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八上数学期末专题复习--不等式的概念
◆考点一：不等式的基本概念：
典例精讲：
例1.（1）已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数
（2）若＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
（3）若m＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A．3m＞3 B．﹣5m＜﹣5 C．m﹣1＞0 D．1﹣m＞0
（4）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0
变式训练：
1．若a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若x＞y，下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．x+2＞y+2 B．2x＞2y C．a﹣x＜a﹣y D．
3．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（ ）21世纪教育网版权所有
A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1
4．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．
◆考点二：不等式（组）的整数解：
典例精讲：
例2.（1）不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（2）不等式组的最小整数解是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
（3）不等式的正整数解为（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
变式训练：
1．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为
3．不等式3x﹣5≤1的正整数解是
◆考点三：含有字母已知数的不等式（组）的解集确立：
典例精讲：
例3.（1）如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜2 B．1≤m＜2 C．1＜m≤2 D．1≤m≤2
(2)关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
（3）已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜12
（4）若关于x的一元一次的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m C．m＞1 D．m≤1
（5）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（ ）
A．﹣2 B． C．﹣4 D．
变式训练：
1．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（ ）
A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣3
2．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为
3．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是
4．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是 21cnjy.com
5．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是
◆考点四：解不等式（组）：
典例精讲：
例4.（1） （2）
(3) (4)
变式训练：
1.解下列不等式（组）
(1) (2)
（3） （4）．
2．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
3．解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
4．解不等式组并把解集表示在数轴上．
5．已知整数x满足不等式组，试求出x的值．
巩固提升：
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，则a＞b
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a＞b，则7﹣a＜7﹣b
2．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
3．若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D．
4．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
5．下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a﹣1＞b﹣1；③若a＞b，
则﹣2a＜﹣2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知：x≤1，含x的代数式A=3﹣2x，那么A的值的范围是
7．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=
8．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范围是 21教育网
9．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是
10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是
11．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是
12．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为
13．不等式的解集是
14．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是
15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值为 21·cn·jy·com
16．对于任意实数m，n，定义一种运算：※，请根据上述定义解决问题；若关于x的不等式a＜（※x）＜7的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是
17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是
18．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是
19.解不等式组请结合填题意空，完成本题的解答解：
（1）解不等式①，得
（2）解不等式②，得
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（4）原不等式的解集为
20．为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为36cm，则李老师一摞碗最多只能放 只．www.21-cn-jy.com
21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22．解不等式组，并写出它的整数解．
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八上数学期末专题复习--不等式的概念答案
◆考点一：不等式的基本概念：
典例精讲：例1.
（1）解析：由a＞2a，
移项得：0＞2a﹣a，合并得：a＜0，
则a是负数，故选B
（2）解析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
（3）解析：A、不等式的两边同时乘以3可得到3m＞3，故A正确，与要求不符；
B、不等式的两边同时乘以﹣53可得到﹣5m＜﹣5，故B正确，与要求不符；
C、不等式的两边同时减去1得m﹣1＞0，故C正确，与要求不符；
D、不等式的两边同时乘以﹣1可得到：﹣m＜﹣1，两边同时加1得1﹣m＜0，故D错误，与要求相符．
故选：D．
（4）解析：A、如果a＜b＜0，则a、b同是负数，因而ab＞0，故A正确；
B、因为a、b同是负数，所以a+b＜0，故B正确；
C、a＜b＜0，则|a|＞|b|，则＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到＜1是错误的．故C错误；21世纪教育网版权所有
D、因为a＜b，所以a﹣b＜0，故D正确；
故选：C．
变式训练：
1.解析：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，正确；
B、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，正确；
C、∵a＜b，∴﹣7a＞﹣7b，本选项不正确；
D、∵a＜b，∴，正确；
故选C．
2.解析：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项成立；21教育网
B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项成立；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故本选项成立；
D、由不等式的性质可知当|x|＜|y|时，则x2＜y2，故本选项不一定成立
故选D．
3.解析：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p，
把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p，
∵x＞y，
∴8﹣5p＞10﹣7p，
∴p＞1．
故选D．
4.解析：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；
B、a+c＜b+c正确，故本选项正确；
C、应为ac＜bc，故本选项错误；
D、＞0，＜0，应为＞，故本选项错误．
故选B．
◆考点二：不等式（组）的整数解：
典例精讲：例2.
（1）解析：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，
因而不等式的非负整数解不存在．
故选A．
（2）解析：不等式组整理得：，
解得：＜x≤4，
则不等式组的最小整数解是0，
故选A．
（3）解析：解不等式得，x＜4，
则不等式的正整数解为1，2，3，共3个．
故选：B．
变式训练：
1.解析：解不等式组得：，﹣3≤x≤．
则整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0共有4个．
故选D．
2.解析：不等式的解集是：x≤2；
因而不等式的非负整数解是：0，1，2．
3.解析：3x﹣5≤1
3x≤6， x≤2，
∴不等式3x﹣5≤1的正整数解是2或1，
故答案为：2或1．
◆考点三：含有字母已知数的不等式（组）的解集确立：
典例精讲：例3.
