21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
5.4 一元一次方程的应用（4）
一．选择题
1．某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000元，存款利率为3.5%，设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．x-5000=5000×3.5% B．x+5000=5000×3.5%
C．x+5000=5000×（1+3.5%） D．x+5000×3.5%=5000×3.5%
2．某人用x元钱买年利率为2.89%的5年期国库券，5年后本息和为2.1万元，则列出方程得（ ）
A．x+x×5×2.89%=2.1 B．x×5×2.89%=21000 2·1·c·n·j·y
C．x×5×2.89%=2.1 D．x+x×5×2.89%=21000
3．李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）21·世纪*教育网
A．2000（1+x）=2120 B．2000（1+x%）=2120
C．2000（1+x 80%）=2120 D．2000（1+x 20%）=2120
4．有一应用题：“李老师存了一个两年的定期储蓄5000元，到期后扣除20%的利息税能取5176元，求这种储蓄的年利率是多少？”四位同学都是设这种储蓄的年利率是x，可他们列出的方程却不同，下列列出的方程中正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．5000（1+x×2×20%）=5176 B．5000（1+2x）×80%=5176 C．5000+5000x×2×80%=5176 D．5000+5000x×80%=5176【来源：21cnj*y.co*m】
5．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2．则同时参加这两个小组的人数是（ ）【出处：21教育名师】
A．16 B．12 C．10 D．8
6．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（ ）
A．x-5000=5000×3.06% B．x+5000×20%=5000×（1+3.06%） C．x+5000×3.06%×20%=5000×3.06% D．x+5000×3.06%×20%=5000×（1+3.06%）
二．填空题
1．小明爸爸存了年利率为2.25%的一年期定期储蓄，一年到期后将交纳利息税72元（利息税率为利息的20%），则小明爸爸存入的人民币为___________元．【版权所有：21教育】
2．小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为20%），所得利息正好为小明买了一个价值576元的CD机，小明爸爸前年存了___________元钱．21教育名师原创作品
3．某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，则只会下围棋的有____________人．21*cnjy*com
4．七年级（2）班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有_______________人．
三．解答题
1．小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为2.25%，利息税率为20%，到期纳税后的利息为180元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？
2．某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志，已知订《科学画报》的人数比订《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订的有20人，问订《少年文艺》的有多少人？
3．老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率是多少？
参考答案
一．选择题
1．A
【解析】设到期后银行应向储户支付现金x元，由题意得： x-5000=5000×3.5%，故选：A．
2．D
【解析】根据题意可知， x元的国库券一年后利息是2.89%x，则5年就是2.89%x×5，根据等量关系列方程得：x+2.89%x×5=21000，即x+x×5×2.89%=21000．故选D．
3． C
【解析】∵这种储蓄的年利率为x，∴一年到期后李阿姨的存款本息和为：2000（1+x），∵要扣除20%的利息税，∴本息和为：2000+2000x（1-20%），由题意可列出方程：2000+2000x（1-20%）=2120，将上述方程整理可得：2000（1+80% x）=2120；故选：C．
4．C
【解析】设这种储蓄的年利率为x，由题意得5000+5000x×2×（1-20%）=5176，即5000+5000x×2×80%=5176．故选：C．21cnjy.com
5．B
【解析】设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36-5-x+x+2=60，移项、合并同类项得：9=x，系数化为1得：x=12．故选B．
6．D
【解析】设到期后银行应向储户支付现金x元，根据等式：不扣除利息税的一年本息和=本金+利息=本金×（1+利率），列方程得x+5000×3.06%×20%=5000×（1+3.06%）．故选D．
二．填空题
1．16000
【解析】设小明爸爸存入的人民币为x元．根据题意得：2.25%×20%x=72，解得：x=16000．则小明爸爸存入的人民币为16000元．故答案为：16000．21教育网
2．16000
【解析】设小明爸爸前年存了x元钱，可列方程2.25%×2×（1-20%）x=576，解得：x=16 000．故填16000．21·cn·jy·com
3．5
【解析】设会下围棋的人数是x人．根据题意得：x+3.5x-5+5=45，解得：x=10．所以只会下围棋的为5人，故答案为：5．【来源：21·世纪·教育·网】
4．28
【解析】设参加书画社的有x人，根据题意得：（46+20-x）-x=10，解得：x=28，故答案为：28．21世纪教育网版权所有
三．解答题
1．10000元
【解析】设小刚的妈妈存入的本金是x元，由题意得2.25%x（1-20%）=180，解得x=10000．答：小刚的妈妈存入的本金是10000元．2-1-c-n-j-y
2．30人
【解析设订《少年文艺》的有x人，则订《科学画报》的人数有（x+5）人，由题意，得x+x+5-20=45，解得：x=30．答：订《少年文艺》的有30人．21*cnjy*com
3．2%
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
