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5.3 一元一次方程的解法(1)
数学浙教版 七年级上
复习回顾
1、什么叫一元一次方程
2、等式的两个性质：
方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程．
等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．
等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式．
教学目标
导入新课
x
x
x
x
x
x
x
50
如下图所示，当天平处于平衡状态时，你能由图列出一个一元一次方程吗
4x=3x+50
新课讲解
x
x
x
x
x
x
x
50
x
x
x
50
x
x
x
4x=3x+50
4x-3x=3x+50-3x
当天平两边承载物体的质量相等时，天平保持平衡．由下面的操作你发现了什么结论？
x
即 4x-3x=50
新课讲解
解方程：5x－2＝8．
解：方程两边都加上2，得
5x－2＋2＝8＋2，
即5x＝8＋2，
合并同类项，得5x＝10，
方程两边同除以5，得
x＝2．
新课讲解
方程4x= 3x +50
4x -3x =50
两边都减去3x，得
方程5x －2 ＝8
5x＝8 ＋2
两边都加上2，得
观察上面两个解方程的过程你发现了什么？
新课讲解
把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边．
移项的依据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1．
移项时，应注意什么？
移项应注意：移项要变号．
学以致用
下面移项对不对？错的，你会改吗？
（1）从5+x=10， 得x=10+5；
（2）从3x=8-2x，得3x+2x=－8．
解：（1）不正确，移项没有变号，应改为x=10-5；
（2）不正确，没有移动的项不能变号，应改为3x+2x=8．
新课讲解
例1 解下列方程：
（1） 2x＋5＝1； （2） 8-x＝3x＋2．
解：（1）移项，得2x=1-5，
即 2x= -4，
两边同除以2，得 x= -2；
5 +2x ＝1
2x＝1- 5
（2）移项，得 –x-3x =2 -8，
合并同类项，得 -4x = -6，
两边同除以 –4，得 x = ．
（2）8 -x ＝3x +2
-x-3x＝2 - 8
学以致用
解方程：
（1）x+5=2x-1； （2）5x-3=-x+3．
解： （1）移项，得x-2x=-1-5，
合并同类项，得-x=-6，
两边同除以-1，得x=6；
（2）移项，得5x+x=3+3，
合并同类项，得6x=6，
两边同除以6，得x=1．
新课讲解
例2 解下列方程：
（1）3-（4x-3）＝7；
（2） （结果精确到0.01）．
分析 当方程中的一边或两边都有括号时，我们往往先去掉括号，再进行移项、合并同类项等变形求解．
解（1）去括号，得3-4x+3=7，
移项，得-4x=7-3-3，
合并同类项，得-4x=1，
两边同除以-4，得 ．
新课讲解
（2）去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
即 ．
∴ ．
学以致用
解方程：
（1）2（x-4）=5x-8； （2）8x-3（3x+2）=6．
解：（1）去括号，得2x-8=5x-8
移项，得2x-5x=-8+8,
合并同类项，得-3x=0，
即x=0；
（2）去括号，得8x-9x-6=6，
移项，得8x-9x=6+6，
合并同类项，得-x=12，
即x=-12．
新课讲解
归纳：
解一元一次方程的一般步骤：
一、去括号；
二、移项（注意：移项时改变符号）；
三、合并同类项；
四、系数化为1．
教学目标
巩固提升
1、在下列方程的变形中，移项正确的是（ ）
A．从5x+7=4x，得5x-4x=7
B．从2x=3x-5，得3x+2x=5
C．从10x-2=4-2x，得10x+2x=4+2
D．从8+x=12，得x=12+8
C
教学目标
巩固提升
2、方程3x-5=8-4x移项后，正确的是（ ）
A．3x-4x=8+5 B．3x-4x=8-5
C．3x+4x=8-5 D．3x+4x=8+5
3、若-x+3x=7-1，则x的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．-3
D
B
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教学目标
巩固提升
4、解方程：
（1）3x+5=4x+1； （2）-4x+6=5x-3．
解：（1）移项，得3x-4x=1-5，
合并同类项，得-x=-4，
即x=4；
（2）移项，得-4x-5x=-3-6,
合并同类项，得-9x=-9，
即x=1 ．
教学目标
巩固提升
5、解方程：
（1）2（3x+4）-3（x-1）=3；
（2）2x-3（10-2x）=6-4（2-x）．
解：（1）去括号得：6x+8-3x+3=3，
移项，得6x-3x=3-3-8，
合并同类项，得：3x=-8，
即 ；
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教学目标
巩固提升
（2）去括号得：2x-30+6x=6-8+4x，
移项，得2x+6x-4x=6-8+30，
合并得：4x=28，
两边同时除以4，得
x=7．
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教学目标
拓展提升
当x为何值时，代数式3（x-2）+1与x-（2x-1）的值相等．
解：根据题意，得3（x-2）+1=x-（2x-1），
去括号得：3x-6+1=x-2x+1，
移项合并得：4x=6，
解得：x= .
