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浙教版数学八年级上5.2函数（2）教学设计
课题 函数（2） 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 能够用函数知识解决生活实际问题，培养对数学的兴趣，感受数学的乐趣
能力目标 培养学生自主探究能力和合作学习的能力
知识目标 1.会列简单实际问题中的函数解析式2.会根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应的自变量的值3.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围
重点 求函数的表达式
难点 求自变量的取值范围
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 1.函数的概念如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量.2.函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=____________其中___是自变量，___是因变量。(6-x)(8-x) ，x，y 思考回忆 回忆上节课的内容，做知识的衔接
讲授新课 1.求下列函数自变量的取值范围 （1）y= （2）y=（3）y=x+1解：（1）x+1≠0 x≠-1有分母，分母不为0（2） a≠0 a+2≥0解得：a≥-2且a≠0 （3）x可以取一切实数被开方数为非负数求函数自变量取值范围的注意事项1：使函数式有意义2.某汽车油箱里有油30L，每小时耗油6L，则油箱剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式为__________，自变量t的取值范围是_____________．解：油箱剩油量Q=30-6t，
30-6t≥0，
解得t≤5，
所以，t的取值范围是0≤t≤5．求函数自变量取值范围的注意事项2： 符合实际意义 听课思考 讲授求自变量取值范围的方法
例题讲解 例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,求:(1)y关于x的函数解析式;(2)自变量x的取值范围;(3)腰长AB=3时,底边的长.解：（1）由三角形的周长为10，得2x+y=10∴y=10–2x （2）∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y＞0，2x＞y（两边之和大于第三边）10-2x＞02x＞10-2x∴解得： 2.5 < x < 5（3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4当x= 6时,y=10-2x 的值是多少 对本例有意义吗 当x= 2 呢 当x= 6时,y=-2 对本例没有意义。当x= 2 时，y=6,不能构成三角形，没有意义自变量的范围要符合：①代数式本身要有意义; ②符合实际意义 听课思考 讲解例题，明白题型
总结归纳 要求y关于x的函数解析式，可先得到函数与自变量之间的等式，再解出函数关于自变量的解析式函数的三类基本问题： ①求解析式 ②求自变量的取值范围③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值 听课 总结归纳知识点
即时演练 自变量取值范围的确定既要使相应的代数式有意义，也要使实际问题有意义，如问题“用一根长为20cm的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为S，求S关于x的函数关系式”中，自变量x的取值范围是（ B ）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜20 D．10＜x＜20解：设其中一边长为xcm，则另一边就为（10-x）cm，由矩形的面积公式得
S=-x2+10x．
∵ x＞0， 10-x＞0
∴0＜x＜10．
故选B． 练习 及时练习，巩固所学
例题讲解 例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米 (3)放完游泳池内全部水需要多少时间 解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t∵Q≥0，t≥0t ≥0936-312t ≥0（2）放水2时20分，即t=∴Q=936-312×=208（立方米）∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3∴放完游泳池内全部水需3时。 听课 讲解课本例题
探究活动 如图每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S。图中棋子的排列有什么规律？s与n之间能用函数解析式表示吗？自变量的取值范围是什么 解：s=4n-4, (n≥2的整数） 探究 培养学生自主探究能力
即时演练 用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2．
（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？
（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
（3）从上面的表格中，你能看出什么规律？
（4）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？解：（1）y=（20÷2-x）·x=（10-x）·x=10x-x2；
x是自变量，0＜x＜10；（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：（3）从上面的表格中，可以看出的规律：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来，y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越块；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等；
（4）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2； 做练习 及时练习，巩固所学
达标测评 1.函数y=+中自变量x的取值范围是（ D ）A．x≤2B．x=1C．x＜2且x≠1D．x≤2且x≠1根据题意得，2-x≥0且x-1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故选D．2.按照下列计算程序求解：（1）当x0=500时，输出的y的值是多少？
