课 题
1.1锐角三角函数
教学目的
知识点
理解锐角三角函数的概念，掌握其写法读法及求法，并能写出三角函数的取值范围。
能力点
经历锐角三角函数的探索过程，体会类比思想；求锐角三角函数体会转化思想。
德育点
体会斜坡上物体运动过程与数学的联系。
重 点
锐角三角函数的概念及锐角三角函数的求法
难 点
锐角三角函数的函数概念比较抽象，是本节难点
教 法
教师讲解，启发学生思维
学 法
小组讨论 合作学习
教 具
PPT演示
环节
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
一：情境导入，探究概念
二：例题解析，及时巩固
三、课堂小结，归纳提升
活动一：
有一个质点B沿着倾斜角为30°的斜坡向上运动，
教师提问：
1.当AB=5米时，B到平面的距离为多少？
2.在B在射线AP上向上运动时，哪些量是变量？
不妨设AB=x时，BC和AC如何用x的代数式表示？
3.在变化过程中，对于每一个确定的x的值，BC都有唯一确定的值与之对应，我们称BC是x的函数，你能看出BC与x是哪种函数关系吗？
4.那么在此过程中，又有哪里不变的量呢？
启发学生发现六对比值不变，
每一组比值互为倒数，故我们只研究三对，以为例。
活动二：
比值与点B的位置无关，如何说明呢？
活动三：
比值与点B的位置无关，与什么量有关呢？
当∠A=45°时，=
当∠A=60°时，=
同学们初步体会了，当角度从30°改成45°和60°时，发生了改变，你从一般情况下说明是随着角度的改变而改变的吗？
想一想，能否借助上图来说明当角度变大时，比值也随之变大呢？
教师启发，比值与点B的位置无关，不妨设B在以A为圆心，OB’为半径的圆上。
活动四：
为了方便，我们把记做sinA，称为∠A的正弦，
我们把记做cosA，称为∠A的余弦，
记做tanA，称为∠A的正切。
为了方便记忆，我们来对应边的位置，
锐角A的正弦，余弦，正切叫做∠A的锐角三角函数。
那你能指出∠B的三边位置并求出∠B的三角函数吗？
书写规范：用一个大写字母或一个希腊字母表示，如，用三个大写字母或一个数字表示，加上“∠”符号，如说说三角函数的取值范围比简要说明理由。
口答：
如图：a,b,c分别是Rt△ABC中∠A, ∠B, ∠C的对边，
(1)已知R t△ABC中,∠A=Rt∠,
则
sinC=___, cosC=___, tanC=___.
sinB=____,cosB=___,tanB=___,
(2)已知R t△ABC中,∠C=Rt∠,
则
sinA=___, cosA=___, tanA=___,
sinB=___, cosB=___, tanB=___.
观察这两组答案，当两锐角互余时，这两个锐角三角函数之间的关系吗？
例1：如图，在R t△ABC中，∠C=Rt∠,
AB=5，BC=3，
(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值
(2) 求∠B的余弦和正切的值
（3）过C作CD⊥AB于点D，求∠BCD的正弦、余弦和正切。
教师示范求解第一小题，强调格式，特别注意在直角三角形中求解。
及时总结求锐角三角函数的方法
用定义法或转化成等角或余角。
在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，求sinA
求sinB
在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=
求cosA，tanB
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=
求cosA，tanB。
今天我们学习了什么知识？
我们可以用什么方法求三角函数？
答：（1）
（2）变量：AB ，BC，AC
设AB=x时，BC=
（3）正比例函数
（4）在这个运动过程中，不变的量：
∠BAC ∠ABC ∠BCA
由之前的经验启发学生发现BC与AB的比值是为定值，AC与AB的比值也为定值。
在射线OB上任取一点B’，向AC做垂线交于点C’
学生猜想：比值与∠A的度数有关。
当∠A=45°时，=
当∠A=60°时，=
中分母不变，随着角度的增大，分子变大。随着角度的变大而变大，与角度之间是函数关系。
学生记忆锐角三角函数的读写法，并会用定义法求∠B的三角函数。
00tanA>0
当∠A+∠B=90°时，
