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浙教版数学九年级上册4.6课时教学设计
课题 相似多边形的性质及应用 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 会用上述性质解决测量高度以及宽度的问题.
知识目标 掌握相似多边形的性质理解相似多边形的应用.
重点 相似多边形的性质以及用用
难点 相似多边形的性质
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观察下面的图形有什么特点？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )它们的大小不一定相等，形状相同. 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 相似形的概念：在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。注意：相似图形的大小不一定相同。观察图 ，分别求出图中两个四边形的各条边长（每小格的边长为 1 个单位），并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议： ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）这两个四边形的角之间有什么关系？ （2）这两个四边形的边之间有什么关系？ （3）这两个四边形的形状之间有什么关系？ 总结：相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.如：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作四边形ABCD ∽四边形A1B1C1D1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。如图：四边形A1B1C1D1 与四边形ABCD相似，相似比是k，求这两个四边形的周长比。 ( http: / / www.21cnjy.com / )2、(1)连结第一题图两个相似四边形的对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似吗？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？(2)这两个四边形的面积之比与相似比有什么关系？总结相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.矩形纸张的长与宽的比为,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由. ( http: / / www.21cnjy.com / )练习： 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积. ( http: / / www.21cnjy.com / )探究把标准纸(长与宽之比为)一次又一次对开，或者按图叠放起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / )如图，从四边形ABCD到四边形A’B’C’D’的改变过程中，图形的形状没有改变 ( http: / / www.21cnjy.com / )一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变，这样的图形改变叫做图形的相似.如地图的绘制，照片的放大与缩小 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生认真思考，求出各边长，然后回答问题并试着总结概念学生探究相似多边形的周长与面积比和相似比的关系，进行总结归纳学生自主解答，教师适时的进行提示，并练习加以巩固学生思考，进行探索，并试着解答学生观察图片总结出图形的相似的概念以及相似的应用问题 增强学生观察思考和解决问题以及总结归纳的能力。在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导 ( http: / / www.21cnjy.com )学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。让学生自己解决问题，检验知识的掌握情况。培养学生观察与总结归纳的能力。
巩固提升 1、下列四个命题：(1)两个矩形一定相似； ( http: / / www.21cnjy.com )(2)两个菱形都有一个角是40°，那么这两个菱形相似；(3)两个正方形一定相似；(4)有一个角相等的两个等腰梯形相似. 其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案：B2、在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ）A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍答案：D3、在一矩形花坛ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )四周修筑 小路，使得相对两条宽均相等．AB=20米，AD=30米，若小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似，则小路的请宽x与y比值为 ( )A. 2:3 B. 3:2 C. 1:1 D. 9:4 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：B如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 ( http: / / www.21cnjy.com )3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为__________m． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：124、有一个多边形的边长分别是4cm ( http: / / www.21cnjy.com )，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是 . 答案：32cm5、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.答案：6.已知矩形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，求证：四边形ABCD∽四边形BFOE . ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OC=OB=OD，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°又∵OE⊥AB，OF⊥BC∴∠OEB=∠EBF=∠OFB=∠EOF=∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°且OE//BC，OF//AB∴△BEO∽△ABD，△BFO∽△BCD∴ ，∴四边形ABCD∽四边形BFOE . 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考 ( http: / / www.21cnjy.com )；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 1、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形2、对应顶点的字母写在对应的位置上3、相似多边形对应边的比叫做相似比4、相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
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4.6相似多边形
数学浙教版 九年级上
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导入新课
问 题
观察下面的图形有什么特点？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
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教学目标
新课讲解
在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
相似形的概念：
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教学目标
新课讲解
观察图 ，分别求出图中两个四边形的各条边长（每小格的边长为 1 个单位），并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：
（1）这两个四边形的角之间有什么关系？
（2）这两个四边形的边之间有什么关系？
（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？
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(1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1
(2)
(3)这两个四边形的形状相同.
教学目标
新课讲解
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教学目标
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各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似多边形
相似比
如：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作四边形ABCD ∽四边形A1B1C1D1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
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1、如图：四边形A1B1C1D1 与四边形ABCD相似，相似比是k，求这两个四边形的周长比。
2、(1)连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似吗？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？
(2)这两个四边形的面积之比与相似比有什么关系？
教学目标
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教学目标
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1、=
2、 △CBD和△C1B1D1相似，另一对三角形也相似，相似比是k.
3、这两个四边形的面积之比等于相似比的平方.
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教学目标
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相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的性质：
相似多边形的周长之比等于相似比;
面积之比等于相似比的平方.
总结
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教学目标
新课讲解
例1、矩形纸张的长与宽的比为,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由.
A
B
C
D
E
F
解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似.理由如下：原来的纸张为矩形ABCD，
在矩形ABFE中，
∴
即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例，而两个矩形的对应角相等，所以矩形ABFE与矩形BCDA相似
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如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.
A
B
C
D
E
F
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
又∵F是BC的中点
∴
∴BC
∴AE=
∴
∴BC
∴
练习：
教学目标
新课讲解
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把标准纸(长与宽之比为)一次又一次对开，或者按图叠放起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？
教学目标
新课讲解
探究
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教学目标
新课讲解
解：对折后新的长方形的长宽比也是
设原长方形的宽a，则其长是()a；对折后变成新的长方形，其长为a，其宽为()a/2，新长方形的长宽比仍为():1，再对折后新的长方形的长宽比也就同样是。
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如图，从四边形ABCD到四边形A’B’C’D’的改变过程中，图形的形状没有改变
一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变，这样的图形改变叫做图形的相似.
如地图的绘制，
照片的放大与缩小
新课讲解
教学目标
巩固提升
1、下列四个命题：(1)两个矩形一定相似；(2)两个菱形都有一个角是40°，那么这两个菱形相似；(3)两个正方形一定相似；(4)有一个角相等的两个等腰梯形相似. 其中正确的命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
2、在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ）
1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
3、在一矩形花坛ABCD的四周修筑 小路，使得相对两条宽均相等．AB=20米，AD=30米，若小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似，则小路的请宽x与y比值为 ( )
A. 2:3 B. 3:2 C. 1:1 D. 9:4
教学目标
巩固提升
D
B
教学目标
巩固提升
4、有一个多边形的边长分别是4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是 .
5、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.
32cm
40
6.已知矩形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，求证：四边形ABCD∽四边形BFOE .
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC=OB=OD，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
又∵OE⊥AB，OF⊥BC
∴∠OEB=∠EBF=∠OFB=∠EOF=∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
且OE//BC，OF//AB
∴△BEO∽△ABD，△BFO∽△BCD
∴ ，
∴四边形ABCD∽四边形BFOE .
教学目标
课堂小结
相似多边形
1、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形
2、对应顶点的字母写在对应的位置上
相似多边形的周长之比等于相似比;
面积之比等于相似比的平方.
3、相似多边形对应边的比叫做相似比
4、相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例
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