5.4 一元一次方程的应用（4）
数学浙教版 七年级上
1、一件商品按成本价九折销售，售价为270元．这件商品的成本价是多少？设这件商品的成本价为x元，则可以列出方程 __________．
2、一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做x天可以完成，则由题意可列出的方程是__________________．
3、甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，现从乙食堂调给甲食堂x千克面粉，恰好使甲食堂的面粉为乙食堂面粉数的2倍，根据题意列出方程__________________．
0.9x=270
340+x=2（200-x）
教学目标
导入新课
教学目标
导入新课
观察下面的存款单你获得了哪些信息？你对哪条信息比较感兴趣？
新课讲解
1、妈妈把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息 元．
99
利息＝本金×利率×期数=5000 ×1.98% ×1=99（元）
2、妈妈把x元按二年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息 元．
0.0396x
利息＝本金×利率×期数=x ×1.98% ×2=0.0396x（元）
3、小明把10000元钱按定期一年存入银行，年利率为1.98%， 利息税的税率为5%．则一年后的利息税为______元．
利息税=利息×税率= 10000 ×1.98% ×1 × 5%=9.9（元）
9.9
新课讲解
4、小明把10000元钱按定期一年存入银行，年利率为1.98%， 利息税的税率为5%．到期支取时，扣除利息税后小明实得利息为_______元．
188.1
实得利息=利息－利息税= 198 -9.9=188.1（元）
5、小明把10000元钱按定期一年存入银行，年利率为1.98%， 利息税的税率为5%．到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为_________元．
实得本利和=本金 +利息–利息税=10000+198-9.9=10188.1（元）
10188.1
利息＝本金×利率×期数
利息税=利息×税率
实得本利和=本金 +利息–利息税
新课讲解
例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行．当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%．到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元．问小明存入银行的压岁钱有多少元
分析 本题中的数量有本金、利息、年利率、利息税税率和实得本利和．它们之间有如下的相等关系：
新课讲解
解 ：设小明存入银行的压岁钱有x元，则到期支取时，利息为1.98%x元，应缴利息税为1.98%x×20%=0.00396x元，根据题意，得
x+0.0198x－0.00396x=507.92，
解这个方程，得1.01584x=507.92，
∴x=500．
答:小明存入银行的压岁钱有500元．
学以致用
2015年春节过后，小明把自己的压岁钱按定期一年存入银行，年利率为3.25%，到期后他用取出的钱买了一个价值359元的随身听，还剩下54元，则小明当时共存入银行多少钱？
解：设小明当时共存入银行x元，
根据题意得：（1+3.25%）x=359+54，
解得：x=400．
答：小明当时共存入银行400元．
新课讲解
例8 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
只参加书画社的人数
只参加文学社的人数
两个社都参加的人数
参加书画社人数
参加文学社人数
两个社都参加人数
总人数
=
+
-
新课讲解
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，根据题意得：
（x+5）+x-20=45，
解这个方程得：x=30．
答：参加书画社的人数为30人．
某班有学生48人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是4人，求会下围棋的人数．
解：设会下围棋的人数是x人．根据题意得：x+3x-4+4=48，
解得：x=12．
答：会下围棋的人数是12人．
学以致用
教学目标
巩固提升
1、七（1）班有45人学生，每人都报名参加了科技组或电脑组两个兴趣小组．其中参加科技组的有30人，参加电脑组的有25人，两个兴趣小组都参加的有_______人．
2、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1300元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则可列方程为____________________________ ．
10
x+1.98%×（1-20%）=1300
教学目标
巩固提升
3、小红爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小红买了只价格为48.60元的计算机，问小红的爸爸前年存了多少元？
解：设小红的爸爸前年存了x元，
由题意得，2×2.43%x=48.60，
解得x=1000．
答：小红的爸爸前年存了1000元．
教学目标
巩固提升
4、某班有学生45人，参加文学社团的人数比参加书画社团的人数多6人，两个社团都参加的有12人，两个社团都没参加的有15人，问只参加书画社团的有多少人？
解：设参加书画社团的有x人，
由题意得x+（x+6）-12+15=45，
解得：x=18．
则只参加书画社团的人数=18人-12人=6人．
答：只参加书画社团的人数为6人．
教学目标
拓展提升
老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
解：设当时一年期定期储蓄的年利率为x，
10000（1+x）-20%×10000x=10160，
解得，x=0.02，
即当时一年期定期储蓄的年利率为2%．
小李把10000元按一年期的定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10380元，已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
解：设当时一年期定期储蓄的年利率为x，
则10000+10000x（1-0.2）=10380，
解得：x=0.0475=0.0475×100%=4.75%．
答：当时一年期定期储蓄的年利率为4.75%．
教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
1、利率问题的基本数量关系：
本金×利率×期限=利息
