21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上5.2函数（1）教学设计
课题 5.2函数（1） 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 能够将实际问题转化为函数表达式，感受数学和实际生活的联系，感受数学的乐趣。
能力目标 学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
知识目标 通过三种不同形式的实例，理解函数的概念，并能举出一些函数的实例，渗透函数的三种不同表示方法；
重点 1.掌握函数概念. 2.能把实际问题抽象概括为函数问题.
难点 函数的三种不同表示方法
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 根据经验，跳远的距离s=0.085v （v是助跑的速度，0合作学习 1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。填写下表:怎样用关于t的代数式表示m？m=16t2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离s = 0.085v2 (0讲解新知 一般地,在某个变化过程中，设有两个两个变量x和y,如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量.例如，合作学习的问题中，m是t的函数，t是自变量；s是v的函数，v是自变量；y是x的函数，x是自变量。 听课 讲解函数的定义
即时演练 1、填空：（1）S=πr , _____是_____的函数 , _____是自变量。（2）长方形的宽a一定时,其长b和它的面积s具有怎样的函数关系？s=ab2.有下列关于变量x和y的关系:①3x-2y=5; ②y= |x|; ③y2=x ; 其中表示y是x的函数关系的是__① ②y是x的函数要求一个x值只能对应一个y值,但一个y值可以对应数个x值①可以写成y=1.5x-2.5,一次函数成立
②中一个x值对应的y只有一个,成立
③中一个x有两个y值可与之对应,所以不是满足条件 做练习 及时练习 巩固提升
小结归纳 判断两个变量是否具有函数关系思路: 一看是否有两个变量； 二看一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化; 三看自变量每取一个确定的值,函数是 否有唯一确定的值与它对应.注意: 判断两个变量是否具有函数关系,不仅看它们是否具有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一的值与它对应. 听课 总结方法
讲授新知 合作学习中的m=16t,s=0.085v ，y=2x-1这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式。用函数表达式表示函数的方法也叫解析法解析法求函数值的方法就是代一代如下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系。T是m的函数吗？为什么？答：是，因为对于m的每一个值，T都有唯一确定的值与它对应。把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法列表法法求函数值的方法就是查一查如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。W是X的函数吗？为什么？答：是，因为对于X的每一个值，W都有唯一确定的值与它对应。用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法图像法求函数值的方法就是画一画。 听课 讲解函数的三种表示方法
总结归纳 函数的表 (1)解析法 示法 把自变量的值代入函数式，就能得 到相应的函数值 (2)列表法 函数值可以通过查表得到 (3)图象法 函数值可以通过画图找到 回忆思考 总结函数的三种表示方法
即时演练 下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象.（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5.”你认为他说的对吗？试结合图象说明.（1）由图可知,
当0≤x≤4时,y=x+3；
当x＞4时,y=（x-6） +k；由函数图象可知，当x=4时，
当0≤x≤4时,y=y=x+3=6此时，（4-6） +k=6，解得k=2所以，当x>4时，y=（x-6） +2（2）他说的错误。把y=3代入y=x+3中，得x+3=3，解得x=0，把y=3代入y=（x-6） +2中，得（x-6） +2=3解得x=5或7正确的说法是：所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7 做练习 及时练习，巩固所学
达标测评 1.当x为何值时，函数y=x+1的值为0？（ ）A．2B．±2C．-2D．1当y=0时，x+1=0，
解得x=-2．
故选C． 2.下表列出了一次试验的数据，该表表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d（单位：厘米）的关系，则下列式可能表示这种关系的是（ ）A．b=d2B .b= dC．b=2dD．b=d-25b的数值总是对应的d的一半，故解析式是：b=d．3.足球守门员很想为自己的球队建立功勋，一脚踢出去的球的高度（h）与时间（t）的关系，可用下图中的（ ）来刻画。根据一脚踢出去的球的高度（h）与时间（t）的关系，应该是首先上升再下降过程，
∴只有A符合要求．4.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米．
（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式：______________．
（2）3年后的树高为______米；
（3）______年后树苗的高度将达到5.1米．根据题意：
（1）刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米；可得树高y与年数x之间的函数关系式是y=0.3x+2.1；
（2）x=3时，y=0.3×3+2.1=3；
（3）将y=5.1，代入关系式中可得x=10．5.一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，
排水时间的范围是9≤y≤15
（1）求y关于x的函数解析式，并指出每分钟排水量x的取值范围；
（2）在坐标系中画出此函数的图象；
（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？（1）∵每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，
∴y=，
∵排水时间的范围是9≤y≤15
∴6≤x≤10；
（2 )（3）令x=9，解得y=10，
令y=10求得x=9，
∴当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是9立方米． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 观察图，回答问题：（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式______（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；
（2）n=11时图形的周长是______．（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加3；
