(共24张PPT)
4.5.3相似三角形的性质及应用
数学浙教版 九年级上
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导入新课
世界上最高的楼
——台北101大楼
怎样测量这些非常高大物体的高度？
怎样测量河宽？
世界上最宽的河
——亚马孙河
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题
教学目标
新课讲解
例2 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（精确到0.01）。
解：由题意得AB//PO
∴∠ABC=∠OPQ
又∵∠CAB=∠POQ=Rt∠
∴△ABC∽△OPQ
∴
∴AB=
答：AB的长约为2.67m
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教学目标
新课讲解
如图AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长．
解：∵DE∥BF,
∴△ADE∽△ABC,
∴
∴
练习：
∴
∴
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利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题。
教学目标
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教学目标
新课讲解
例6数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量的DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m
分别根据两种不同方法求出树高(精确到0.1m)
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教学目标
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解：设AB=xm，由题意，得：CD//AB
方法一：
A
B
E
C
D
8 m
2.8m
1.6m
x m
∴△CDE≌△ABE
∴
∵CD=1.6m，DE=2.8m，BE=8m
∴
∴x≈4.6
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方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.
教学目标
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教学目标
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方法二：
解：∵△CDF∽△ABE
A
B
C
E
F
2.4m
1.47m
2.8m
x m
D
∴
∴
∵CD=2.4m，DF=1.47m，BE=2.8m
∴x≈4.6m
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方法三
在地面立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、树梢的顶点A在同一直线上。
测量：人与杆的距离DF，人与树的距离DB，
人的目高和标杆的高度
教学目标
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教学目标
新课讲解
A
B
C
D
E
F
H
方法四：利用标尺
用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。
测量：人与标尺的距离CG0.4m，人与树的距离CH12m
确认标尺EF的长度0.3m
0.4m
12m
0.3m
G
利用标尺
总结测量高度的方法
利用影子
利用平面镜
利用标杆
教学目标
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练习：
教学目标
新课讲解
步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。
E
A
B
O
C
D
F
准星
A
B
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教学目标
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解：由题意得，△OAB∽ △OCD，
解得：OF=20000（cm）
=200(m).
，即
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1.如图，身高为1.6米的某学生想测学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是（ ）
A. 6.4米 B. 7.0米 C. 8.0米 D. 9.0米
教学目标
巩固提升
C
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2.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（ ）
A. 100cm B. 60cm C. 50cm D. 10cm
教学目标
巩固提升
C
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教学目标
巩固提升
3.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为__________m．
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教学目标
巩固提升
4.如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 的高为0.3米，踏板 长为1.6米，支撑点 到踏脚 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点 上升了 米．
0.8
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5.如图，一个人拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆30m的地方，把手臂向前伸直， 刻度尺竖直，尺上从0~12cm恰好遮住电线杆，若手臂的长为60cm，求电线杆的高度．
教学目标
巩固提升
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教学目标
巩固提升
解：如图标注字母. 作OF⊥CD于F, 交AB于E, 则AB=0.12m, OE=0.6m, OF=30m.
∵AB∥CD,
∴△OAB∽△OCD,
∴ ,
∴ ,
∴CD=6m.
6.如图所示，在台球赛中，一球在A 点处，要从 A 射出，经球台边挡板 CD 反射，击中球B，已知AC=10cm，BD=15cm，CD=xcm，EC=ycm，恰刚好能击中球B，求y关于x的函数关系式.
解：∵∠BED=∠AEC，∠BDE=∠ACE=90°，
∴△ACE∽△BDE.
∴
∴
∴EC=20 (cm)
∴y= .
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
相似三角形的性质与应用
一、相似三角形的应用:
1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2、测距(不能直接测量的两点间的距离)
3、线段的计算问题
二、解决实际问题时(如测高、测距)一般有以下步骤：
①审题
②构建图形
③利用相似解决问题
谢 谢！
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浙教版数学九年级上册4.5.3课时教学设计
课题 相似多边形的性质及应用 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 会用上述性质解决测量高度以及宽度的问题.
知识目标 掌握相似三角形的“对应角相等，对应边成比例”的性质会用上述性质解决测量高度以及宽度的问题.
重点 相似三角形的基本性质：“对应角相等，对应边成比例”的应用
难点 证明需添辅助线
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 ( http: / / www.21cnjy.com / )怎样测量这些非常高大物体的高度？ ( http: / / www.21cnjy.com / )怎样测量河宽？利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 例2 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高 ( http: / / www.21cnjy.com )度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（精确到0.01）。 ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：如图AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 总结：利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题。 ( http: / / www.21cnjy.com / )例6数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：分别根据两种不同方法求出树高(精确到0.1m)方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的 ( http: / / www.21cnjy.com )点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量的DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m ( http: / / www.21cnjy.com / )方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m. ( http: / / www.21cnjy.com / )还有其他方法吗？在地面立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、树梢的顶点A在同一直线上。测量：人与杆的距离DF，人与树的距离DB，人的目高和标杆的高度 ( http: / / www.21cnjy.com / )方法四：利用标尺用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。测量：人与标尺的距离0.4m，人与树的距离12m 确认标尺的长度0.3m ( http: / / www.21cnjy.com / )总结测量高度的方法 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生认真思考，试着用相关知识解答，必要的时候，老师适当的提示学生根据前面学的知识，进行总结归纳学生自主解答，教师适时的进行提示，并试着想出其他方法学生思考，进行探索，并试着解答学生根据前面的解题，总结出测量高度的方法学生试着解答此题，老师给予订正 增强学生观察思考和解决问题的能力。在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力课堂教学必须在师生、生生的 ( http: / / www.21cnjy.com )互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。让学生自己解决问题，检验知识的掌握情况。培养学生总结归纳的能力。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
巩固提升 1.如图，身高为1.6米的某学生想测学 ( http: / / www.21cnjy.com )校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是（ ）A. 6.4米 B. 7.0米 C. 8.0米 D. 9.0米 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：C2.如图是用杠杆撬石头的示意图，C ( http: / / www.21cnjy.com )是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（ ） A. 100cm B. 60cm C. 50cm D. 10cm ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：C如图，为测量学校旗杆的高度，小东用 ( http: / / www.21cnjy.com )长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为__________m． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：124.如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的高为0.3米，踏板 长为1.6米，支撑点 到踏脚 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点 上升了 米． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：如图，一个人拿着一把厘米刻 ( http: / / www.21cnjy.com )度尺，站在距电线杆30m的地方，把手臂向前伸直， 刻度尺竖直，尺上从0~12cm恰好遮住电线杆，若手臂的长为60cm，求电线杆的高度． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：如图标注字母. ( http: / / www.21cnjy.com / )作OF⊥CD于F, 交AB于E, 则AB=0.12m, OE=0.6m, OF=30m.∵AB∥CD, ∴△OAB∽△OCD, ∴ , ∴ , ∴CD=6m.6.如图所示，在台球赛中 ( http: / / www.21cnjy.com )，一球在A 点处，要从 A 射出，经球台边挡板 CD 反射，击中球B，已知AC=10cm，BD=15cm，CD=xcm，EC=ycm，恰刚好能击中球B，求y关于x的函数关系式. ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：∵∠BED=∠AEC，∠BDE=∠ACE=90°，∴△ACE∽△BDE.∴∴∴EC=20 (cm)∴y= . 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；发 ( http: / / www.21cnjy.com )现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 一、相似三角形的应用:1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2、测距(不能直接测量的两点间的距离)3、线段的计算问题二、解决实际问题时(如测高、测距)一般有以下步骤：①审题②构建图形③利用相似解决问题
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