵从8点10分到8点32分有22分钟，
∴分针所转角度为30°×＝132°，
故选：A﹒
8.【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵∠α+∠BOE+∠β＝180°，
∴∠α+∠β＝90°，
即∠α和∠β互余．
故选：B．
9.【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠COD＝90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD＝(30°+60°)＝45°，
∴∠MON＝90°+45°＝135°，
故选：B．
10.【解答】解：∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∵OM平分∠AOC，∠AOC＝70°，
∴∠MOC＝∠AOC＝35°，
∴∠CON＝90°－35°＝55°，
故选：B．
二、填空题
11.【解答】解：直线上有n个不同点时，线段总条数为(n－1)+…+3+2+1＝，
故答案为：﹒
12.【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC＝AB+BC＝12cm，
∵M是线段AC的中点，则AM＝AC＝6cm；
②当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝4cm，
∵M是线段AC的中点，则AM＝AC＝2cm，
故答案为：6cm或2cm．
13.【解答】解：①当点P在点A的左边时，则－1－x+4－x＝8，
解得：x＝－2.5，
②当点P在点B的右边时，则x－4+x－(－1)＝8，
解得：x＝5.5，
故答案为：－2.5或5.5﹒
14.【解答】解：∠α－∠β＝52°10′20″－37°48′44″＝24°21′36″＝24.36°，
故答案为：24.36°﹒
15.【解答】解：由∠COB＝2∠AOC可设∠AOC＝x，则∠COB＝2x，∠AOB＝3x，
∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOD＝1.5x，
∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝1.5x－x＝19°，
∴x＝38°，
∴∠AOB＝3x＝3×38°＝114°．
故答案为：114．
16.【解答】解：∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，
∴∠BOC＝∠BOD＝∠COD，∠BOD＝∠DOE＝∠BOE，
∴∠BOC＝∠BOD＝∠DOE，∠COD＝∠BOE，故①正确；
∵∠COE＝∠BOC+∠BOD+∠DOE，
∴∠COE＝3∠BOD，故②正确；
∵∠BOE＝∠COE－∠BOC，∠AOC＝∠AOB－∠BOC，
又∠COE≠∠AOB，
∴∠BOE≠∠AOC，故③错误；
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，即∠AOC与∠BOC互余，
又∵∠BOC＝∠BOD，
∴∠AOC与∠BOD互余，故④正确，
故答案为：①②④﹒
三、解答题
17.【解答】解：如图，
（2）连接CD，交直线AB于点M，此时线段MD与线段MC之和最小；
（4）对顶角：∠AMC与∠BMD；∠AMD与∠BMC，互余的角：∠ABC与∠CBE﹒
18.【解答】解：（1）如图所示，
（2）反向延长射线OA至点M，则∠BOM是∠AOB的补角；
（3）①∠CPH，直线OA，线段CP的长度；
②PH＜PC＜OC，
根据：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短﹒
19.【解答】解：设这个锐角的度数为x度，则它的余角的度数为(90－x)度，补角的度数为(180－x)度，21世纪教育网版权所有
由题意，得 (180－x)－2(90－x)＝40，
解得：x＝40，
∴90－x＝50，
答：这个锐角的余角是50°﹒
20.【解答】解：（1）∵M是线段AB的中点，D是线段CB的中点，
∴AM＝BM＝AB，CD＝BD＝CB，
∵AC：AB＝1：3，
∴AC＝AB，CB＝AB，
又∵MD＝BM－BD，MD＝2，
∴AB－CB＝2，则AB－×AB＝2，
∴AB＝12；
（2）点M是线段CD的中点，理由如下：
∵MD＝BM－BD，
∴MD＝AB－CB＝AB－×AB＝AB，
∵MC＝CB－BM，
∴MC＝AB－AB＝AB，
∴MD＝MC，即点M是线段CD的中点﹒
21.【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC，
∴∠BOC＝90°+40°＝130°，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
∴∠NOC＝∠AOC＝20°，∠MOC＝∠BOC＝65°，
∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝65°－20°＝45°，
即∠MON＝45°；
（2）不发生改变，理由如下：
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，
∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝（∠BOC－∠AOC）
＝（∠AOB+∠AOC－∠AOC）
＝∠AOB＝45°，
故不发生改变．
22.【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm，
∵AP＝8cm，AB＝12cm，
∴PB＝AB－AP＝4cm，
∴CD＝CP+PB－DB＝2+4－3＝3cm，
②∵AP＝8，AB＝12，
∴BP＝4，AC＝8－2t，
∴DP＝4－3t，
∴CD＝DP+CP＝2t+4－3t＝4－t，
∴AC＝2CD；
（2）当t＝2时，
CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，
当点D在点C的右边时，如图所示：
由于CD＝1cm，
∴CB＝CD+DB＝7cm，
∴AC＝AB－CB＝5cm，
∴AP＝AC+CP＝9cm，
当点D在点C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB－DB＝6cm，
∴AP＝AD+CD+CP＝11cm，
综上所述，AP＝9或11﹒
23.【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15°；
（2）∠DOE＝α；
（3）①∠AOC＝2∠DOE，理由如下：
∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，
则∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)，
