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5.4 一元一次方程的应用（3）
一．选择题
1．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518=2（106+x） B．518-x=2×106 21·cn·jy·com
C．518-x=2（106+x） D．518+x=2（106-x）
2．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）21*cnjy*com
A．0.8x-10=90 B．0.08x-10=90 C．90-0.8x=10 D．x-0.8x-10=90
3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．22x=16（27-x） B．16x=22（27-x）
C．2×16x=22（27-x） D．2×22x=16（27-x）
4．小明有一课外书，第一天读了全书的，还剩24页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有x页，那么下面所列方程正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．x＝24 B．x+24＝x C．x＝x+24 D．x+x＝24
5．某项工程甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工一共做了x天，则所列方程为（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
6．张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价1200元盈利20%，乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损了20%，结果张先生此次交易中共盈利（ ）21*cnjy*com
A．120元 B．20元 C．-50元 D．-100元
二．填空题
1．某商品以八折的优惠价出售，一件少收入15元，设购买这件商品的价格是x元，求x可列方程为___________．21世纪教育网版权所有
2．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，则依题意列出的方程为___________．2·1·c·n·j·y
3．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干2天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，可列方程为____________．
4．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是__________________元．21教育网
三．解答题
1．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？
2．列一元一次方程解应用题：
某校学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需要多少小时完成？
3．某商品售价为每件9万元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利4000元销售，此时仍可获得10%的利润，此商品的进价是多少万元？【出处：21教育名师】
参考答案
一．选择题
1．C
【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518-x=2（106+x），故选C．
2．A
【解析】设某种书包原价每个x元，可得：0.8x-10=90，故选A．
3． D
【解析】设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27-x）．故选D．
4．B
【解析】设这本书有x页，由题意得： x+24＝x，故选：B．
5．A
【解析】若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工一共做了x天，那么甲工作了（x+1）天，
根据题意得：，故选A．
6．D
【解析】设甲种股票的买价是x元，根据题意得：（1+20%）x=1200，解得x=1000．设乙种股票的买价是y元，根据题意得：（1-20%）y=1200，解得y=1500． 1200+1200-1000-1500=-100，即张先生此次交易中亏损了，共盈利是-100元．故选D．21cnjy.com
二．填空题
1．调往甲队25人，调往乙队5人
【解析】设调往甲队x人，调往乙队（30-x）人，根据题意得40+30-x=（65+x），解得：x=25，所以30-x=30-25=5．答：应调往甲队25人，调往乙队5人．2-1-c-n-j-y
2．49-x=2（x-1）
【解析】设男生人数为x人，则女生为2（x-1），根据题意得：49-x=2（x-1），故答案为：49-x=2（x-1）．21教育名师原创作品
3．
【解析】设设甲一共做了x天，则乙一共做了（x-2）天，根据题意可得：．
4．300
【解析】设设商品的定价为x元，根据题意得：0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300．故答案为：300．【来源：21cnj*y.co*m】
三．解答题
1．窗的高为1.8米，宽为1.2米
【解析】设窗的宽是x米，则高为（x+0.6）米，由题意得： 3x+2（x+0.6）=7.2，解得：x=1.2．则x+0.6=1.8．答：窗的高为1.8米，宽为1.2米．【来源：21·世纪·教育·网】
2．小时
【解析】设共需要x小时完成，根据题意得：，解得：．答：共需要小时完成．
3．7万元
【解析】设此商品的进价为x万元，则由题意知： 9×0.9-0.4-x=0.1x，解得：x=7．答：此商品的进价为7万元．【版权所有：21教育】
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5.4 一元一次方程的应用（3）
数学浙教版 七年级上
复习回顾
1、篮球场的周长为80米，长比宽多12米，若设长为x米，则得到方程______________________；
2、一块长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱，若它的高是x cm，则可列方__________________．
2[x+（x-12）]=80
4×3×2=π 1.52 x
教学目标
导入新课
某厂一车间有64人，二车间有56人．
（1）设从第一车间调x人到第二车间．则第一车间还有
_____________人，第二车间有___________人．
（2）若调配后第一车间的人数与第二车间的人数相等．则可列方程___________；
（3）若调配后第一车间人数是第二车间人数的一半．则可列方程___________ ．
（64-x）
（56+x）
64-x= 56+x
新课讲解
例5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲，乙两处各多少人
分析 设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
甲处 乙处
原有人数
