(共26张PPT)
4.5.1相似三角形的性质及应用
数学浙教版 九年级上
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导入新课
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边 长、周长 、角 、面积这些量中，哪些被放大了10倍？
边长，周长
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B/
C/
A/
B
A
C
D
D/
已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,
AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高
求证:
教学目标
新课讲解
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证明：
∵△ABC∽△A/B/C/
∴∠B=∠B/
∴∠ADB=∠A/D/B/=900
∴△ABD∽△A/B/D/
∵AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高
相似三角形的对应边上的高之比等于相似比
教学目标
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∴
归纳：
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教学目标
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例1、如图：△A’B’C’∽△ABC，，求这两个三角形的角平分线A’D’与AD的比
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教学目标
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解：∵△A’B’C’ ∽△ABC
∴∠B’=∠B，∠B’A’C’=∠BAC
∵A’D’，AD分别是△A’B’C’与△ABC的角平分线
∴∠B’A’D’=∠B’A’C’，∠BAD=∠BAC
∴∠B’A’D’=∠BAD
∴∠B’A’D’=∠BAD
∴△A’B’D’ ∽ABD
∴
相似三角形的对应边上的高之比等于相似比
归纳：
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教学目标
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两个相似三角形的对应角平分线的长分别是10和20，若他们的周长的差是60，则较大的三角形的周长是________
练习
120
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相似三角形
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
都等于相似比
总结
教学目标
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教学目标
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已知：如图 ，BD，CE是△ABC的两条中线， P是它们的交点.
求证：
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解：连结DE.
∴△DEP∽ △BCP
∴DE//BC，DE=
∵BD，CE是△ABC的两条中线
∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB
∴
教学目标
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思考：如果再作BC边的中线AF，AF会经过点P吗？
教学目标
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C
B
A
D
E
G
F
三角形的重心定义
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
教学目标
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教学目标
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三角形的重心定理
C
B
A
D
E
G
F
三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。
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教学目标
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如图，在△ABC中EF∥BC，且EF=BC=2 cm，△AEF的周长为10 cm，求梯形BCFE的周长.
练习
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教学目标
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解∵EF= BC，∴ ，
∵EF∥BC
∴△AEF∽△ABC， ，
∴ ，
∴△ABC周长=15 （cm），
∴梯形BCF的周长=△ABC的周长－△AEF的周长+2EF=15－10+4=9
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已知：Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，G是△ABC的重心，
求：点G到直角顶点C的距离GC
教学目标
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练习
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解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3
∴AB=5
∵G是△ABC的重心，CD是中线
∴CD= ，CG=CD
∴CG=
教学目标
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1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，，AD为∠A的平分线，DC长为5cm，那么BD=（ ）
A 10 cm B 5 cm C 15 cm D 以上都不对
教学目标
巩固提升
A
2、如图所示，已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点，BE,CF相交于G,FG=2，则CF的长为 （ ）
A. 4 B. 4.5 C.5 D. 6
教学目标
巩固提升
D
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教学目标
巩固提升
3、如图，在平行四 边形ABCD中，A B=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F, BG⊥AD于G,BG= 4，则△EFC的周长为（ ）
A. 11 B.10 C. 9 D. 8
D
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教学目标
巩固提升
4、如图，已知点D是AB边的 中点，AF//BC,CG:GA=3：1，BC=8，则AF=_________
5、如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE//AB交BC于点E,AB=5，BE=3，则EC=______
4
4.5
教学目标
巩固提升
6、如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕多少米时，放映的图象刚好布满整个屏幕
解：设光源S距屏幕x米，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得
教学目标
巩固提升
解得：x=
答：光源S距屏幕米时，放映的图象刚好布满整个屏幕
教学目标
课堂小结
图形的旋转
相似三角形的性质
相似三角形的对应角平分线，高，中线比等于相似比
三角形的重心定理
三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。
谢 谢！
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浙教版数学九年级上册4.5.1课时教学设计
课题 由平行线截得的比例线段 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 巩固相似三角形性质，并能熟练运用
知识目标 经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比
重点 相似三角形的性质及对应线段的性质
难点 掌握相似三角形性质的应用
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边 长、周长 、角 、面积这些量中，哪些被放大了10倍？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 已知:ΔABC∽ΔA’B’C’，相似比为k, AD、A’D’分别是BC、B’C’边上的高求证: ( http: / / www.21cnjy.com / )归纳：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比 例1、如图：△A’B’C’∽△ABC，，求这两个三角形的角平分线A’D’与AD的比 ( http: / / www.21cnjy.com / )练习两个相似三角形的对应角平分线的长分别是10和20，若他们的周长的差是60，则较大的三角形的周长是________总结： ( http: / / www.21cnjy.com / ) 已知：如图 ，BD，CE是△ABC的两条中线， P是它们的交点.求证： ( http: / / www.21cnjy.com / )思考：如果再作BC边的中线AF，AF会经过点P吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / )三角形的重心定义三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 ( http: / / www.21cnjy.com / )三角形的重心定理三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。如上图：G是△ABC的重心∴GD:AG:AD=1：2：3练习：如图，在△ABC中EF∥BC，且EF=BC=2 cm，△AEF的周长为10 cm，求梯形BCFE的周长. ( http: / / www.21cnjy.com / )已知：Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，G是△ABC的重心，求：点G到直角顶点C的距离GC ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生思考，进行探索，并试着得出相似三角形的对应高之比学生根据例题试着总结角平分线的比，并进行习题的练习学生总结相似三角形的相应线段的比学生思考，并总结三角形重心定义学生自主解答，教师适时的进行提示学生总结三角形重心定理并巩固练习学生自主解答，老师巡视指导 在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力增强学生解决问题的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引 ( http: / / www.21cnjy.com )导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。增强学生观察和归纳总结的能力。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
巩固提升 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠B=30°，，AD为∠A的平分线，DC长为5cm，那么BD=（ ） A 10 cm B 5 cm C 15 cm D 以上都不对 答案：A2、如图所示，已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点，BE,CF相交于G,FG=2，则CF的长为 （ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )A. 4 B. 4.5 C.5 D. 6答案：D3、如图，在平行四边形ABCD中，A B= ( http: / / www.21cnjy.com )6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F, BG⊥AD于G,BG= 4√ ，则△EFC的周长为（ ）A. 11 B.10 C. 9 D. 8 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：D4、如图，已知点D是AB边的 中点，AF//BC,CG:GA=3：1，BC=8，则AF=_________ ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：45、如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE//AB交BC于点E,AB=5，BE=3，则EC=______ ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：4.56、如图，电影胶片上每一个图片的规格为3． ( http: / / www.21cnjy.com )5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕多少米时，放映的图象刚好布满整个屏幕 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：设光源S距屏幕x米，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得解得：x= / 答：光源S距屏幕米时，放映的图象刚好布满整个屏幕 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励 ( http: / / www.21cnjy.com )学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 相似三角形的性质相似三角形的对应角平分线，高，中线比等于相似比三角形的重心定理三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。
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