(1)解：∵不等式组的整数解共有3个，
∴关于x的不等式组的解集是：﹣2＜x≤m，
则3个整数解是：﹣1，0，1．
故m的范围是：1≤m＜2．
故选：B．
(2)解析：不等式x﹣b＞0，
解得：x＞b，
∵不等式的负整数解只有两个负整数解，
∴﹣3≤b＜﹣2
故选D．
（3）解析：解不等式2x﹣a≤0得：x≤
根据题意得：5≤＜6，
解得：10≤a＜12．
故选D．
（4）解析：解不等式组，得3﹣m＜x＜2m．
由题意，得3﹣m＜2m，
解得m＞1，故选：C．
（5）.解析：不等式组
得：，即
∵解为：3≤x＜5
∴，解得，
∴．故选A．
变式训练：
1.解析：解关于x的方程得到：，根据题意得：，解得a＜3．
故选C
2.解：∵不等式组的解集是2＜x＜3，
∴，解得：，
∴方程ax+b=0为2x+1=0，
解得：x=﹣．
故答案为：﹣．
3.解析：原不等式解得x≤，
∵解集中只有两个正整数解，
则这两个正整数解是1，2，
∴2≤＜3，
解得6≤a＜9．
故答案为：6≤a＜9．
4.解析：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，
∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，
解得：a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故答案为：1＜a≤2．
5.解析：解不等式①得x≥a，
解不等式②得x＜2，
因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，
所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．
◆考点四：解不等式（组）：
典例精讲：例3.
(1) 解析：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：
（2）解析：原不等式可化为：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：
两边同除以39得：
(2) 解析：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴原不等式组的解为：
(4)解析：
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴原不等式组无解
变式训练：
1.（1）解析：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
两边同除以3得：
（2）解析：去分母得：，
移项合并得：，
两边同除以34得：
（3）解析：
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜．
（4）解析：
解①得x≥1，
解②得x＞2．
∴原不等式组解集是：x＞2．
2.解析：
解①得：x＜2，
解②得：x≥﹣2．
则不等式组的解集是﹣2≤x＜2．
3.解析：由①得，x＞1；
由②得，x≤3；
∴不等式组的解集为：1＜x≤3，
∴它的所有正整数解有：2，3．
4.解析：
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜4，
∴原不等式组的解集为1≤x＜4，
解集在数轴上表示为
5.解析：
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x≥﹣，
故原不等式组的解集是，
即x的值是x=0或x=1或x=2或x=3．
巩固提升：
1.解析：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；
B、∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项正确；
C、∵a＞b且c≠0，∴ac＞bc，故本选项错误；
D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴7﹣a＜7﹣b，故本选项正确．
故选C．
2.析解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：
故选B
3.解析：A、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，故错误；
B、不等式两边都加﹣3，不等号的方向不变，正确；
C、不等式两边都乘﹣1，得到﹣a＜﹣b，则4﹣a＜4﹣b，不等号的方向改变，故错误；
D、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；
故选：B．
4.解析：解不等式组得：
∴不等式组的解集为：x＞3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
故选：B．
5.解析：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；
②若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，正确；
③若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，正确；
④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时，错误，
故选C．
6.解：∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，
∴3﹣2x≥1，即A的值的范围是A≥1．
故答案为A≥1．
7.解析：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，
∴a﹣2＜0，即a＜2，
∴原式=3﹣a．
故答案为：3﹣a．
8.解析：∵[x]+3=1，∴[x]=1﹣3，∴[x]=﹣2，
∵[x]≤x＜[x]+1，∴﹣2≤x＜﹣1．
故答案是﹣2≤x＜﹣1．
9.解析：∵（a﹣3）x＞1的解集为，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，∴a＜3．
故答案为：a＜3．
10.解析：解不等式组：，得：
根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．
故答案是：a≥﹣2．
11.解析：移项得：﹣x﹣2x≥3
即﹣3x≥3，解得x≤﹣1，
∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，
故答案为：﹣1
12. 解：由ax≤2的解集是x≥﹣4，
得x≥，
解得，
故答案为：．
13.解析：去分母得1+2x＞3x﹣3，
移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，
合并得﹣x＞﹣4，
系数化为1得x＜4．
故答案为x＜4．
14.解析：移项得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，
合并同类项得，﹣5x＞﹣10，
系数化为1得，x＜2．
故其非负整数解为：0，1．
15.解：由方程组得3x+3y=﹣3m+6，
则x+y=﹣m+3，
所以﹣m+2＞，
解得m＜，
所以满足条件的m的所有正整数值为1、2．
故答案为1，2．
16.解析：根据题意得：，
解得：
∵不等式的解集中只有一个整数解，
∴﹣7＜﹣2a+6≤﹣6，
解得：6≤a＜，
故答案为：6≤a＜．
17.解析：解不等式组，
得：a≤x＜3，
不等式组有5个整数解，则﹣3＜a≤﹣2，
故答案是：﹣3＜a≤﹣2．
18.解析：根据题意可知，解不等式组得，即＜m＜4．
19.解析：解不等式组
得：，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图所示，
故原不等式组的解集是．
故答案为：（1）；（2）x≤1；（4）．
20.解析：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，
由题意得：，解得：，
设李老师一摞碗能放a只碗，
a+5≤36，
解得：a≤，
故李老师一摞碗最多只能放18只碗．
故答案为18．
21.解析：解不等式组，得：
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，
22.解析：解不等式组，得：1≤x＜3，
则整数解为：1，2
①
②
①
②
①
②
①
②
①
②
①
②
①
②
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