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淅教版数学九年级下
1.2锐角三角函数的计算第1课时教学设计
课题 1.2锐角三角函数的计算 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1. 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值.2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展.3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识.
重点 用计算器求任意角的三角函数值.
难点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习回顾，巩固已学让学生回答特殊角的三角函数值2.创设情景，引入新课如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少厘米 你知道tan10°是多少吗 怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？ 1.认真思考，积极回答2.小组合作，积极探究 1.巩固旧知2.激发思考，引入课题.
讲授新课 （一）示范使用科学计算器用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键：sin、cos、tin；用计算器求三角函数值的显示结果一般有10个数位，如果问题中没有特别说明，可精确到万分位；如果是运算的中间结果，则可保留尽可能多的小数位.（二）练习操作：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0?275 637 355你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗 利用科学计算器解决本节一开始的问题. 1.按键操作2.按表中所列顺序求出sin 16°的值；类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值. 1.学习使用科学计算器2.利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法.
例题讲解 例1：当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少 （精确到0.01m ）.例2、如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° .已知AB=12cm，∠ A=35 °，求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm 2）. 小组合作，积极探究 学以致用，巩固新知.
巩固练习 1 用计算器求下列各式的值:(1) sin56°,(2) sin15°49′,(3) cos20°,(4) tan29°,(5) tan44°59′59″,(6) sin15°+cos61°+tan76°2.如图，a,b,c分别是∠A, ∠B , ∠C的对边，在Rt△ABC中，∠C=90°,c=8.035, ∠A=27°5′3″,求a,b（精确到0.0001）3 一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30° 的山坡100m，求山高(结果取整数).4.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 学生自己完成本例的求解过程. 进一步巩固所学
拓展延伸 1.如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10米，D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°,求中柱AD和上弦AB的长，（结果保留小数点后一位）. 2.如图，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0.1 m)。说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导. 自学、互学、个别辅导 拓展知识，训练思维
课堂小结 这节课你收获了什么？1.用科学计算器求任意角的三角函数值；2.解决一些实际问题…… 回顾思考，感悟提升 整理本节知识
板书 1.2 锐角三角函数的计算（1）1.特殊角的三角函数值2.科学计算器3.应用
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1.2 锐角三角函数的计算（1）
—— 利用计算器求锐角三角函数值
浙教版 九年级下
导入新知
特殊角的三角函数值
A 30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A
1
同学们你都记住这些特殊角的三角函数值？
你真棒
导入新知
问题：如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少厘米
C
A
F
P
B
Ｎ
F
P
B
C
A
解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ．
∴∠PN=BN·tan10°=5
在Rt△PBN中，
∵ tanB=
tan10°
导入新知
对于不是30、45、60这些特殊角的三角函数值呢？
可以利用计算器来求
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢？
新知讲解
按键的顺序 显示结果
Sin160
Cos420
tan850
sin720 38′25″
sin
1
6
0.275637355
cos
4
2
0.743144825
tan
8
5
11.4300523
sin
7
2
°′″
3
8
°′″
2
5
°′″
0.954450312
=
=
=
=
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键：
例如，求sin16°、cos42°、tan85°和sin72°38′25″的按键盘顺序如下：
sin
cos
tan
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
新知讲解
用计算器求三角函数值的显示结果一般有10个数位，如果问题中没有特别说明，可精确到万分位；如果是运算的中间结果，则可保留尽可能多的小数位.
所以
5tan10°≈5×0.1763=0.8815
例1：当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少 （精确到0.01m ）
解 由题意得，由点A到达点B时，AB=200 m
∴ BC＝200sin 16°≈200×0.275637≈55.13
在Rt△ABC中，
∵ BC＝ABsin 16°
C
A
B
答：缆车垂直上升的距离约是55.13m.
新知讲解
例2、如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° .已知AB=12cm，∠ A=35 °，求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm 2）.
B
C
A
新知讲解
解：如图所示，在Rt△ABC中，
∵
∴BC=AB sinA,AC=AB cosA.
∴△ABC的周长＝AB+AB sinA+AB cosA
=AB(1+sinA+cosA)
=12(1+sin35°+cos35°) ≈28.7(cm);
△ABC的面积＝
答：ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2.
模型： △ABC 的面积= AC AB sin ∠ A
新知讲解
巩固提升
1 用计算器求下列各式的值:
(1) sin56°,
(2) sin15°49′,
(3) cos20°,
(4) tan29°,
(5) tan44°59′59″,
(6) sin15°+cos61°+tan76°.
巩固提升
解：
(1)sin56°≈0.82903757,
(2) sin15°49′≈0.43035356,
(3)cos20°≈0.9396926,
(4)tan29°≈0.554309,
(5)tan44°59′59″≈0.985999,
(6)sin15°+cos61°+tan76°≈4.7544096.
巩固提升
2.如图，a,b,c分别是∠A, ∠B , ∠C的对边，在Rt△ABC中，∠C=90°,c=8.035, ∠A=27°5′3″,求a,b（精确到0.0001）
巩固提升
解：∵ sinA=sin27°5′3″≈0.4553,
∴sinA= ≈ 0.4553,
∴a≈8.035×0.455≈3.6583,
∵cosA=cos 27°5′3″≈0.8903.
∴cosA= ≈0.8903,
∴b≈8.035×0.8903≈7.1536.
巩固提升
3 一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30° 的山坡100m，求山高(结果取整数).
分析：作AD⊥CE于点D，作AG⊥BE于点G，根据AB和sin40°可以求得AG的长，根据AC和sin30°可求得CD的长，即可解题
解：如图，作AD⊥CE于点D，作AG⊥BE于点G，
∵AB=300m，AC=100m，
∴DE=AG=AB sin40°=192m，
∵CD=AC sin30°=50m，
∴CE=CD+DE=242m．
巩固提升
4.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意可知
AB=20m，∠CAB=50°, ∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826=29.652(m).
在Rt△CBA中，CB=ABtan50°≈20×1.1918=23.836(m).
所以避雷针的长度
DC=DB-CB=29.652-23.836≈5.82(m).
拓展延伸
1.如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10米，D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°,求中柱AD和上弦AB的长，（结果保留小数点后一位）.
分析：根据等腰三角形的性质得到CD=BD,在Rt△ADB中，利用∠B的余弦进行计算即可得到AB.
拓展延伸
解：∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10（米）,
∴CD=BD=5（米）,
在Rt△ADB中，∠B=36°,
∴AD=BDtan36°≈3.6（米）
∴AB= ≈6.2（米）.
答：中柱AD的长为3.6米，上弦AB的长为6.2米.
拓展延伸
2.物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0.1 m)。
拓展延伸
解：如图所示，在Rt△ADE中，
∵∠DAE﹦45°，AE﹦60m
∴DE﹦AE﹦60m．
在Rt△AEC中，∵∠CAE﹦37°，AE﹦60m，
tan∠EAC=EC/AE
∴EC=AE tan∠EAC=60×tan37°≈45.21,
∴CD=CE+DE≈45.21+60≈105.2(m)
答：该大厦的高度约为105.2m．
课堂小结
这节课你收获了什么？
1.用科学计算器求任意角的三角函数值；
2.解决一些实际问题……
谢谢
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