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5.3 一元一次方程的解法(2)
数学浙教版 七年级上
复习回顾
1、解方程：2x +（1-x）=2（4-3x）．
解：去括号，得2x +1-x=8-6x，
移项，得2x -x+6x =8 -1 ，
合并同类项，得7x=7，
系数化为1，得x=1．
2、解一元一次方程的一般步骤：
①去括号； ②移项； ③合并同类项； ④两边同除以未知数的系数．
教学目标
导入新课
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
设A、B两地间的路程为x km，列出方程．
如何解这个方程？
新课讲解
利用60和70的最小公倍数420消去分母，
方程两边同时乘以“420”,得
即70x-60x=420，
10x=420，
x=42．
新课讲解
你能说一说上述方程解法的最大特点吗
先利用等式的性质去分母，再用移项、合并同类项等变形来解方程．
怎样去掉的分母呢？
方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数．
新课讲解
例3 解下列方程：
（1） ； （2） ．
分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先利用等式的性质，去掉方程的分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解．
新课讲解
（1） ．
解：（1）方程的两边同乘以6，得
（依据什么？）
即2（3y+1）=7+y，
去括号，得6y+2=7+y，
移项，得6y-y=7-2，
合并同类项，得5y=5，
两边同除以5，得 y=1．
新课讲解
（2） ．
方程的两边同乘以10，得2x-5（3-2x）=10x，
去括号，得2x-15+10x=10x，
移项，得2x+10x-10x=15，
合并同类项，得2x=15，
两边同除以2，得 ．
学以致用
解下列方程：
（1） ； （2） ．
解：（1）去分母得：4（2x-1）=3（x+2）-12，
去括号，得8x-4=3x+6-12，
移项，得8x-3x=6-12+4，
合并同类项，得5x=-2，
两边同除以5，得x=-0.4；
学以致用
（2）去分母得：15x-3（x-2）=5（2x-5）-45，
去括号，得15x-3x+6=10x-25-45，
移项，得15x-3x-10x=-25-45-6，
合并同类项，得：2x=-76，
两边同除以2，得x=-38．
新课讲解
解一元一次方程的一般步骤：
去分母：依据等式的性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
移项：把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号；
合并同类项：把方程变为ax=b（a≠0 ) 的最简形式；
系数化为1：将方程两边都除以未知数系数a，得解 ．
新课讲解
解一元一次方程需要注意事项：
1、去分母时,不要漏乘不含分母的项;
2、去括号时，不要漏乘括号中的每一项；
3、移项时，移动的项一定要变号，不移的项不变号；
4、合并同类项时，把系数相加，字母和字母的指数不变；
5、系数化为1时，解的分子，分母位置不要颠倒．
新课讲解
例4 解方程： ．
分析 当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它先化为整数，如 ．
解：将原方程化为 ，
去分母，得5x-（1.5-x）=1，
去括号，得5x-1.5+x=1，
移项、合并同类项，得6x=2.5，
∴ ．
学以致用
解方程： ．
解：将原方程化为 ，
去分母得：24x+54-30-20x=15x-75，
移项、合并同类项，得：11x=99，
解得：x=9．
教学目标
巩固提升
1、解方程 去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）-2x-3=6 B．3（x+1）-2x-3=1
C．3（x+1）-（2x-3）=12 D．3（x+1）-（2x-3）=6
2、在解方程 时，对该方程进行化简正确的是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
D
B
教学目标
巩固提升
解：去分母，得4（x-2）=3（3-2x），
去括号，得4x-8=9-6x，
移项，得4x+6x=9+8，
合并同类项，得10x=17，
系数化为1，得 ．
3、解下列方程：
（1） ； （2） ．
教学目标
巩固提升
解：去分母得：3（3x-1）-12=2（5x-7）
去括号得：9x-3-12=10x-14
移项得：9x-10x=-14+15
合并得：-x=1
系数化为1得：x=-1．
教学目标
巩固提升
4、解方程： ．
解：方程整理得： ，
去分母得：24x+54-30-20x=15x-75，
移项、合并同类项，得：x=9，
所以方程的解为：x=9．
教学目标
拓展提升
当x为何值时，代数式 与 的值相等．
解：由题意，得 ，
去分母，得
3（x-1）-2（1+2x）=2x-1-12，
去括号，得3x-3-2-4x=2x-13，
移项、合并同类项，得-3x=8
系数化为1，得 ．
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当x为何值时，代数式 与 的值相等．
解：由题意，得 ，
去分母，得
6x+9=6-2x+2，
移项、合并同类项，得8x=-1，
系数化为1，得 ．
教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
1、解一元一次方程的一般步骤：
合 并同类项
两边同除以未知数的系数
去分母
去括号
移项
2、去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则.
