(共24张PPT)
4.5.2相似三角形的性质及应用
数学浙教版 九年级上
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导入新课
相似三角形有哪些性质？
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形对应中线的比等于相似比.
相似三角形对应高的比等于相似比.
教学目标
新课讲解
在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面 的问题：
1、两个相似三角形的相似比是多少？
B/
C/
A/
B
A
C
D
D/
2、两个相似三角形的周长比是多少？
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教学目标
新课讲解
3、两个相似三角形的面积比是多少？
4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？
相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方
验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
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教学目标
新课讲解
求证:
已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,
证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k
∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/
∴
∴
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教学目标
新课讲解
证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/
∵△ABC∽△A/B/C/
∴
∴
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教学目标
新课讲解
归纳
相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方
几何语言：
∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k
∴，
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练习：
教学目标
新课讲解
1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的高之比为 ；面积之比是 .
2、若△ABC∽△A′B′C′，且 ，△ABC的中线为12cm，则△A′B′C′的中线为 ,周长之比是 ，面积之比是 。
3
16
9
3:4
9:16
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怎样求三角形的面积？
求三角形
面积
常用方法
直接法
等积法
等比法
a
h
(等底同高)
(同底等高)
(同高不同底)
教学目标
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教学目标
新课讲解
例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。
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解：地图上的比例尺为1:10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为.量得地图上AB=2.7cm，BC=3.0cm，AC=2.0cm，则地图上△ABC的周长为2.7+3.0+2.0=7.7(cm)
∵
∴三角形地块的实际周长为7.7×即7.7km.
教学目标
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量得BC边上的高线长为1.8cm
∴地图上△ABC的面积为3.0×1.8=2.7(cm2)
∵
∴三角形地块的实际面积为2.7×cm2，即2.7cm2
答：估计这个三角形地块的实际周长为7.7cm，实际面积为2.7cm2
教学目标
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练习：
教学目标
新课讲解
如图，在△ABC中，∠C＝90 o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形 DEBC的面积。
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教学目标
新课讲解
解：∵∠A=∠A , ∠AED=∠ACB=900,
∴△ADE∽△ABC.
又∵AB＝10，BC=6, ∠C=900,
由勾股定理可得AC＝8，
∴S△ABC＝ BC×AC=24,
又∵,
∴===
∴S△ADE＝
∴S四边形DEBC=24－＝
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教学目标
新课讲解
例 :如图,在△ABC中，作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？
解：∵DE//BC
由=1
得
∴.
∴△ADE∽△ABC
∴.
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如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED＝1：2，BC＝ ，求DE的长。
教学目标
新课讲解
练习：
解：∵S△ADE:S四边形BCED=1:2
∴S△ADE：S△ABC =1:3
又∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴
∴DE＝2
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1.两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）
A． B．3：2 C．9：4 D．不能确定
教学目标
巩固提升
C
2.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）
A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2
D
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3．如图，已知△ABC 中，DE//BC,CD和BE相交于O, ,则AD:DB=_____
教学目标
巩固提升
3:1
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教学目标
巩固提升
4、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90° ,直线EF//BD, 交AB于E，交AC于G,交AD于F,若 .
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教学目标
巩固提升
5.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
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教学目标
巩固提升
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
因此 ，得 x=48（毫米）
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教学目标
课堂小结
图形的旋转
相似三角形的性质:
3.相似三角形的周长比等于相似比;
1.相似三角形对应角相等;
5.相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比
2.相似三角形对应边成比例
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
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谢 谢！
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浙教版数学九年级上册4.5.2课时教学设计
课题 相似多边形的性质及应用 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 会用上述性质解决有关的几何论证和计算问题.
知识目标 掌握相似三角形的“对应角相等，对应边成比例”的性质会用上述性质解决有关的几何论证和计算问题.了解三角形的重心概念和重心分每一条中线成1:2的两条线段的性质
重点 相似三角形的基本性质：“对应角相等，对应边成比例”的应用
难点 证明需添辅助线
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 相似三角形有哪些性质？ 相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A’B’C’，探究下面 的问题： ( http: / / www.21cnjy.com / )两个相似三角形的相似比是多少？两个相似三角形的周长比是多少？两个相似三角形的面积比是多少？两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？已知:ΔABC∽ΔA’B’C’，相似比为k,求证: ( http: / / www.21cnjy.com / )归纳相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方 几何语言：∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k∴， ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的高之比为 ；面积之比是 .2、若△ABC∽△A′B′C′，且 ，△ABC的中线为12cm，则△A′B′C′的中线为 ,周长之比是 ，面积之比是 。 怎样求三角形的面积？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：如图，在△ABC中，∠C＝90 o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形 DEBC的面积。 ( http: / / www.21cnjy.com / )例 如图,在△ABC中，作DE//BC ( http: / / www.21cnjy.com )，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？ ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED＝1：2，BC＝ ，求DE的长。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生观察网格图，解答问题学生根据前面学的知识，进行验证，并总结归纳学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结三角形的面积常用的方法学生思考，进行探索，并试着解答学生试着解答此题，老师给予订正 在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力增强学生观察和解决问题的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导 ( http: / / www.21cnjy.com )学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。让学生自己解决问题，检验知识的掌握情况。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
巩固提升 1.两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）A． B．3：2 C．9：4 D．不能确定答案：D2.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2答案：D3．如图，已知△ABC 中，DE//BC,CD和BE相交于O, ,则AD:DB=_____ ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：3:14、如图，Rt△ABC 中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ACB=90° ,直线EF//BD, 交AB于E，交AC于G,交AD于F,若 . ( http: / / www.21cnjy.com / )答案： 5.如图，△ABC是一块锐角三角形余料 ( http: / / www.21cnjy.com )，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC所以因此 ，得 x=48（毫米） 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考 ( http: / / www.21cnjy.com )；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 相似三角形的性质:相似三角形对应角相等;相似三角形对应边成比例相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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