（2）若只输入一次x的值就能输出y的值，求x0的取值范围．解：（1）当x0=500时，
y=-2×500+2009=1009．所以不能输出．
应该输入1500，y=-2×1500+2009=-991．
最后输出的值是-991．
（2）y=-2x+2009＜0
x＞1004.5
此时x0的取值大于1004.5就行．3.已知两邻边不相等的长方形的周长为24cm，设相邻两边中，较短的一边长为ycm，较长的一边长为xcm．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）当较短边长为4cm时，求较长边的长．解：（1）∵2（x+y）=24，
∴y=12-x；
（2）∵ 12-x＞0 y=12-x＜x ∴6＜x＜12；（3）当y=4时，y=12-x=4解得：x=8cm．4.一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．解：∵原正方形边长为5，减少xcm后边长为5-x，
故周长y与边长x的函数关系式为y=20-4x，
自变量的范围应能使正方形的边长是正数，
即满足不等式组 5-x＞0 x≥0
解得：0≤x＜5．
故自变量的取值范围是0≤x＜5． 5.已知函数S=|x-2|+|x-4|
（1）求S的最小值；
（2）若对任何实数x、y都有s≥m（-y2+2y）成立，求实数m的最大值．解：（1）由绝对值的几何意义可得，数轴上一个点到点2和点4距离之和最小值为：4-2=2；
（2）∵-y2+2y=-（y-1）2+1，
∴当y=1时，有最大值1；
∵当m＜0时，不可能对任意实数y有m（-y2+2y）≤2，总成立，
∴m≥0，
又∵-y2+2y的最大值为1，
∴2≥m×1，即m≤2，
综上可得0≤m≤2，
即m的最大值为2． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 已知 +|3-x|=4，求y=2x-1的最值． 解：∵+|3-x|=4，
∴|x+1|+|3-x|=4，
∴|x+1|+|3-x|可表示x轴上一点到（-1，0），（3，0）
的距离之和，
∵点（-1，0），（3，0）之间的距离为4，
∴|x+1|+|3-x|≥4，
∵当-1≤x≤3时|x+1|+|3-x|=4，
∴当x=-1时，最小值y=-3
当x=3时，最大值y=5 思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：1.求解函数的自变量取值范围2.函数在实际生活中的应用 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P148页第1、 4 题 做练习 课下练习提升
板书 5.2 函数（2）1.求自变量的取值范围（1）代数式本身要有意义（2）满足实际情况 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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函数（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、当x为何值时，函数y=x+1的值为0？（ ）
A．2 B．±2 C．-2 D．1
2. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x≠- C．x≠ D．x＞
3. n边形的内角和s=（n-2） 180°，其中自变量n的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．全体整数
C．n≥3 D．大于或等于3的整数
4. 函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5. 若y与x的关系式为y=30x-6，当x= 时，y的值为（ ）
A．5 B．10 C．4 D．-4
二、填空题
1、在函数y= + 中自变量x的取值范围是______．
2. 等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，y与x之间的函数关系式为_________，自变量x的取值范围为___________．21教育网
3. 当x=1时，函数y=3x-5的函数值等于______．
4. 等腰△ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的关系式为：______．当x=2厘米时，y=______厘米；当y=4厘米时，x=______厘米．
5. 如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=10cm，当B、C在平行
线上运动时：
（1）如果设AB的长为x（cm），长方形ABCD面积为y（cm2），则可以表示为______；
（2）当AB长15cm变到30cm时，长方形的面积从______cm2变到______cm 2．
三、解答题
1. 已知三角形的三边长分别为10cm，7cm，xcm，它的周长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x=6cm时，求三角形的周长；
（3）当x=18cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？
2. 某环形道路上顺时针排列着4所中学：A1，A2，A3，A4，它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台．为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电．问怎样调配才能使调出的彩电台数最小？并求调出彩电的最小总台数．2·1·c·n·j·y
参考答案
一、选择题
2、C
【解析】根据题意，得
2x-1≠0，
解得x≠．
故选C．
3、D
【解析】n边形的内角和s=（n-2） 180°，其中自变量n≥3，且n为整数．
故选D．
4.C
【解析】在数轴上，设1、2、x所对应的点分别是A、B、P，
则函数y=|x-1|+|x-2|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和，
可以分析到当P在A和B之间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．
即：y=|x-1|+|x-2|=|PA|+|PB|≥|AB|=1．
故选C．
5.
