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5.4 一元一次方程的应用（1）
数学浙教版 七年级上
复习回顾
解方程：
（1）2x-4（x-5）=3-5x ； （2） ．
解：（1）去括号，得2x-4x+20=3-5x，
移项、合并同类项，得3x=-17，
系数化为1，得 ；
（2）去分母，得3（3x-7）-4（x-8）=12，
去括号，得9x-21-4x+32=12，
移项、合并同类项，得：5x=1，
系数化为1， x=0.2．
教学目标
导入新课
2010年第16届亚运会在我国广州进行．会徽（如图）设计以柔美上升的线条，构成了一个造型酷似火炬的五羊外形轮廓，象征亚运会的圣火熊熊燃烧、永不熄来灭．
2010年广州亚运会上，我国获得416枚奖牌，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚．请你算一算，其中金牌有多少枚？
教学目标
导入新课
新课讲解
（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗
(416-119-3) ÷3=98，
98×2+3=199（枚）．
（2）如果用列方程的方法来解，设哪个知数为x
设2010年的铜牌数为x枚．
（3）题目中的相等关系是什么？根据相等关系你能列出怎样的方程 方程的解是多少
金牌数+银牌+铜牌数=奖牌总数．
2x+3+119+x=416．
解得 x=98．
票数×票价=____________；
学生的票价=______ ×全价票的票价；
全价票张数+学生票张数=________；
全价票的总票价+学生票的总票价=______．
新课讲解
例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价．某场演出共售出966张，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
分析：题中涉及的数量有人数、票价、总票价，它们之间的相等关系有：
总票价
996
15480
新课讲解
张数 票价 总票价
全价票
学生票
相等关系 设这场演出售出学生票x张，完成下表：
x
966-x
18
（966-x）×18
全价票的总票价+学生票的总票价=15480
新课讲解
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票（966-x）张．
根据题意，得 ．
解这个方程，得x=212．
检验： x=212适合方程，且符合题意．
答：这场演出共售出学生票212张．
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学以致用
人民公园售出两种门票，成人票每张8元，儿童票每张5元，现在共售出3500张，总金额为23500元，这两种门票各售出多少张？
解：设成人票售出x张，则儿童票售出（3500-x）张，
根据题意得：5×（3500-x）+8x=23500，
解得：x=2000，
∴3500-x=1500．
答：成人票售出2000张，儿童票售出1500张．
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新课讲解
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:
1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；
3、列方程：根据相等关系列出方程；
4、解方程：求出未知数的值；
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示x；
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新课讲解
例2 A、B两地相距60千米，甲乙两人从A、B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇．问甲乙两人的速度分别是多少？
分析 本题涉及路程、速度、时间三个基本量，它们之间有如下关系：
路程=______________；
甲的速度=______________；
甲的行程+乙的行程=______．
速度×时间
乙的速度+2
60
新课讲解
行程 速度 时间
甲
乙
相等关系 设乙的速度为x千米/时，完成下表：
x
x+2
2
2
2x
2（x+2）
甲的行程+乙的行程=60
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新课讲解
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2）千米/时，由题意，得2x+2（x+2）=60．
解这个方程，得x=14，
检验： x=14适合方程，且符合题意．
则甲的速度为14+2=16（千米/时）．
答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时．
学以致用
甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行110公里．
（1）两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距800公里？
（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后两车相距40公里？
解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得
90x+480+110x=800
解得x=1.6，
∴1.6小时后两车相距800公里；
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（2）设y小时后两车相距40公里，依题意得
若相遇之前两车相距40公里，则
90y+480-110y=40，
解得y=22；
若相遇后两车相距40公里，则
110y-480-90y=40，
解得y=26，
∴22或26小时后两车相距40公里．
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学以致用
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教学目标
巩固提升
1、今年小明和小刚分别为15岁和6岁，那么什么时候小明的年龄是小刚的2倍？若设x年后，小明的年龄是小刚的2倍，根据题意建立方程为（ ）
A．15+x=2x+6 B．15+x=2（x+6）
C．15x=2（x+6） D．2x+15=x+6
2、甲、乙两车同时分别从A，B两地相向而行，甲车速度是45 km/h．两地相距190 km，2 h后相遇，问：乙车的速度是多少？设乙车的速度是x km/h，那么下列方程正确的是（ ）
A．2（45-x）=190 B．2（x-45）=190
C．2（45+x）=190 D．45+x=190×2
B
C
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教学目标
巩固提升
3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
A
