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1.1.1 正弦函数
基础训练
1.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值( )
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
2.在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为( )
A. B. C. D.1【出处：21教育名师】
4.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则∠α的正弦值为( )
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A. B. C. D.
5.已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,且AB=2A'B',则sinA与sinA'的关系为( )
A.sinA=2sinA' B.sinA=sinA'
C.2sinA=sinA' D.不能确定
6.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是 .
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7.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinA= .
8.在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,sinA=,则AB的长是 cm.
9.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC= .
10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,若BC=4,sinA=,则BD的长为 .
11.如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(b,4),若sinα=,则b= . 21教育网
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12.在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,求sinA的值.
提升训练
13.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,求sin∠CAB的值.www.21-cn-jy.com
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14.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9.
(1)求的值;
(2)若BD=10,求sinA的值.
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15.如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1).
(1)求该反比例函数的关系式;
(2)过P作PC⊥y轴于点C,设点A关于y轴的对称点为A',求△A'BC的周长和sin∠BA'C的值.21世纪教育网版权所有
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16.如图,已知在Rt△ABC中,∠AC ( http: / / www.21cnjy.com )B=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.21·世纪*教育网
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
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参考答案
基础训练
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.
7. 8.10
9.6
解析：如图,作BC边上的高AD,因为sin ( http: / / www.21cnjy.com ) ∠ABC==0.8,所以AD=4,根据勾股定理可得BD=3.又因为△ABC是等腰三角形,所以CD=3,所以BC=6.2-1-c-n-j-y
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10.
解析：如图,∵∠ACB=90°,CD⊥AB ( http: / / www.21cnjy.com ),∴∠1+∠2=90°,∠A+∠2=90°.∴∠A=∠1.∵sin A=,∴sin ∠1=.在Rt△BCD中,sin ∠1==,∴BD=BC=×4=.21*cnjy*com
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11.3
12.解:此题分两种情况: ( http: / / www.21cnjy.com )①当AC,BC为两直角边时,AB===5,所以sin A==;②当BC为直角边,AC为斜边时,sin A==.【版权所有：21教育】
解析：学生往往误认为∠C是直角,AC,BC是两直角边,从而漏掉一个值.
提升训练
13.解:如图,作AD⊥BC于D,CE⊥AB于E.
由勾股定理得AB=AC=2,BC=2,AD=3.
由BC·AD=AB·CE,
得CE===.
∴sin ∠CAB===.
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14.解:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=.
又∵DE=3,BC=9,∴==.
(2)根据(1)=得:=,∵BD=10,DE=3,BC=9,21cnjy.com
∴=,∴AD=5,∴AB=15.
∴sin A===.
15.解:(1)设反比例函数的关系式为 ( http: / / www.21cnjy.com )y=.∵点P(2,1)在反比例函数y=的图象上,∴k=2×1=2.∴反比例函数的关系式为y=.www-2-1-cnjy-com
(2)如图,过点C作CD⊥A'B, ( http: / / www.21cnjy.com )垂足为D.当x=0时,y=0+3=3,则点B的坐标为(0,3),OB=3.当y=0时,0=-x+3,解得x=3,则点A的坐标为(3,0),OA=3.【来源：21cnj*y.co*m】
∵点A关于y轴的对称点为A',∴OA'=OA=3.∵PC⊥y轴,点P(2,1),∴OC=1,∴BC=2.
∵∠A'OB=90°,OA'=OB=3,OC=1,∴A'B=3,A'C=.∴△A'BC的周长为3++2.
∵S△A'BC=BC·A'O=A'B·CD,∴BC·A'O=A'B·CD,即2×3=3×CD,∴CD=.
∵CD⊥A'B,∴sin ∠BA'C===.
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16.解:(1)∵∠ACB=90° ( http: / / www.21cnjy.com ),CD是斜边AB上的中线,∴CD=BD,∴∠B=∠BCD.∵AE⊥CD,∴∠CAH+∠ACH=90°,又∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACH=90°,∴∠B=∠BCD=∠CAH,即∠B=∠CAH.∵AH=2CH,由勾股定理得,AC=CH,∴CH∶AC=1∶,∴sinB=.
(2)∵sinB=,∴AC∶AB=1∶.又CD=,∴AB=2,∴AC=2.2·1·c·n·j·y
∵∠CAH=∠B,∴sin∠CAH=sinB==,
设CE=x(x>0),则AE=x,则x2+22=(x)2,∴CE=x=1,AC=2,
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴BC=4,∴BE=BC-CE=3.
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1.1.1 正弦函数
浙教版 九年级下
导入新知
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶 如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？
导入新知
1
知识点
正弦函数的定义
作一个30°的∠A(图1-2)，在角的边上任意取一点B,
作BC丄AC于点C.计算 的值，并将所
得的结果与你的同伴所
得的结果作比较.
知1－导
导入新知
2. 作一个50°的∠A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作
BC丄AC于点C.量出AB , AC，BC的长(精确到1mm)，计
算 的值(精确到0.01)，
并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较.
通过上面两个实践操作，
你发现了什么？
知1－导
导入新知
知1－导
3.如图l-4，B,B1是∠α一边上的任意两点，作BC丄AC于
点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值
是否相等，并说明理由.
新知讲解
正弦：如图所示，在 Rt△ABC中，如果锐角∠A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与
邻边的比也随之确定．
∠A的对边与________的比叫做∠A的正弦，记做sin A，即 sin A＝ ，如图所示，sin A＝______．
知1－讲
斜边
新知讲解
例1 (浙江温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
AB＝5，BC＝3，则sin A的值是( )
A. B.
C. D.
解析：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴sin A＝
知1－讲
C
新知讲解
总 结
知1－讲
本题利用正弦的定义，也就是利用∠A的对边长
比上斜边长直接求解．
新知讲解
例2 如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=12，BC=5.求∠A
的正弦函数值.
解：在Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠C=90°，
∴AB=
∴sin A=
知1－讲
巩固提升
知1－练
把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐
角A的正弦函数值( )
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
(14·贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，
BC ＝5，则sin A的值为( )
A. B. C. D.
A
D
巩固提升
知1－练
已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，
且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( )
A．sinA＝2sinA′
B．sinA＝sinA′
C．2sinA＝sinA′
D．不能确定
B
新知讲解
2
知识点
正弦函数的应用
知2－讲
例3 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，
sinA＝0.6，求BC的长.
解：∵∠B=90°，AC=200，
∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.
A
B
C
巩固提升
知2－练
在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC
＝________．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的
高，若BC＝4，sinA＝ ，则BD的长为______．
6
巩固提升
知2－练
3 如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，
另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ ，则b＝
________．
3
课堂小结
求锐角的正弦值的方法：
1．没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾
股定理求出所需的边长,再求正弦值．
2．没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符
合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求
对边与斜边的比．
3．题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直
角三角形再求解．
谢谢
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