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当x为何值时，代数式3（x-1）等于9与2（3x+2）的差．
解：根据题意，得
去括号得：3x-3=9-6x-4，
移项合并得：9x=8，
两边同除以9，得
．
教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
移项的依据是等式的基本性质1．移项应注意：移项要变号．
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浙教版七年级上第五单元一元一次方程的解法（1）教学设计
课题 5.3 一元一次方程的解法（1） 单元 第5章 一元一次方程 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，感受数学思考过程的条理性，渗透化未知为已知的重要数学思想．
能力目标 培养学生由算术法过渡到代数 解法的解方程基本能力．
知识目标 1、掌握方程变形中的移项法则和去括号法则；2、会利用移项、去括号法则将方程简化．
重点 正确掌握移项的法则求方程的解．
难点 理解由等式的性质导出移项法则的过程，采用移项法则解一元一次方程的步骤．
学法 合作学习、探究法． 教法 启发式、引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1．什么叫做一元一次方程？ 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程．2、等式的两个性质：等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式．导入新课如下图所示，当天平处于平衡状态时，你能由图列出一个一元一次方程吗 回顾一元一次方程的概念，等式的性质．观察、发现归纳． 通过回顾一元一次方程的概念，等式的性质，为本节课的学习做好铺垫．引入本节课，为下面的探究活动做好铺垫．
讲授新课 移项的概念：当天平两边承载物体的质量相等时，天平保持平衡．由下面的操作你发现了什么结论？ 解方程：5x－2＝8．观察上面两个解方程的过程你发现了什么？把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边．移项的依据是什么？移项的依据是等式的基本性质1．移项时，应注意什么？移项应注意：移项要变号．针对练习：下面移项对不对？错的，你会改吗？（1）从5+x=10， 得x=10+5；（2）从3x=8-2x，得3x+2x=－8．典例解析：例1 解下列方程：（1） 2x＋5＝1； （2） 8-x＝3x＋2．针对练习：解方程：（1）x+5=2x-1； （2）5x-3=-x+3．例2 解下列方程：（1）3-（4x-3）＝7； （2）（结果精确到0.01）． 针对练习：解方程：（1）2（x-4）=5x-8； （2）8x-3（3x+2）=6．解一元一次方程的一般步骤：一、去括号；二、移项（注意：移项时改变符号）；三、合并同类项；四、系数化为1． 进行探究、归纳．完成例题及针对练习．归纳移项的法则求方程的解的一般步骤． 通过探究活动归纳出移项的概念．理解并掌握移项的概念．掌握移项的法则求方程的解．熟练运用移项法则求方程的解．
巩固提升 1、在下列方程的变形中，移项正确的是（ ）A．从5x+7=4x，得5x-4x=7 B．从2x=3x-5，得3x+2x=5C．从10x-2=4-2x，得10x+2x=4+2 D．从8+x=12，得x=12+82、方程3x-5=8-4x移项后，正确的是（ ）A．3x-4x=8+5 B．3x-4x=8-5 C．3x+4x=8-5 D．3x+4x=8+53、若-x+3x=7-1，则x的值为（ ）A．4 B．3 C．2 D．-34、解方程：（1）3x+5=4x+1； （2）-4x+6=5x-3．5、解方程：（1）2（3x+4）-3（x-1）=3； （2）2x-3（10-2x）=6-4（2-x）．拓展提升：当x为何值时，代数式3（x-2）+1与x-（2x-1）的值相等．针对练习：当x为何值时，代数式3（x-1）等于9与2（3x+2）的差． 完成练习． 通过练习，掌握移项的法则，会用移项的法则求一元一次方程的解．
课堂小结 把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．移项的依据是等式的基本性质1．移项应注意：移项要变号．解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，理解移项的依据，能正确进行移项变形，会解简单的一元一次方程．
