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淅教版数学九年级下
第一章1.2锐角三角函数的计算第2课时教学设计
课题 1.2锐角三角函数的计算 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 知识与技能：通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会已知锐角三角函数值用计算器求角的度数.过程与方法：经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展.情感、态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识.
重点 已知锐角三角函数值用计算器求角的度数.
难点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.创设情景，引入新课问题： 如图,根据图中已知数据,求AD.反过来如果已知tan x=0.7410,那么锐角x是多少度呢？ 2. 复习回顾，巩固已学我们来先看下：已知一个特殊角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)能否填好. 1.小组合作，积极探究2.认真思考，积极回答 1.激发思考，引入课题.2.巩固旧知，为新课学习做准备.
讲授新课 （一）示范使用科学计算器已知三角函数值求角度,要用到 sin,cos,tan 键的第二功能sin-1,cos-1,tan-1和shift. （二）练习操作：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sinA=0.9816的度数。按键顺序显示结果shift,sin-1,0.9816,=,78.99184039你能求出cosA=0.8607和tanA=0.1890的度数吗 利用科学计算器解决本节一开始的问题. 1.按键操作2.按表中所列顺序求出sinA=0.9816的度数；类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数的度数. 1.学习使用科学计算器2.利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数的度数操作方法.
例题讲解 例1、已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′）.例2根据下面的条件,求锐角α的大小(精确到1")(1)sin β=0.4511(2)cos β=0.7857(3)tan β=1.4036注意:计算器表上的显示结果是以度为单位的,再按 °′″ 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.例3.如图,一段公路弯道呈圆弧形,测得弯道两端的距离为200m,的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m) 小组合作，积极探究 学以致用，巩固新知.
巩固练习 1.sin70°=cos50°=2.(1)sinA=0.3475 ,则A= (精确到1")(2)cosA=0.4273,则A= (精确到1")(3)tanA= ,则A= ,(4)2sinA- =0,则A= . 3. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角. 学生自己完成本例的求解过程. 进一步巩固所学
拓展延伸 1.比较下列各组数的大小：(1)sin52°与sin62°;(2)tan89°与tan98°; (3)sin47°与cos47°.注意：1.正弦或正切函数的增减性：锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而 ，随着角度的减小而；2.余弦函数的增减性：锐角的余弦值随着角度的增大而，随着角度的减小而；3.同名三角函数值比较大小时，可直接利用三角函 数值的变化规律比较大小，不同名的三角函数值比较大 小时，应先化为同名三角函数值，再比较大小.2.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导. 自学、互学、个别辅导 拓展知识，训练思维
课堂小结 利用计算器解决已知三角函数值求锐角的度数方法：求角度时，往往先按第二功能键“SHIFT”， 再按三角函数名称键，最后输入，即可得结果.转换：把结果中度的含小数部分输入，再按“度分秒键 ”，就转换成度分秒的形式.由锐角三角函数值求锐角的度数与已知锐角求三角 函数值的过程是互逆的，由锐角三角函数值求锐角的度数时应先按SHIFT键，一定要注意结果所要求的单位. 回顾思考，感悟提升 整理本节知识
板书 1.2 锐角三角函数的计算（2）利用计算器解决已知三角函数值求锐角的度数1.方法2.应用
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1.2 锐角三角函数的计算（2）
——已知锐角三角函数值求角的度数
浙教版 九年级下
导入新知
问题： 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
B
C
550
250
20
D
┌
解：由题意可知
反过来如果已知tan x=0.7410,那么锐角x是多少度呢？
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
导入新知
我们来先看下：
已知一个特殊角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)能否填好.
导入新知
对于不是特殊角的那些三角函数值如何求它们的度数呢？
可以利用科学计算器来求吗？
如果已知锐角三角函数值，怎样用科学计算器求角的度数呢？
已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 .
新知讲解
Sin-1
cos-1
tan-1
shift
sin
cos
tan
新知讲解
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
例如 按键的顺序 显示结果
sinA=0.9816
cosA=0.8607
tanA=0.1890
shift
0
.