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浙教版七年级上第五单元一元一次方程的解法（2）教学设计
课题 5.3 一元一次方程的解法（2） 单元 第5章 一元一次方程 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 以积极的参与、有序的小组合作、有价值的探究活动，感受学习的乐趣．
能力目标 在学习带有分母的一元一次方程的解法过程中，领悟化归解决问题的数学思想方法，培养学生解方程基本能力．
知识目标 1、掌握方程变形中的去分母；2、掌握解一元一次方程的一般步骤；3、会处理分母中含有小数的方程的解法．
重点 灵活掌握和运用解一元一次方程的一般步骤．
难点 解方程时如何去分母．（①不漏乘不含分母的项 ②注意给分子添加括号）
学法 合作、交流、归纳、反思． 教法 启发式、问题引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、解方程：2x +（1-x）=2（4-3x）．2、解一元一次方程的一般步骤：①去括号； ②移项； ③合并同类项； ④两边同除以未知数的系数．导入新课一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A、B两地间的路程是多少？设A、B两地间的路程为x km，列出方程．如何解这个方程？ 解方程，回顾解一元一次方程的步骤．根据关第列出方程． 掌握移项法解一元一次方程，为本节课的学习做好铺垫．引入本节课，为下面的探究活动做好铺垫．
讲授新课 去分母解一元一次方程：中，利用60和70的最小公倍数420消去分母，方程两边同时乘以“420”,得，即70x-60x=420，10x=420，x=42．你能说一说上述方程解法的最大特点吗 先利用等式的性质去分母，再用移项、合并同类项等变形来解方程．怎样去掉的分母呢？方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数．典例解析：例3 解下列方程：（1）；（2）． 分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先利用等式的性质，去掉方程的分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解．针对练习：解方程：（1）； （2）．解一元一次方程的一般步骤：去分母：依据等式的性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；移项：把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号；合并同类项：把方程变为ax=b（a≠0 ) 的最简形式；系数化为1：将方程两边都除以未知数系数a，得解 ．解一元一次方程需要注意事项：1、去分母时,不要漏乘不含分母的项;2、去括号时，不要漏乘括号中的每一项；3、移项时，移动的项一定要变号，不移的项不变号；4、合并同类项时，把系数相加，字母和字母的指数不变；5、系数化为1时，解的分子，分母位置不要颠倒．例4 解方程：．分析 当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它先化为整数，如．针对练习：解方程：． 进行探究、归纳．完成例3和针对练习．理解并掌握解一元一次方程的一般步骤．完成例4及针对练习． 通过探究活动归纳出如何去分母．会用去分母法解一元一次方程．理解并掌握解一元一次方程的一般步骤，提高解题能力．会处理分母中含有小数的方程的解法．
巩固提升 1、解方程去分母正确的是（ ）A．3（x+1）-2x-3=6 B．3（x+1）-2x-3=1C．3（x+1）-（2x-3）=12 D．3（x+1）-（2x-3）=62、在解方程时，对该方程进行化简正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、解下列方程：（1）； （2）．4、解方程：．拓展提升：当x为何值时，代数式与的值相等．针对练习：当x为何值时，代数式与的值相等． 完成练习． 通过练习，掌握一元一次方程的解法，会解一元一次方程．
课堂小结 1、解一元一次方程的一般步骤：2、去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握解一元一次方程的一般步骤，会用去分母法一元一次方程．
板书 解一元一次方程的一般步骤：例3例4
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5.3 一元一次方程的解法（2）
一．选择题
1．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3x-3=2x-2 B．3x-6=2x-2 C．3x-6=2x-1 D．3x-3=2x-1
2．方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=2 C．x=5 D．x=7
3．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x-1）-2（2+3x）=1 B．3（x-1）+2（2x+3）=1
C．3（x-1）+2（2+3x）=6 D．3（x-1）-2（2x+3）=6
4．把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
4（2x-1）=1-3（x+2）①
8x-4=1-3x-6②
8x+3x=1-6+4③
11x=-1 ④
x=⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（ ）21cnjy.com
A．① B．② C．③ D．④
6．在等式S=（a+b）h中，已知a=3，h=4，S=20，则b等于（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二．填空题
1．方程：的解是___________．
2．方程去分母后为___________．
3．已知与互为倒数，则x=____________．
4．规定一种运算“*”，a*b=a-b，则方程x*2=1*x的解为____________．
三．解答题
1．解方程：
（1）；
（2）．
2．解方程：．
3．已知关于x的方程（m-2）x|m|-1+5=0是一元一次方程，求方程的解．
参考答案
一．选择题
1．B
【解析】去分母得：3x-6=2（x-1），故选B．
2．C
【解析】方程去分母得：2x-x+1=6，解得：x=5，故选C．
3．D
【解析】去分母得：3（x-1）-2（2x+2）=6，故选D．
4．B
【解析】根据分数的基本性质，可得：的分母化为整数的方程是：．故选：B．
5．A
【解析】解题时有一步出现了错误，他错在①，故选A．
6．D
【解析】把a=3，h=4，S=20代入S=（a+b）h中，得：20=（3+b）×4，解得：b=7，故选：D．21世纪教育网版权所有
二．填空题
1．x=2
【解析】去分母，得2x-1=3，移项，得2x=3+1，合并同类项，得2x=4，系数化为1，得
x=2，故答案为：x=2．21教育网
2．6-2（3-5x）=3（2x-5）
【解析】方程去分母得：6-2（3-5x）=3（2x-5），故答案为：6-2（3-5x）=3（2x-5）．
3．9
【解析】∵与互为倒数，∴，解得：x=9．故填9．
4．
【解析】根据题意得：，，．故答案为：．
三．解答题
1．（1）x=13；（2）x=4
【解析】（1）去分母，得2（2x-5）+3（3-x）=12，去括号，得4x-10+9-3x=12，移项，得4x-3x=12+10-9，合并同类项，得x=13；21·cn·jy·com
（2）去分母得：28x-4-30x-6=24-9x-6，移项合并得：7x=28，解得：x=4．
2．
【解析】原方程可化为，去分母，得4（3x+7）-3（2x-3）=24，去括号，得12x+28-6x+9=24，移项，合并同类项，得6x=-13，系数化为1，．
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