sinA=cosB
cosB=sinA
tanA*tanB=1
思考：求∠B三角函数的方法
（1）用定义求
（2）转化成∠A的三角函数求解
（3）选取两个学生的不同解法：
法一：
R t△ABC中，CD⊥AB
法二：
R t△ABC中，CD⊥AB
∠B+∠A＝90°
∠B+∠BCD=90°
∠A=∠BCD
(1)求sinA
求sinB
用等面积法求AB边上的高
在Rt△ABC中，sinA=
设BC=3x，AC=4x
则
通过对质点B沿着倾斜角为30°的斜坡上升的过程，研究变量之间的关系，从而得出BC与AB的正比例函数关系，一方面复习函数定义，同时为后面得出两条线段之比是个定值打下基础。
证明线段比值与点B的位置无关，引导学生思考比值的因变量。
从特殊到一般，从学生已有的知识出发，让学生体会比值与角度的关系。
设置单位圆，当分母不变时，角度增大，分子增大，从而比值增大，让学生得出比值随着角度的改变而改变，非常直观。让学生体会比值与角度之间的函数关系。同时让学生在变量较多时，如何控制变量，教导学生一种思考问题的途径，提升学生的思维品质。
让学生集体朗读，加深对三角函数的读法写法以及求法的记忆。
在学习了锐角三角函数的定义后，马上让学生求∠B的三角函数，加深学生对三边位置的理解，并及时巩固所学知识。
求三角函数的取值范围加深学生对边与边大小关系的理解，也便于学生在今后的做题中进行一个简单的自查。
快速口答，检验学生求锐角三角函数定义法的掌握情况，并得出当两锐角互余时，锐角函数之间的关系，为后面的转化打下基础。
教师示范例题，规范学生解题，强调在直角三角形中求解三角函数。
（2）（3）两小题设置检验学生定义法的学习情况，并启发学生可转化为互余或相等来求解三角函数，开拓学生的思维。
通过合作交流，让学生自由构造直角三角形，启发学生发散性思维，激发学生学习数学的兴趣，提升学生能力。
已知一个三角函数，可以求其他三角函数，设比例系数x是一种常规解法，同学也是学生易错点。
从知识和技能两方面总结，体现函数和转化思想。
反思
本节课由于借班上课，学生情况不了解，单位圆的设置起点过高，很好的利用并做解释，同时，解释函数耗费的时间较多，导致后面的提高题没有展示。
本节课为概念课，对于活动的设置欠多，导致很难激发学生学习欲望，
整堂课相对来说比较沉闷，因多思考如何引起学生兴趣。
教师讲解较多，学生练习较少，可采用实物投影等方式提高学习效率，第一个提高题让学生讨论，可能能更好地发挥此题的作用。
教师基本功，如语言的精炼、板书的工整及对课堂的掌控能力需加强。
课件10张PPT。1.1锐角三角函数有一个质点B沿着倾斜角为30°的斜坡向上运动，当AB=5米时，BC=设AB=x时，BC=
AC=在这个运动过程中，不变的量：∠BAC ∠ABC ∠BCA 比值与点B的位置无关。B’C’在射线OB上任取一点B’，向AC做垂线交于点C’当∠A=45°时，当∠A=60°时，比值与∠A的度数有关。想一想，能否借助上图来说明当角度变大时，比值也随之变大呢？比值与点B的位置无关，不妨设B在以A为圆心，OB’为半径的圆上。在这个变化的过程中，对于每一个确定的∠BAC，都有 的值唯一确定，所以 是关于∠BAC的函数。口答:
(1)已知R t△ABC中,∠A=Rt∠,
则
sinC=___, cosC=___, tanC=___.
sinB=___, cosB=___, tanB=___,
(2)已知R t△ABC中,∠C=Rt∠,
则
sinA=___, cosA=___, tanA=___,
sinB=___, cosB=___, tanB=___.
abcacb如图：a,b,c分别是R t△ABC中∠A,
∠B, ∠C的对边，如图，在R t△ABC中，∠C=Rt∠,
AB=5，BC=3，
(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值
(2) 求∠B的余弦和正切的值
（3）过C作CD⊥AB于点D，求∠BCD的正弦、余弦和正切。
例题354在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，
求sinA拓展提高求sinB今天我们学习了什么知识？我们可以用什么方法求三角函数？1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=
求cosA，tanB。拓展提高