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教学目标
巩固提升
4、兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年前兄的年龄是弟的年龄的2倍？
解：设x年前，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年前兄的年龄是15-x，弟的年龄是9-x．
由题意，得2×（9-x）=15-x，
解得x=3．
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
教学目标
巩固提升
5、一艘轮船在长江A、B两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，如果船在静水中的航速是18 km/h，那么水的流速是多少？
解：设水的流速为x km/h，
根据题意可得：4（18+x）=5（18-x），
去括号：72+4x=90-5x，
移项、合并同类项：9x=18，
解得x=2．
答：水的流速是2 km/h．
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教学目标
拓展提升
“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．
（1）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，请利用方程求小张的车速应为多少？
（2）相遇时，小张走了多少路程？
解：（1）设小张的车速为x千米/小时，则相遇时小张所走的路程为： ，小李走的路程为： 千米，所以有： ，解得x=18，故小张的车速为18千米/小时；
（2）小张走的路程为： 千米．
答：小张走了15千米．
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父子俩在同一工厂工作，父亲从家到工厂步行需40分钟，儿子步行需30分钟，两人都步行上班，如果父亲比儿子早动身5分钟，儿子多长时间能追上父亲？
解：设儿子x分钟能追上父亲，
则 ，
所以 ，
解得x=15
答：儿子15分钟能追上父亲．
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教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
1.审题
2.设元
3.列方程
4.解方程
5.检验
谢 谢！
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浙教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用（1）教学设计
课题 5.4 一元一次方程的应用（1） 单元 第5章 一元一次方程 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 比较列算式和列方程解应用题的异同，感受列方程解应用题的优越性．
能力目标 培养逻辑思维能力，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力．
知识目标 1、能说出一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会列出一元一次方程解简单的应用题；3、能初步用表格来分析应用题．
重点 掌握列方程解应用题的一般步骤．
难点 寻找等量关系列方程．
学法 合作、交流、归纳、反思． 教法 启发式、问题引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾解方程：（1）2x-4（x-5）=3-5x ； （2）．导入新课2010年第16届亚运会在我国广州进行．会徽（如图）设计以柔美上升的线条，构成了一个造型酷似火炬的五羊外形轮廓，象征亚运会的圣火熊熊燃烧、永不熄来灭．2010年广州亚运会上，我国获得416枚奖牌，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚．请你算一算，其中金牌有多少枚？ 解方程，回顾解一元一次方程的步骤．阅读． 掌握一元一次方程的解法，为本节课的学习做好铺垫．引入本节课的探究．
讲授新课 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗 （2）如果用列方程的方法来解，设哪个知数为x （3）题目中的相等关系是什么？根据相等关系你能列出怎样的方程 方程的解是多少 典例解析：例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价．某场演出共售出966张，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析：题中涉及的数量有人数、票价、总票价，它们之间的相等关系有：票数×票价=____________；学生的票价=______ ×全价票的票价；全价票张数+学生票张数=________；全价票的总票价+学生票的总票价=______．设这场演出售出学生票x张，完成下表：针对练习：人民公园售出两种门票，成人票每张8元，儿童票每张5元，现在共售出3500张，总金额为23500元，这两种门票各售出多少张？列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示x；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．例2 A、B两地相距60千米，甲乙两人从A、B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇．问甲乙两人的速度分别是多少？分析 本题涉及路程、速度、时间三个基本量，它们之间有如下关系：路程=______________；甲的速度=______________；甲的行程+乙的行程=______．设乙的速度为x千米/时，完成下表：针对练习：甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行110公里．
（1）两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距800公里？
（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后两车相距40公里？ 进行探究．完成例1和针对练习．归纳一元一次方程解简单应用题的步骤．完成例2及针对练习．完成例4及针对练习． 比较列算式和列方程解应用题的异同，感受列方程解应用题的优越性．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．理解并掌握一元一次方程解简单应用题的步骤．会列出一元一次方程解简单的行程问题．