增加人数
增加后人数
23
17
x
20-x
23+x
17+20-x
新课讲解
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数．
本题的相等关系是什么？
解：设应调往甲处x人，根据题意，得
23＋x＝2（17＋20－x）
解这个方程，得x＝17
∴20－x＝3
答：应调往甲处17人，乙处3人．
如果应往乙处x人，应该怎样列方程．
23＋（20－x）＝2（17＋x）
新课讲解
在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们常采用列表分析数量关系．
针对练习
春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．
解：设甲商城原来有该品牌服装x间，则乙商城原来有该品牌服装（450-x）件，
根据题意得：x+50=2[（450-x）-50]，
解得：x=250，450-x=450-250=200．
答：甲商城原来有该品牌服装250间，乙商城原来有该品牌服装200件．
新课讲解
1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产________个零件．
2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产______个零件．
3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个．他们5天一共生产_____________个零件．
4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个．甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产 _______________个零件．
3×80
5x
5（80+x）
3×80+5×80+5x
工程问题的基本数量关系是什么？
工作总量=工作时间×工作效率．
新课讲解
例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个．问乙每天生产这种零件多少个
分析 用示意图来分析本题中的数量关系如下：
前3天甲生产零件的个数
后5天生产零件的个数
甲生产零件的个数
乙生产零件的个数
940个
本题的相等关系是什么？
新课讲解
前3天甲生产零件的个数
+
后5天甲生产零件的个数
+
后5天乙生产零件的个数
=940
根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，请你列列出方程解答．
解：设乙每天生产零件x个．根据题意，得
3×80+5×80+5x=940，
解这个方程，得x=60.
答：乙每天生产零件60个.
针对练习
一件工作，甲单独完成需要50天，乙单独完成需要40天．甲、乙合作20天后，剩下的工作由甲单独完成，那么甲还需要多少天才能完成这件工作？
分析 用示意图分析数量关系如下图所示：
20天后甲的工作量
20天乙完成的工作量
甲的工作量
20天甲完成的工作量
工作总量1
针对练习
本题的相等关系是什么？
20天乙完成的工作量+20天甲完成的工作量+20天后甲的工作量=1．
解：设甲还需要x天才能完成这件工作，根据题意，得
，
解得，x=5，
答：甲还需要5天才能完成这件工作．
新课讲解
进价、售价、利润和利润率之间的关系：
商品利润 = 商品售价 – 商品进价
商品的利润率 =
商品售价 – 商品进价
商品进价
打 x 折的售价=
原价×
新课讲解
1、一件商品的销售价为100元，进价为80元，则毛利润为________元．
2、某商品的原价是a元，若按9折出售，售价为________元．
3、某商品的每件销售利润是70元，进价是120，则售价是__________元．
4、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是________元．
10
0.9a
190
6.5
新课讲解
例7 一件商品按成本价提高30%后标价，又以八折销售，售价为208元．这种商品的成本价为多少元？
分析：成本价提高30%后标价，即成本价的（1+30%）为标价；标价的8折出售，即标价的80%为售价．
解：设这种商品的成本价为x元，根据题意，得
（1+30%）x× 80%=208，
解这个方程，得x=200，
答：这种商品的成本价为200元．
针对练习
一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利售价为24元，问这件商品的进价是多少元？
解：设这件商品的进价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%=x+24，
解得：x=200，
答：这件商品的进价是200元．
教学目标
巩固提升
1、甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2、某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
C
B
教学目标
巩固提升
3、甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？
解：设从乙班抽调了x人参加了敬老活动．
根据题意列方程，得
35-（x-3）=2（26-x）．
解方程得：x=20．
答：从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动．
教学目标
巩固提升
4、一个足球先按成本提高40%标价，再以9折（标价的90%）出售，结果获利13元，求这个足球的成本是多少元？
解：设这个足球的成本是x元，则标价为x（1+40%）元，
依题意可得：x（1+40%）×90%-x=13，
解方程得：x=50．
答：这个足球的成本是50元．
教学目标
巩固提升
5、一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲、乙先合做3小时候，因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，求乙还需要多少小时才能完成？
解：设乙还需要x小时才能完成，依题意有
解得x=5．
答：设乙还需要5小时才能完成，
教学目标
拓展提升
小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？
解：设进价是x元，根据题意得：1.5×0.8x=168，
解得：x=140．
则168-140=28．
∴赚了28块．所以店家在撒谎．
针对练习
某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损进货价的20%．若卖出这两种计算器1台，这家商店的盈亏情况如何？
解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得：
x（1+60%）=64，
y（1-20%）=64，
所以：x=40，y=80，
则64×2-（40+80）=128-120=8．
故盈利8元．
教学目标
课堂小结
1、调配问题往往要借助列表法或图示法理清问题中的等量关系．
2、解工程问题时，常把工作量看成“1”．
3、解决利润问题时要把握进价、售价、利润和利润率之间的关系．
谢 谢！
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浙教版七年级上册5.4一元一次方程的应用（3）教学设计
