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浙教版数学八年级上5.1常量和变量教学设计
课题 5.1常量和变量 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 经历对常量和变量的探究，体会事物的变与不变的相对性，树立辩证唯物主义的观点。
能力目标 通过对实例的探究，培养学生的自主探究能力和合作学习能力。
知识目标 1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。3、会在简单的过程中辨别常量和变量。
重点 常量和变量的概念
难点 找出实际问题中的常量和变量是本节教学的难点。
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 马从起点跑向终点，全程哪些量改变？哪些量不变？马奔跑的速度，奔跑的时间，奔跑的路程在不断改变，从起点到终点的长度是不变的。 观察 回答问题 从学生熟悉的事物引入本课知识
合作学习 1.圆的面积公式为S=πr , 取r的一些不同的值, 算出相应的S的值:r= __2 cm S= __4π cm r= __3 cm S= __9π cm r= __ cm S= __5π cm r= __ cm S= ___π cm 在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变,哪些量不变 r，s在改变,π不变2.假设钟点工的工资标准为25元/时,设工作时数为t时,应得工资额为 m元, 则m=25t.取一些不同的t的值,求出相应的m的值:t= __2 时 m= __50 元t= __3 时 m= __75 元t= __5 时 m= __125 元在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变,哪些量不变 t，m在改变,工资标准不变 做练习 培养学生合作学习的能力
讲授新课 1.在一个过程中,固定不变的量称为常量.如上题中，圆周率π和钟点工的工资标准25元/时。2.可以取不同数值的量称为变量半径r和圆面积S，工作时数t和工资额m都是变量又如购买同一种商品时，商品的单价是常量，购买的商品数量和相应的总价是变量。 听课思考 讲授常量和变量的定义
即时演练 已知y与x之间有下列关系：y=x2-1．显然，当x=1时，y=9；当x=2时，y=3．在这个等式中（ D ） A．x是变量，y是常量B．x是变量，y是常量C．x是常量，y是变量D．x是变量，y是变量y=x 2 -1中，x、y是变量，-1是常量，
故选：D． 做练习 及时练习，巩固概念
例题讲解 一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。（1）填写下表（2）在投寄快递邮件的事项中，t , p , n是常量，还是变量？若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？t,p，n都是变量0＜t≤10时，t，n，w是变量， p是常量 听课思考 讲解例题，明白题型
即时演练 某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：
则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y= 40（0≤x≤150） 0.6x-50（x＞150）在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？在0≤x≤150中，y，40是常量，x是变量；在x＞150时，0.6，50是常量，x，y是变量． 做练习 及时练习，巩固所学
达标测评 1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ C ）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、-4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量h＝V0-4.9t 中的变量为t、h,常量为V0、-4.9.2.指出下列关系式中的常量与变量。
（1）y=5-3x
（2）V= πR3 （1）常量：5、-3 ；变量：y、x 。
（2）常量：π；变量：V、R 3.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是______，常量是______；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是______，常量是______；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是______，常量是______．汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是s，t，常量 60；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是s，v，常量是1；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是v，t，常量是200．4.海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由 字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化．5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
（1）指出题中的两个变量；
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；
（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
（4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；
变量为数值发生变化的量，有：x，y． 思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：1.常量：在一个过程中,固定不变的量称为常量.2.变量：可以取不同数值的量称为变量. 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P142页第1、 4、 5 题 做练习 课下练习提升
板书 5.1 常量与变量常量：固定不变的量常量：可以取不同数值的量 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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常量与变量
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、在三角形面积公式S=ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量，h是常量 B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，a是常量 D．S，h，a是变量，是常量
2. 下列说法正确的是( )
A．常量是指永远不变的量
B．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量
D．球的体积公式V=πr ，变量是π，r
3. 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 2005年第一期国债存期3年，年利率规定为p%，不计复利，若购买x元这一期国债，三年后可得利息y=3px%元．在这里，y，p，x中，变量有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5. 某型号的汽车在路面上的制动距离S=其中变量是（ ）
A．s v B．s v2 C．s D．v
二、填空题
1、矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S=________，当长一定时，__________是常量，_________是变量。21·世纪*教育网
2. 从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），离乙地的路程为S（千米），填写下表2-1-c-n-j-y
t（小时） 1 2 3 4 5 6
S（千米）
并回答下列问题：用t的式子表示S为______，其中______是常量，______是变量．
3. 阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是______，变量是______．
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是______，变量是______．
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是______，变量是______．21世纪教育网版权所有
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：______．
4. 某公司2007年年终财务报表显示，该公司2007年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为y= ，在这三个字母中其中常量是______，变量是______．21教育网
5. 林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中______是常量，______是变量．21cnjy.com
三、解答题
1. 某居民小区按照分期付款的方式购房，购房时，首付（第1年）付款30000元，以后每年付款见下表：21*cnjy*com
年 份 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
交付房款（元） 15000 20000 25000 30000 35000