利息×税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本利和
2、集合问题．
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
5.4一元一次方程的应用（4）教学设计
课题 5.4 一元一次方程的应用（4） 单元 第5章 一元一次方程 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过列一元一次方程的解决实际生活中的问题激发学习的兴趣，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见．
能力目标 通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题．发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理．
知识目标 1、继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；2、掌握利率、税率问题、集合问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系、列方程的方法；3、会用面积法分析应用题中的数量关系．
重点 找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．
难点 集合问题中的相等关系．
学法 合作、交流、归纳、反思． 教法 启发式、问题引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、一件商品按成本价九折销售，售价为270元．这件商品的成本价是多少？设这件商品的成本价为x元，则可以列出方程 __________．2、一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做x天可以完成，则由题意可列出的方程是__________________．3、甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，现从乙食堂调给甲食堂x千克面粉，恰好使甲食堂的面粉为乙食堂面粉数的2倍，根据题意列出方程__________________．导入新课观察下面的存款单你获得了哪些信息？你对哪条信息比较感兴趣？ 完成填空．观察图片获取信息． 回顾列一元一次方程解决调配问题、工程问题、利润问题，掌握问题中的相等关系．激发学生学习兴趣，引入本课．
讲授新课 列一元一次方程解决利率、税率问题：1、妈妈把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息 ______元．2、妈妈把x元按二年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息 ______元．3、小明把10000元钱按定期一年存入银行，年利率为1.98%， 利息税的税率为5%．则一年后的利息税为______元．4、小明把10000元钱按定期一年存入银行，年利率为1.98%， 利息税的税率为5%．到期支取时，扣除利息税后小明实得利息为_______元．5、小明把10000元钱按定期一年存入银行，年利率为1.98%， 利息税的税率为5%．到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为_________元． 例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行．当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%．到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元．问小明存入银行的压岁钱有多少元 分析 本题中的数量有本金、利息、年利率、利息税税率和实得本利和．它们之间有如下的相等关系：针对练习：2015年春节过后，小明把自己的压岁钱按定期一年存入银行，年利率为3.25%，到期后他用取出的钱买了一个价值359元的随身听，还剩下54元，则小明当时共存入银行 多少钱？ 列一元一次方程解决集合问题：例8 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？分析：等量关系：针对练习：某班有学生48人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是4人，求会下围棋的人数． 完成填空、总结数量关系式．完成例7的探究和针对练习．完成例6及针对练习的学习． 通过问题的解决，回顾并掌握本金、利息、年利率、利息税税率和实得本利和之间的关系．掌握利率、税率问题的解法．掌握集合问题的基本数量关系，会列一元一次方程解决简单的集合问题．
巩固提升 1、七（1）班有45人学生，每人都报名参加了科技组或电脑组两个兴趣小组．其中参加科技组的有30人，参加电脑组的有25人，两个兴趣小组都参加的有_______人．2、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1300元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则可列方程为____________________________ ．3、小红爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小红买了只价格为48.60元的计算机，问小红的爸爸前年存了多少元？4、某班有学生45人，参加文学社团的人数比参加书画社团的人数多6人，两个社团都参加的有12人，两个社团都没参加的有15人，问只参加书画社团的有多少人？拓展提升：老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？针对练习：小李把10000元按一年期的定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10380元，已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？ 完成练习． 通过练习，掌握列一元一次方程解决利率、税率问题、集合问题．
课堂小结 1、利率问题的基本数量关系：本金×利率×期限=利息利息×税率=利息税本金+利息-利息税=实得本利和2、集合问题． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，通过利率、税率问题、集合问题的解决培养学生分析问题的能力．
板书 1、利率问题的基本数量关系：本金×利率×期限=利息利息×税率=利息税本金+利息-利息税=实得本利和2、集合问题例7例8
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