课题 5.4 一元一次方程的应用（3） 单元 第5章 一元一次方程 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过一元一次方程的应用学习树立学习的兴趣和信心．
能力目标 学习分析问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力．
知识目标 1、进一步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；2、掌握调配问题、工程问题、利润问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系、列方程的方法；3、会用列表法、图示法分析应用题中的数量关系．
重点 掌握调配问题、工程问题、利润问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法．
难点 用列表法、图示法分析题中的相等关系．
学法 合作、交流、归纳、反思． 教法 启发式、问题引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、篮球场的周长为80米，长比宽多12米，若设长为x米，则得到方程______________________；2、一块长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱，若它的高是x cm，则可列方__________________．导入新课某厂一车间有64人，二车间有56人．（1）设从第一车间调x人到第二车间．则第一车间还有_____________人，第二车间有___________人．（2）若调配后第一车间的人数与第二车间的人数相等．则可列方程___________； （3）若调配后第一车间人数是第二车间人数的一半．则可列方程___________ ． 完成填空．完成填空． 回顾列一元一次方程解决图形问题，掌握图形问题中的相等关系．通过问题引导引入本节课学习的调配问题．
讲授新课 列一元一次方程解决调配问题：例5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲，乙两处各多少人 分析 设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 本题的相等关系是什么？如果应往乙处x人，应该怎样列方程．归纳：在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们常采用列表分析数量关系．针对练习：春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量． 列一元一次方程解决工程问题：1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产________个零件．2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产______个零件．3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个．他们5天一共生产_____________个零件．4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个．甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产 _______________个零件．工程问题的基本数量关系是什么？例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个．问乙每天生产这种零件多少个 分析 用示意图来分析本题中的数量关系如下：本题的相等关系是什么？根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，请你列列出方程解答．针对练习：一件工作，甲单独完成需要50天，乙单独完成需要40天．甲、乙合作20天后，剩下的工作由甲单独完成，那么甲还需要多少天才能完成这件工作？列一元一次方程解决利润问题：进价、售价、利润和利润率之间的关系：商品利润 = 商品售价 – 商品进价 打 x 折的售价= 原价×．1、一件商品的销售价为100元，进价为80元，则毛利润为________元．2、某商品的原价是a元，若按9折出售，售价为________元．3、某商品的每件销售利润是70元，进价是120，则售价是__________元．4、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是________元．例7 一件商品按成本价提高30%后标价，又以八折销售，售价为208元．这种商品的成本价为多少元？分析：成本价提高30%后标价，即成本价的（1+30%）为标价；标价的8折出售，即标价的80%为售价．针对练习：一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利售价为24元，问这件商品的进价是多少元？ 完成例5的探究和针对练习．完成例6及针对练习的学习．理解并掌握利润问题的基本相等关系．完成例7的近视及针对练习． 掌握表格分析法，会用一元一次方程解决调配问题．掌握图示分析法，会用一元一次方程解决工程问题．理解并掌握利润问题的基本相等关系．掌握利润问题的基本数量关系，会列一元一次方程解决简单的利润问题．
巩固提升 1、甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．82、某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）A．5 B．6 C．7 D．83、甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？4、一个足球先按成本提高40%标价，再以9折（标价的90%）出售，结果获利13元，求这个足球的成本是多少元？5、一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲、乙先合做3小时候，因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，求乙还需要多少小时才能完成？拓展提升：小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？针对练习：某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损进货价的20%．若卖出这两种计算器1台，这家商店的盈亏情况如何？ 完成练习． 通过练习，掌握列一元一次方程解决调配问题、工程问题、利润问题．
课堂小结 1、调配问题往往要借助列表法或图 示法理清问题中的等量关系．2、解工程问题时，常把工作量看成“1”．3、解决利润问题时要把握进价、售价、利润和利润率之间的关系． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，通过调配问题、工程问题、利润问题的解决培养学生分析问题的能力．
板书 工作总量=工作时间×工作效率．商品利润 = 商品售价 – 商品进价打 x 折的售价= 原价×例5例6
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