（1）表中反映了哪两个量之间的关系？
（2）根据表格推算，第7年应付款多少元？
（3）小明家购得一套住房，到第8年恰好付清房款，问他家购买这套住房，共花了多少元？
2. 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s=40t．www-2-1-cnjy-com
参考答案
一、选择题
1、C
【解析】由题意可知，S，h是变量，a是常量，所以选C
2、B
【解析】A、常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化，错误；
B、具体的数一定为常量，正确；
C、字母π是一个常量，错误；
D、π是常量，故错误，
故选B．
3、B
【解析】汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，【来源：21cnj*y.co*m】
故选B．
4.C
【解析】由题意得，常量为p，
变量为：x，y，共2个．
故选C．
5.A
【解析】∵制动距离S= ，
∴S随着V的变化而变化，
∴变量是S、V．
故选A．
二、填空题
1、ab；a；S，b
【解析】由题意得：S=ab，
在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量．
故答案为：ab；a；S，b．
2、300-50t；300，50；S，t．
【解析】从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），21·cn·jy·com
离乙地的路程为S（千米），
t（小时） 1 2 3 4 5 6
S（千米） 250 200 150 100 50 0
S=300-50t，其中300，50是常量，S，t是变量．
故答案为：300-50t；300，50；S，t．
3、a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和变量在一个过程中相对地存在的
【解析】（1）由题意得，数值不变的量为a，为常量，
数值发生变化的量为t，s，为变量；
（2）由题意得，数值不变的量为t，为常量，
数值发生变化的量为a，s，为变量；
（3）由题意得，数值不变的量为s，为常量，
数值发生变化的量为a，t，为变量；
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的．
故答案为：a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和变量在一个过程中相对地存在的．
4. m；x，y
【解析】y= 中的三个字母中其中常量是m，变量是x，y，
故答案为：m；x，y．
5. 元/升；数量、金额
【解析】在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．
三、解答题
1.【解析】（1）交付房款与年份之间的关系；
（2）观察发现，后一年比前一年的房款多5000元，
所以第7年应付款35000+5000=40000元；
（3）依题意可知第8年应付房款为45000元，
30000+15000+20000+25000+30000+35000+40000+45000，
=240000（元），
答：小明家购买这套住房共花了240000元．www.21-cn-jy.com
2. 【解析】（1）常量：6；变量：n，t．
（2）常量：40；变量：s，t．
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常量与变量
浙教版 八年级上
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教学目标
导入新课
马从起点跑向终点，全程哪些量改变？哪些量不变？
马奔跑的速度，奔跑的时间，奔跑的路程在不断改变，从起点到终点的长度是不变的。
教学目标
新课讲解
1.圆的面积公式为S=πr , 取r的一些不同的值, 算出相应的S的值:
3
2
... ...
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变,哪些量不变
r，s在改变,π不变
2.假设钟点工的工资标准为25元/时,设工作时数为t时,应得工资额为 m元, 则m=25t.
t =_____时
m=______元
m=______元
m=______元
t =_____时
t =_____时
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
125
5
3
2
75
50
... ...
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变,哪些量不变
t，m在改变,工资标准不变
教学目标
新课讲解
1.在一个过程中,固定不变的量称为常量.
2.可以取不同数值的量称为变量.
如上题中，圆周率π和钟点工的工资标准25元/时。
半径r和圆面积S，工作时数t和工资额m都是变量
又如购买同一种商品时，商品的单价是常量，购买的商品数量和相应的总价是变量。
教学目标
新课讲解
教学目标
学以致用
已知y与x之间有下列关系：y=x2-1．显然，当x=1时，y=9；当x=2时，y=3．在这个等式中（ ）
A．x是变量，y是常量
B．x是变量，y是常量
C．x是常量，y是变量
D．x是变量，y是变量
y=x 2 -1中，x、y是变量，-1是常量，
故选：D．
D
一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。
快递费p（元/件）
邮件质量
t（千克）
T（千克） 3 6 10 11 12.5 13 14
P（元）
（1）填写下表
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
6
6
6
7
9
9
10
2
4
6
8
10
12
教学目标
新课讲解
（2）在投寄快递邮件的事项中，t , p , n是常量，还是变量？若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
在投寄快递邮件的事项中，t , p，n都是变量
若0＜t≤10时，t，n，w是变量， p是常量
教学目标
新课讲解
40(0≤x≤150)
0.6x-50(x＞150)
教学目标
学以致用
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费
标准 40元 150分 0.6元
某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：
则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式
y=
在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？
在0≤x≤150中，y，40是常量，x是变量；
在x＞150时，0.6，50是常量，x，y是变量．
教学目标
巩固练习
1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）
A．4.9是常量，t、h是变量
B．v0是常量，t、h是变量
C．v0、-4.9是常量，t、h是变量
D．4.9是常量，v0、t、h是变量
h＝V0-4.9t 中的变量为t、h,常量为V0、-4.9.
C
2.指出下列关系式中的常量与变量。
（1）y=5-3x
（2）V= πR3
（1）常量：5、-3 ；变量：y、x 。
（2）常量：π；变量：V、R
教学目标
巩固练习
3.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是______，常量是______；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是______，常量是______；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是______，常量是______．
汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是s，t，常量 60；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是s，v，常量是1；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是v，t，常量是200．
s, t
60
s，v
1
v，t
200
教学目标
巩固练习
4.海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由
T（时） 0 3 6 9 12
h（米） 5 7.4 5.1 2.6 4.5
字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化．
教学目标
巩固练习
5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
（1）指出题中的两个变量；
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
教学目标
巩固练习
解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；
（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
（4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
教学目标
巩固练习
教学目标
拓展提升
我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；
变量为数值发生变化的量，有：x，y．
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.常量：在一个过程中,固定不变的量称为常量.
2.变量：可以取不同数值的量称为变量.
教学目标
课后作业
课本P142页第1、 4、 5 题
谢 谢！
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