板书 把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．例1例2
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5.3 一元一次方程的解法（1）
一．选择题
1．方程2x-1=4x-1的解是（ ）
A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=2
2．方程3x-1=5的求解过程中，使用等式的性质的顺序是（ ）
A．先在等式两边同加上1，再在等式两边同除以3
B．先在等式两边同减去1，再在等式两边同乘以
C．先在等式两边同除以3，再在等式两边同加上1
D．先在等式两边同乘以，再在等式两边同减去1
3．解方程时，移项法则的依据是（ ）
A．加法的交换律 B．减去一个数等于加上这个数的相反数
C．等式的基本性质1 D．等式的基本性质2
4．下列各题移项正确的是（ ）
A．由2x=3x-1，得-1=3x+2x B．由6x+4=3-x，得6x+x=3+4
C．由8-x+4x=7，得-x+4x=-7-8 D．由x+9=3x-7，得x-3x=-7-921·cn·jy·com
5．解方程2（y-2）-3（y+1）=4（2-y）时，下列去括号正确的是（ ）
A．2y-2-3y-1=8-y B．2y-4-3y-3=8-y 2·1·c·n·j·y
C．2y-4-3y+3=8-4y D．2y-4-3y-3=8-4y
6．设y1=3x-2，y2=2x+4，且y1=y2，则x的值为（ ）
A． B．2 C．6 D．
二．填空题
1．方程12-x=2x的解是___________．
2．若6（x-5）=-24，则x=___________．
3．对有理数a，b，规定一种新运算※，意义是a※b=ab+a+b，则方程x※3=4的解是x=____________．21教育网
4．若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是 ____________．
三．解答题
1．解方程：（1）9+7x=5-3x；
（2）5x-11=3x-9．
2．解方程：
（1）3（2x+3）=11x-6；
（2）3x-6（x-1）=3-2（x+3）．
3．x为何值时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
参考答案
一．选择题
1．B
【解析】移项合并得：-2x=0，解得：x=0．故选B．
2．A
【解析】3x-1=5，移项得：3x=5+1=6，两边除以3得：x=2，则方程3x-1=5的求解过程中，使用等式的性质的顺序是先在等式两边同加上1，再在等式两边同除以3．故选A．
3．C
【解析】解方程时，移项法则的依据是等式得基本性质1．故选C．
4．D
【解析】A、由2x=3x-1，得-1=3x-2x，故选项错误； B、由6x+4=3-x，得6x+x=3-4，故选项错误； C、由8-x+4x=7，得-x-4x=7-8，故选项错误； D、正确．故选D．
5．D
【解析】由原方程，得2y-4-3y-3=8-4y．故选D．
6．C
【解析】∵y1=y2∴3x-2=2x+4，化简得：x=6．故选C．
二．填空题
1．x=4
【解析】移项合并得：3x=12，解得：x=4，故答案为：x=4．
2．1
【解析】去括号得6x-30=-24．移项，得6x=-24+30．合并同类项，得6x=6．系数化为1，得x=1，故答案为：1．21世纪教育网版权所有
3．0.25
【解析】根据题意得：3x+x+3=4，解得：x=0.25，故答案为：0.25．
4．-6
【解析】∵代数式y-7与2y-1的值相等，∴y-7=2y-1，移项、合并同类项，可得：y=-6．故答案为：-6．21cnjy.com
三．解答题
1．（1）；（2）x=1
【解析】（1）移项，得：7x+3x =5-9，合并同类项，得10x=-4，解得；
（2）移项，得；5x-3x =-9+11，合并同类项，得2x=2，解得x=1．
2．（1）x=3；（2）x=9
【解析】去括号， 得6x+9=11x-6，移项，得9+6=11x-6x，合并同类项，得15=5x，系数化为1，x=3；www.21-cn-jy.com
（2）去括号，3x-6x+6=3-2x-6，移项，3x-6x+2x=3-6-6，合并同类项，-x=-9，系数化为1，x=9．
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