∴∠AOC＝2∠DOE；
②4∠DOE－5∠AOF＝180°，理由如下：
设∠DOE＝x，∠AOF＝y，则∠AOC－4∠AOF＝∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，
2∠BOE+∠AOF＝2(90°－x)+y＝180°－2x+y，
∴2x－4y＝180°－2x+y，即4x－5y＝180°，
即4∠DOE－5∠AOF＝180°﹒
浙教版七上数学第6章《图形的初步知识》单元培优测试题
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
2﹒观察图形，下列说法，正确的个数是（ ）
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②AB+BD＞AD；
③射线AC和射线AD是同一条射线；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A﹒1个 B﹒2个 C﹒3个 D﹒4个
第2题图 第4题图 第8题图
3﹒下列说法中，正确的是（ ）
A．经过一点只能作一条直线 B．延长线段AB到点C，使AC＝BC
C．射线、线段都是直线的一部分 D．画直线AB＝5cm
4﹒如图，下列叙述不正确的是（ ）
A﹒图中只有一条直线 B﹒图中共有6条线段
C﹒直线AB不经过点D D﹒射线AC与射线BC是同一条射线
5﹒如图，已知C、D是线段AB上的两点，且C是线段AB的中点，D是线段AC的中点．若AB＝10cm，则BD的长为（ ）21cnjy.com
A﹒7.5cm B﹒7cm C﹒6.5cm D﹒6cm
6﹒如图，C、B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC与CD的关系是为（ ）
A﹒CD＝2AC B﹒CD＝3AC C﹒CD＝4AC D﹒不能确定
7﹒从8点10分到8点32分，时钟的分针所转过的角度为（ ）
A﹒132° B﹒135° C﹒140° D﹒145°
8﹒如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则∠α与∠β的关系是（ ）
A﹒相等 B﹒互余 C﹒互补 D﹒对顶角
9﹒如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（ ）www.21-cn-jy.com
A﹒90° B﹒135° C﹒150° D﹒120°
第9题图 第10题图
10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC＝70°，则∠CON的度数为（ ）2·1·c·n·j·y
A﹒35° B﹒45° C﹒55° D﹒65°
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.当一条直线上有两个不同点，共有线段1条，当直线上有三个不同点，共有线段3条，若一条直线上有n个不同点，则该直线上共有线段____________________条.
12.已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则点A到点M的距离为__________________.【来源：21·世纪·教育·网】
13.已知数轴上两点A，B对应的数分别为－1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝______．
14.已知∠α＝52°10′20″，∠β＝37°48′44″，则∠α－∠β＝__________度.
15.如图，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，则∠AOB＝_______度．
第15题图 第16题图
16.如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有______________.（只填写正确结论的序号）
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（6分）如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图，并回答相关问题．21·cn·jy·com
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；
（3）过点B作直线l⊥直线AB，点B为垂足，交射线AC于点E；
（4）根据所画图形，任意写出两组对顶角，一对互余的角﹒
18.（8分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点﹒
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）作出∠AOB的补角；
（3）根据上述所作出的图形，解答下列问题：
①填空：与∠OPH互余的角是_____________，线段PH的长度是点P到__________的距离，_____________________是点C到直线OB的距离；21·世纪*教育网
②比较线段PC、PH、OC这三条线段的大小关系（用“＜”连结），并说明你运用的数学根据﹒
19.（8分）如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，那么这个锐角的余角是多少度？
20.（10分）如图，已知点C，M，D在线段AB上，M是线段AB的中点，AC：AB＝1：3，D是线段CB的中点﹒21世纪教育网版权所有
（1）若MD＝2，试求线段AB的长；
（2）点M是线段CD的中点吗？为什么？
21.（10分）已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB＝90°；
（1）若∠AOC＝40°，求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小是否发生改变，并说明理由．
22.（12分）如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为t s．
（1）若AP＝8cm，
①运动1 s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2 s时，CD＝1cm，试探索AP的值．
23.（12分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC﹒
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）如图①，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）
（3）将图②中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由﹒21教育网