【解析】由题意得：y=30×--6=4．
故选C．
二、填空题
1、x≥且x≠3
【解析】根据题意得：
2x-5≥0
x-3≠0
解得：x≥且x≠3．
2、y=-2x+12 0＜x＜6
【解析】∵2x+y=12
∴y=-2x+12
∵x＞0，2x＞y＞0
∴0＜x＜6
即腰长y与底边x的函数关系式：y=-2x+12（0＜x＜6）．
3、-2
【解析】把x=1代入得：y=3x-5=3-5=-2．
故答案是：-2．
4. y=10-2x（0＜x＜5），6,3
【解析】由题意得10=y+2x，
即y=10-2x（0＜x＜5）；
当x=2时y=10-4=6；
当y=4时，4=10-2x，x=3．
5. y=10x，150cm2变到300cm2
【解析】（1）∵AB的长为xcm，长方形ABCD面积为ycm2，AD=10cm，
∴它可以表示为：y=10x；
（2）∵AD=10cm，AB=15cm，AB=30cm时，它们的面积分别是：
∴长方形的面积是：
15×10=150，
10×30=300，
∴长方形的面积从150cm2变到300cm2
故填：y=10x，150cm2变到300cm2．21世纪教育网版权所有
三、解答题
1.【解析】（1）由题意可得出：y=10+7+x=17+x．
∵10-7＜x＜10+7，
∴3＜x＜17．
（2）当x=6时，y=17+6=23cm．
（3）∵x=18不在范围3＜x＜17内，
∴不能求三角形的周长．21cnjy.com
2. 【解析】设A1中学调给A2彩电x1台（若x1＜0，则认为是A2，向A1调出|x1|台），A2中学调给A3彩电x2台，A3调给A4x3台，A4调给A1x4台．www.21-cn-jy.com
∵共有40台彩电，平均每校10台，
∴15-x1+x4=10，8-x2+x1=10，5-x3+x2=10，12-x4+x3=10，
∴x4=x1-5，x1=x2+2，x2=x3+5，x3=x4-2，x3=（x1-5）-2=x1-7，x2=（x1-7）+5
=x1-2．
本题即求y=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|的最小值，其中x1是满足-8≤x1≤15的整数．21·cn·jy·com
设x1=x，并考虑定义在-8≤x≤15上的函数：y=|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|，
当2≤x≤5时，y取最小值10，
即当x1=2，3，4，5时，|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|取到最小值10．
从而调出彩电的最小台数为10，调配方案有如下4种：
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函数
浙教版 八年级上
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——第二课时
教学目标
回顾旧知
如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量.
2.函数的三种表示方法：
1.函数的概念
解析法、列表法、图像法
有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=____________其中___是自变量，___是因变量。
x
(6-x)(8-x)
y
教学目标
讲解新知
1.求下列函数自变量的取值范围
（1）y=
（2）y=
解：（1）x+1≠0
x≠-1
有分母，分母不为0
（2） a≠0
a+2≥0
解得：a≥-2且a≠0
被开方数为非负数
求函数自变量取值范围的注意事项1：
使函数式有意义
（3）y=x+1
（3）x可以取一切实数
教学目标
讲解新知
某汽车油箱里有油30L，每小时耗油6L，则油箱剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式为__________，自变量t的取值范围是_____________．
解：油箱剩油量Q=30-6t，
30-6t≥0，
解得t≤5，
所以，t的取值范围是0≤t≤5．
Q=30-6t
0≤t≤5
求函数自变量取值范围的注意事项2：
符合实际意义
时间是正整数
例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,求:(1)y关于x的函数解析式;
(2)自变量x的取值范围;
(3)腰长AB=3时,底边的长.
