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浙教版数学九年级上册4.7课时教学设计
课题 图形的位似 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 利用图形的位似解决实际问题
知识目标 掌握位似的相关概念理解位似的性质
重点 位似的性质
难点 位似性质的应用
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 这一组蝴蝶图案除彼此相似外， 还有什么特点？ ( http: / / www.21cnjy.com / )大小不同，并且对应点在同一条直线上 学生观察，解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取OB’，OC’，OD’，使得=，连结A’B’，B’C’，C’D’，D’A’ ( http: / / www.21cnjy.com / )请与你的同伴议一议，四边形A1B1C1D1 ( http: / / www.21cnjy.com )与四边形ABCD相似吗？它们在位置上有什么特点？过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E’,E，则OE’与OE的比是多少？ 概念：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.观察下列五个图，回答问题 ( http: / / www.21cnjy.com / )在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比K(位似比)与相似比有什么关系？位似图形的性质总结1、两图形相似．2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比4.位似图形对应线段所在直线平行或共线5.位似可以将一个图形放大或缩小总结利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.若 ( http: / / www.21cnjy.com )所画图形与原图形的位似比大于 1， 则将图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于 1，则将原图形缩小. 例、如图 ，请以坐标原点O为位似中心 ，作□ABCD 的位似图形，并把□ABCD 的边长放大3倍. ( http: / / www.21cnjy.com / )观察：比较图 中各对应点的坐标，你会发现对应点有什么特点？ ( http: / / www.21cnjy.com / )以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质当以坐标原点为位似中心时， ( http: / / www.21cnjy.com )若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)．练习：以点P为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生观察图，根据问题的提示，回答问题并给出相关概念 学生观察5幅图，回答相关问题学生总结位似图形的性质并对图形的放大与缩小加以说明总结学生自主解答，教师适时的进行提示 学生观察思考，进行探索，并试着总结坐标系中位似图形的特点学生试着解答此题，老师给予订正 在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力增强学生观察和解决问题的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中， ( http: / / www.21cnjy.com )引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。让学生自己解决问题，检验知识的掌握情况。培养学生发现问题，解决问题的能力。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
巩固提升 1. 下列说法正确的是（ ）A．只有位似方法才能把一个图形放大或缩小 B．两个相似的图形一定位似 C．两个位似的图形一定相似 D．利用位似的方法无法作两个答案：C2．如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则等于（ ）A. B. C. D. ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：A3、如图，已知矩形ABCD与矩形E ( http: / / www.21cnjy.com )FGH是位似图形，OB∶OF=3∶5，则矩形ABCD的面积∶矩形EFGH的面积= . ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：9∶254.在平面直角坐标系中，已知A(6 ( http: / / www.21cnjy.com )，3)，B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于____________．答案： 15.如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在 ( http: / / www.21cnjy.com )射线OA，OB，OC上取一点A’，B’，C’，使得，连结A’B’，B’C’，C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论. ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：△A’B’C’∽△ABC由已知∠AOC=∠A’OC’∴△AOC∽△A’OC’同理∴△A’B’C’∽△ABC 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生 ( http: / / www.21cnjy.com )认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 如果两个图形不仅是相似图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）
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4.7图形的位似
数学浙教版 九年级上
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导入新课
这一组蝴蝶图案除彼此相似外， 还有什么特点？
大小不同，并且对应点在同一条直线上
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教学目标
新课讲解
如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取OB’，OC’，OD’，使得=，连结A’B’，B’C’，C’D’，D’A’
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教学目标
新课讲解
请与你的同伴议一议，四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似吗？它们在位置上有什么特点？过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E’,E，则OE’与OE的比是多少？
四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似
每组对应点所在直线都经过同一点
OE’与OE的比是
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教学目标
新课讲解
概念
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
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观察下列五个图，回答问题
教学目标
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(1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点。
(2)在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比K(位似比)与相似比有什么关系？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
教学目标
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教学目标
新课讲解
1．两图形相似．
4. 位似图形对应线段所在直线平行或共线
2．每组对应点所在直线都经过同一点．
位似图形的性质总结
3. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
5. 位似可以将一个图形放大或缩小
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总结
利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.若所画图形与原图形的位似比大于 1， 则将图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于 1，则将原图形缩小.
教学目标
新课讲解
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例、如图 ，请以坐标原点O为位似中心 ，作□ABCD 的位似图形，并把□ABCD 的边长放大3倍.
教学目标
新课讲解
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教学目标
新课讲解
1.连结OA，OB，OC，OD.
2.分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使
作法
3.依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形.
如果按同样比例，反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形.
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观察
教学目标
新课讲解
比较图 中各对应点的坐标，你会发现对应点有什么特点？
以坐标原点为位似中 心的位似图形有以下性质
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)．
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练习：
教学目标
新课讲解
以点P为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍．
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教学目标
新课讲解
解：
如图
1. 下列说法正确的是（ ）
A．只有位似方法才能把一个图形放大或缩小
B．两个相似的图形一定位似
C．两个位似的图形一定相似
D．利用位似的方法无法作两个
教学目标
巩固提升
C
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2．如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
教学目标
巩固提升
A
教学目标
巩固提升
3、如图，已知矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形，OB∶OF=3∶5，则矩形ABCD的面积∶矩形EFGH的面积= .
9∶25
4.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)，B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于____________．
1
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教学目标
巩固提升
5.如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A’，B’，C’，使得，连结A’B’，B’C’，C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论.
教学目标
巩固提升
解：△A’B’C’∽△ABC
由已知
∴△AOC∽△A’OC’
∠AOC=∠A’OC’
∴△A’B’C’∽△ABC
同理
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教学目标
课堂小结
图形的位似
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
2、这时的相似比又称为位似比。
3、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
4. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）
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