78.991 840 39
shift
0
.
30.604 730 07
shift
0
.
10.702 657 49
9
8
1
8
1
6
=
6
0
7
=
8
9
0
=
Sin-1
cos-1
tan-1
新知讲解
1、已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′）
解：
按下列顺序
依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
显示结果为36゜32′18.4.
所以，x≈36゜32′.
新知讲解
例2根据下面的条件,求锐角α的大小(精确到1")
(1)sin β=0.4511
(2)cos β=0.7857
shift
sin
0
.
4
5
1
1
=
0'''
shift
cos
0
.
7
8
5
7
=
0'''
新知讲解
(3)tan β=1.4036
shift
tan
1
.
4
0
3
6
=
0'''
提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.
0'''
新知讲解
方法：求角度时，往往先按第二功能键“SHIFT”， 再按三角函数名称键，最后输入 ，即可得结果.
由锐角三角函数值求锐角的度数与已知锐角求三角 函数值的过程是互逆的，由锐角三角函数值求锐角的度数时应先按SHIFT键，一定要注意结果所要求的单位.
三角函数值
转换：把结果中度的含小数部分输入，再按“度分秒键 ”，就转换成度分秒的形式.
利用计算器解决已知三角函数值求锐角的度数
例3.如图,一段公路弯道呈圆弧
形,测得弯道AB两端的距离为
200m,AB的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m)
新知讲解
A
B
O
R
C
分析： 因为 的半径已知，根据弧长公式
要求弯道 的长，只要求出AB所对圆心角∠AOB的度数即可.
新知讲解
解：如图，作OC ⊥ AB，垂足为C，则OC平分∠AOB，
在Rt△OCB中，BC= AB=100m,OB=1000m.
∴sin∠BOC=
∴∠BOC ≈ 5.74°
∴∠AOB ≈ 11.48°
∴
.
巩固提升
1.sin700=
cos500=
(3)tanA= ,则A=
(4)2sinA- =0,则A=
2.(1)sinA=0.3475 ,则A= (精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= (精确到1")
20020'4"
64042'13"
300
600
0.9397
0.6428
巩固提升
3. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.
解：如图所示，
答：梯子与地面所成锐角的度数为51°.
拓展延伸
1.比较下列各组数的大小：
(1)sin52°与sin62°;
(2)tan89°与tan98°;
(3)sin47°与cos47°.
解析：
(1)中均为正弦值，故可直接利用正弦函数的增减性比较;
(2)中均为正切值，故可直接利用正切函数的增减性比较：
(3)中为正弦值和余弦值之间的比较，应先化为同名三角
函数值，再进行比较.
拓展延伸
解：
(1)∵锐角的正弦值随着角度的增大而增大，
∴sin 52°(2)∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴tan 89 °(3)∵sin47° =cos(90°-47°)=cos43°，
而cos43°>cos47°，
∴sin47°>cos47° .
拓展延伸
提示：
1.正弦或正切函数的增减性：锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而 ，随着角度的减小而 ；
2.余弦函数的增减性：锐角的余弦值随着角度的增大而 ，随着角度的减小而 ；
3.同名三角函数值比较大小时，可直接利用三角函 数值的变化规律比较大小，不同名的三角函数值比较大 小时，应先化为同名三角函数值，再比较大小.
增大
减小
减小
增大
拓展延伸
2.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
分析：如图所示，根据题意，可知AB＝20mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD＝19.2mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可．
拓展延伸
2.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
答：V型角的大小约550.
解:∵AC=BC,
∴△ABC为等腰三角形.
∴底边AB的高线和中线重合和∠ACB角平分线重合.
∴△BCD为直角三角形.，且BD=10mm,
又∵CD=19.2mm,
∴tan∠BCD=0.521；
∴∠BCD=27.5°；
∴∠ACB=55°.
课堂小结
这节课你收获了什么
1.学会了用科学计算器求三角函数的度数；
2.利用锐角三角函数解决实际问题……
谢谢
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