巩固提升 1、今年小明和小刚分别为15岁和6岁，那么什么时候小明的年龄是小刚的2倍？若设x年后，小明的年龄是小刚的2倍，根据题意建立方程为（ ）A．15+x=2x+6 B．15+x=2（x+6）C．15x=2（x+6） D．2x+15=x+62、甲、乙两车同时分别从A，B两地相向而行，甲车速度是45 km/h．两地相距190 km，2 h后相遇，问：乙车的速度是多少？设乙车的速度是x km/h，那么下列方程正确的是（ ）A．2（45-x）=190 B．2（x-45）=190C．2（45+x）=190 D．45+x=190×23、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5 4、兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年前兄的年龄是弟的年龄的2倍？5、一艘轮船在长江A、B两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，如果船在静水中的航速是18 km/h，那么水的流速是多少？拓展提升：“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，请利用方程求小张的车速应为多少？（2）相遇时，小张走了多少路程？针对练习：父子俩在同一工厂工作，父亲从家到工厂步行需40分钟，儿子步行需30分钟，两人都步行上班，如果父亲比儿子早动身5分钟，儿子多长时间能追上父亲？ 完成练习． 通过练习，掌握列一元一次方程解简单的实际问题．
课堂小结 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握列一元一次方程解简单的应用题．
板书 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验．例1例2
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5.4 一元一次方程的应用（1）
一．选择题
1．已知2x-1与-x+5是互为相反数，求x，可列方程（ ）
A．2x-1=x-5 B．2x-1=-x+5
C．（2x-1）-（-x+5）=1 D．（2x-5）（-x+5）=1
2．甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人．如果设乙队的人数为x人，则所列的方程为（ ）【版权所有：21教育】
A．4x+x=100 B．4x+x-10=100 C．x+4（x-10）=100 D．x-10+x=100
3．甲、乙两人站在400米的跑道的A点处，同向跑步，甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，乙先出发5秒钟．设甲用x秒追上乙，则下列所列方程正确的是（ ）
A．8x=5×6+6x B．6x=5×6+8x C．8x=5×8+6x D．6x=5×8+8x
4．小明外出旅游已有3天，他发现这3天的日期之和为30，则小明在（ ）号外出旅游．
A．9号 B．10号 C．8号 D．7号
5．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）2·1·c·n·j·y
A．17道 B．18道 C．19道 D．20道
6．A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．4小时 B．4.5小时 C．5小时 D．4小时或5小时
二．填空题
1．一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为___________．
2．小宇买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意．所列方程为21*cnjy*com
___________．
3．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为____________．
4．甲、乙两人都从A地去B地，甲步行，速度为5 km/h，先走1h；乙骑自行车，速度为15 km/h，则乙出发____________h 追上甲．21教育名师原创作品
三．解答题
1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？21*cnjy*com
2．人民公园售出两种门票，成人票每张8元，儿童票每张5元，现在共售出3500张，总金额为23500元，这两种门票各售出多少张？21世纪教育网版权所有
3．在一条铁路上有甲、乙两个站，相距408千米，一列慢车从甲站开出每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，问：21教育网
（1）若两车背向而行，几小时后相距660千米？
（2）若两车相向而行，慢车先开1小时，快车开出几小时后两车相遇？
（3）若两车同向而行，几小时后快车与慢车相距60千米？
参考答案
一．选择题
1．A
【解析】∵2x-1与-x+5是互为相反数，∴2x-1=-（-x+5），∴2x-1=x-5．故选A．
2．B
【解析】设乙队的人数为x人， 4x+x-10=100．故选B．
3．A
【解析】设甲用x秒追上乙，依题意有8x=5×6+6x．故选：A．
4．A
【解析】设小明x号外出旅游，则这三天分别为x、x+1、x+2号，根据题意得：x+（x+1）+（x+2）=30，解得：x=9．故选A．21cnjy.com
5．C
【解析】设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x-（25-x）×1=70，解得x=19．故选C．
6．D
【解析】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据题意得：900-（110+90）x=100或（110+90）x-900=100，解得：x=4或x=5．故选D．www.21-cn-jy.com
二．填空题
1．2x-7=36
【解析】x的2倍减去7即2x-7，根据等式可列方程为：2x-7=36．
2．x+5（12-x）=48
【解析】设所用的1元纸币为x张，根据题意得： x+5（12-x）=48，故答案为：x+5（12-x）=48．21·cn·jy·com
3．
【解析】设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：．故答案为：．21·世纪*教育网
4．0.5
【解析】设x小时乙追上甲，根据题意得：5（1+x）=15x，解得：x=0.5．故答案为：0.5．
三．解答题
1．45
【解析】设有x名学生，根据书的总量相等可得： 3x+20=4x-25，解得：x=45．答：这个班有45名学生．www-2-1-cnjy-com
2．成人票售出2000张，儿童票售出1500张
【解析】设成人票售出x张，则儿童票售出（3500-x）张，根据题意得：5×（3500-x）+8x=23500，解得：x=2000，∴3500-x=1500．答：成人票售出2000张，儿童票售出1500张．
【解析】（1）设x小时后相距660千米，由题意得，72x+96x=660-408，解得：x=1.5，答：1.5小时后相距660千米； 2-1-c-n-j-y
（2）设快车开出y小时后两车相遇，由题意得，72（y+1）+96y=408，解得：y=2，答：快车开出2小时后两车相遇；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）设z小时后两车相距60千米，由题意得，72z+408-96z=60，解得：z=14.5；答：14.5小时后，快车与慢车相距60千米．【出处：21教育名师】
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