故L与n的函数关系式L=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）n=11时，代入所求解析式为：L=3×11+2=35． 思考练习 拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：1.函数的概念2.函数的三种表示方法： 解析法、列表法、图像法 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P145页第1、 4、 5 题 做练习 课下练习提升
板书 5.2 函数（1）1.函数的概念，自变量，因变量2函数的表示方法：解析法 代入列表法 查找图像法 画图 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
函数（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是( )
A.沙漠
B.体温
C.时间
D.骆驼
2. 如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（ ）
A．一足球被用力踢出去（高度与时间的关系）
B．一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系）
C．一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系）
D．一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系）
3. 函数是研究（ ）
A.常量之间的对应关系的
B.常量与变量之间的对应关系的
C.变量与常量之间对应关系的
D.变量之间的对应关系的
4. 在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．v=2m
B．v=m2+1
C．v=3m-1
D．v=m+1
5. 地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式y=35x+20来表示，则y随x的增大而（ ）21世纪教育网版权所有
A．增大
B．减小
C．不变
D．以上答案都不对
二、填空题
1、设在一个变化过程中有两个变量x、y，如_____，________，那么就说y是x的函数，x是自变量。21cnjy.com
2. 有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=____，其中_________是自变量，_______是因变量。21·cn·jy·com
3. 某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：
质量x（千克） 1 2 3 4 5
售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
写出用x表示y的公式是______．
4. 某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是______．21教育网
5. 老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象交y轴的正半轴；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：________。
三、解答题
1. 商店在出售某商品时，在进价的基础上增加一定的利润，其数量x与售价y 之间的关系如下表所示：www.21-cn-jy.com
数量x（千克） 1 2 3 4 ...
售价y（元） 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 ...
（1）请根据表中提供的信息，写出y与x的函数关系式；
（2）求x=2.5千克时，y的值；
（3）当x取何值时，y=126元．
2. 某商店出售一种商品，重量x与售价y之间的关系如下表：
（1）写出售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式______；
（2）小张想买此种商品7.5千克，应付款______元．
重量x（千克） 售价y（元）
1 6+0.05
2 12+0.05
3 18+0.05
4 24+0.05
… …
参考答案
一、选择题
1、B
【解析】它的体温随时间的变化而变化,因此体温是因变量。
2、B
【解析】由图可知， 随着自变量的增加，函数值不变，所以只有B符合图象
3、D
【解析】函数是研究变量之间的对应关系的。
4.B
【解析】有四组数据可找出规律，2.01-1=1.01，接近12；
4.9-1=3.9，接近22；
10.03-1=9.03，接近32；
17.1-1=16.1，接近42；
故m与v之间的关系最接近于v=m2+1．
故选B．
5.A
【解析】在某个地点岩层温度y随着所处深度x的变化的关系可以由公式y=35x+20来表示，由一次函数性质，进行分析，因为35＞0，故应有y随x的增大而增大．
二、填空题
1、对于x的每一个确定的值；y都有唯一确定的值与其对应
【解析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
2、(6-x)(8-x) ；x ；y；
【解析】根据题意求得面积为(6-x)(8-x) ，根据函数的定义可知，x是自变量，y是因变量
3、y=2.1x
【解析】由表可知：2.1为常量，
∴x表示y的公式是：y=2.1x．
4. y=-0.1x+1200
【解析】根据题意可知，存车总收入y（元）与x的函数关系式是y=0.2x+×0.3=-0.10x+1200．
∴函数关系式为：y=-0.1x+1200
5. y=-x+5；（答案不唯一）
【解析】根据条件写出函数即可
三、解答题
1.【解析】（1） 由表中数据规律可知：y=8x+0.4x=8.4x；
（2）当x=2.5时，y=8.4×2.5=21（元）；
（3）当y=126元时，由8.4x=126，
解得：x=15（千克）．
2. 【解析】（1）根据图，分析可得：x（千克）每增加1个，售价y（元）就增加6；
故售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式是y=6x+0.05；
（2）将x=7.5代入关系式可得：y=6×7.5+0.05=45.05（元）．
故买此种商品7.5千克，应付款45.05元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
函 数
浙教版 八年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
——第一课时
教学目标
导入新课
根据经验，跳远的距离s=0.085v （v是助跑的速度，0s随着v的变化而变化
教学目标
新课讲解
1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，
报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，
应得报酬为 m 元。填写下表:
怎样用关于t的代数式表示m？
工作时间t(时) 1 5 10 15 20
报酬m(元)
16t
80
320
240
160
16
t
m=16t
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离s = 0.085v2 (0助跑速度v(米/秒) 7.5 8 8.5
跳远的距离s(米)
4.78
6.14
5.44
教学目标
新课讲解
3.按照如图的数值转换器，请你任意输入一个x的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值。
输入x
输出y
１
２
-3
０
1
3
-7
-1
教学目标
新课讲解
在上面的各问题中，对于其中的一个变量（如t，v, x），任取一个值，另一个变量（如m，s, y）相应有几个值？你还能举出符合这种特征的例子吗？
对于其中的每一个变量任取一个值，另一个变量都有唯一确定的值.