A
B
C
解：（1）由三角形的周长为10，得2x+y=10
∴y=10–2x
∴解得： 2.5 < x < 5
（2）∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y＞0，2x＞y
10-2x＞0
2x＞10-2x
∴
（两边之和大于第三边）
教学目标
讲解新知
自变量的范围要符合：①代数式本身要有意义;
②符合实际意义
（3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4
∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4
当x= 6时,y=10-2x 的值是多少 对本例有意义吗 当x= 2 呢
想一想
当x= 6时,y=-2 对本例没有意义。当x= 2 时，y=6,不能构成三角形，没有意义
教学目标
讲解新知
函数的三类基本问题：
①求解析式 ②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值
教学目标
归纳总结
要求y关于x的函数解析式，
可先得到函数与自变量之间的等式，
再解出函数关于自变量的解析式
教学目标
学以致用
自变量取值范围的确定既要使相应的代数式有意义，也要使实际问题有意义，如问题“用一根长为20cm的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为S，求S关于x的函数关系式”中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜20 D．10＜x＜20
B
解：设其中一边长为xcm，则另一边就为（10-x）cm，由矩形的面积公式得
S=-x2+10x．
∵ x＞0，
10-x＞0
∴0＜x＜10．
故选B．
例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
教学目标
讲解新知
解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t
∵Q≥0，t≥0
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米
（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3
∴放完游泳池内全部水需3时。
∴
t ≥0
936-312t ≥0
（2）放水2时20分，即t=
∴Q=936-312×=208（立方米）
教学目标
讲解新知
如图每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S。
图中棋子的排列有什么规律？s与n之间能用函数解析式表示吗？自变量的取值范围是什么
n=2
s =4
s =16
s =12
s =8
n=3
n=4
n=5
解：s=4n-4, (n≥2的整数）
教学目标
讲解新知
教学目标
学以致用
用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2．
（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？
（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
（3）从上面的表格中，你能看出什么规律？
（4）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？
解：（1）y=（20÷2-x）·x=（10-x）·x=10x-x2；
x是自变量，0＜x＜10；
（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：
（3）从上面的表格中，可以看出的规律：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来，y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越块；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等；
（4）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 9 16 21 24 25 24 21 16 9
教学目标
学以致用
教学目标
巩固练习
1.函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x=1
C．x＜2且x≠1
D．x≤2且x≠1
根据题意得，2-x≥0且x-1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故选D．
D
2.按照下列计算程序求解：
（1）当x0=500时，输出的y的值是多少？
（2）若只输入一次x的值就能输出y的值，求x0的取值范围．
教学目标
巩固练习
解：（1）当x0=500时，
y=-2×500+2009=1009．所以不能输出．
应该输入1500，y=-2×1500+2009=-991．
最后输出的值是-991．
（2）y=-2x+2009＜0
x＞1004.5
此时x0的取值大于1004.5就行．
教学目标
巩固练习
3.已知两邻边不相等的长方形的周长为24cm，设相邻两边中，较短的一边长为ycm，较长的一边长为xcm．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）当较短边长为4cm时，求较长边的长．
解：（1）∵2（x+y）=24，
∴y=12-x；
（2）∵ 12-x＞0
y=12-x＜x
∴6＜x＜12；
（3）当y=4时，y=12-x=4解得：x=8cm．
教学目标
巩固练习
4.一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．
解：∵原正方形边长为5，减少xcm后边长为5-x，
故周长y与边长x的函数关系式为y=20-4x，
自变量的范围应能使正方形的边长是正数，
即满足不等式组 5-x＞0
x≥0
解得：0≤x＜5．
故自变量的取值范围是0≤x＜5．
教学目标
巩固练习
5.已知函数S=|x-2|+|x-4|
（1）求S的最小值；
（2）若对任何实数x、y都有s≥m（-y2+2y）成立，求实数m的最大值．
解：（1）由绝对值的几何意义可得，数轴上一个点到点2和点4距离之和最小值为：4-2=2；
（2）∵-y2+2y=-（y-1）2+1，
∴当y=1时，有最大值1；
∵当m＜0时，不可能对任意实数y有m（-y2+2y）≤2，总成立，
∴m≥0，
又∵-y2+2y的最大值为1，
∴2≥m×1，即m≤2，
综上可得0≤m≤2，
即m的最大值为2．
教学目标
巩固练习
教学目标
拓展提升
已知 +|3-x|=4，求y=2x-1的最值．
解：∵+|3-x|=4，
∴|x+1|+|3-x|=4，
∴|x+1|+|3-x|可表示x轴上一点到（-1，0），（3，0）
的距离之和，
∵点（-1，0），（3，0）之间的距离为4，
∴|x+1|+|3-x|≥4，
∵当-1≤x≤3时|x+1|+|3-x|=4，
∴当x=-1时，最小值y=-3
当x=3时，最大值y=5
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.求解函数的自变量取值范围
2.函数在实际生活中的应用
教学目标
课后作业
课本P148页第1、 4 题
谢 谢！
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