如圆的面积s与半径r的关系：s=πr
教学目标
新课讲解
一般地,在某个变化过程中，设有两个两个变量x和y,如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量.
例如，合作学习的问题中，m是t的函数，t是自变量；s是v的函数，v是自变量；y是x的函数，x是自变量。
教学目标
新课讲解
思路:
一看是否有两个变量；
二看一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;
三看自变量每取一个确定的值,函数是 否有唯一确定的值
与它对应.
注意:
判断两个变量是否具有函数关系,不仅看它们是否具有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一的值与它对应.
判断两个变量是否具有函数关系
教学目标
新课讲解
教学目标
学以致用
2.有下列关于变量x和y的关系:
①3x-2y=5; ②y= |x|; ③y2=x ;
其中表示y是x的函数关系的是________
1、填空：
（1）S=πr , _____是_____的函数 , _____是自变量。
（2）长方形的宽a一定时,其长b和它的面积s具有怎样的函数关系？
S
r
r
① ②
y是x的函数要求一个x值只能对应一个y值,但一个y值可以对应数个x值
①可以写成y=1.5x-2.5,一次函数成立
②中一个x值对应的y只有一个,成立
③中一个x有两个y值可与之对应,所以不是满足条件
s=ab
合作学习中的m=16t,s=0.085v ，y=2x-1这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式。
用函数表达式表示函数的方法也叫解析法
解析法求函数值的方法就是代一代
教学目标
新课讲解
如下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系。
6.3
12.2
17.1
23.3
28.0
28.6
24.3
20.2
15.4
9.3
5.1
3.8
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份m
平均气温T(0C)
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。
列表法法求函数值的方法就是查一查
T是m的函数吗？为什么？
答：是，因为对于m的每一个值，T都有唯一确定的值与它对应。
教学目标
新课讲解
图像法求函数值的方法就是画一画。
如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
身体质量 x (千克)
活动时消耗的热量W (焦）
W是X的函数吗？为什么？
答：是，因为对于X的每一个值，W都有唯一确定的值与它对应。
。
用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法
教学目标
新课讲解
函数的表
示法
(3)图象法
(2)列表法
(1)解析法
把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值
函数值可以通过查表得到
函数值可以通过画图找到
教学目标
新课讲解
教学目标
学以致用
下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象.
（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5.”你认为他说的对吗？试结合图象说明.
教学目标
学以致用
教学目标
巩固练习
1.当x为何值时，函数y=x+1的值为0？（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．1
当y=0时，x+1=0，
解得x=-2．
故选C．
C
2.下表列出了一次试验的数据，该表表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d（单位：厘米）的关系，则下列式可能表示这种关系的是（ ）
d 50 80 100 120
b 25 40 50 60
A．b=d2
B .b= d
C．b=2d
D．b=d-25
b的数值总是对应的d的一半，故解析式是：b=d．
B
教学目标
巩固练习
3.足球守门员很想为自己的球队建立功勋，一脚踢出去的球的高度（h）与时间（t）的关系，可用下图中的（ ）来刻画。
根据一脚踢出去的球的高度（h）与时间（t）的关系，应该是首先上升再下降过程，
∴只有A符合要求．
A
教学目标
巩固练习
4.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米．
（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式：______________．
（2）3年后的树高为______米；
（3）______年后树苗的高度将达到5.1米．
根据题意：
（1）刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米；可得树高y与年数x之间的函数关系式是y=0.3x+2.1；
（2）x=3时，y=0.3×3+2.1=3；
（3）将y=5.1，代入关系式中可得x=10．
y=0.3x+2.1
3
10
教学目标
巩固练习
5.一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，
排水时间的范围是9≤y≤15
（1）求y关于x的函数解析式，并指出每分钟排水量x的取值范围；
（2）在坐标系中画出此函数的图象；
（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？
教学目标
巩固练习
（1）∵每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，
∴y=，
∵排水时间的范围是9≤y≤15
∴6≤x≤10；
（2 )
（3）令x=9，解得y=10，
令y=10求得x=9，
∴当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是9立方米．
教学目标
巩固练习
教学目标
拓展提升
观察图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式______（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；
（2）n=11时图形的周长是______．
（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加3；
故L与n的函数关系式L=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）n=11时，代入所求解析式为：L=3×11+2=35．
3n+2
35
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.函数的概念
2.函数的三种表示方法：
解析法、列表法、图像法
教学目标
课后作业
课本P145页第1、 4、 5 题
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
