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浙教版数学九年级下1.1锐角三角函数（1）教学设计
课题 1.1锐角三角函数（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系；2、掌握三角函数定义式；3、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.
重点 三角函数定义的理解
难点 直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比，水平宽度与梯子的比，铅直高度与水平宽度的比，都发生了什么变化？ 学生用所学过的知识来解决问题，得到比值 建立在学生原有认知的基础上，发现问题，从而寻求方法解决问题。通过回忆熟悉的定理，让学生明白直角三角形中锐角与边比值存在关系
讲授新课 梯子越陡—倾斜角越大倾斜角越大—铅直高度与梯子的比越大倾斜角越大—水平宽度与梯子的比越小倾斜角越大—铅直高度与水平宽度的比越大1.作一个30°的∠A（图1-2），在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.计算, , 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.AB=150米，BC=75米 AB=200米，BC=100米 AB=a米，BC=米 当AB=150米，BC=75米时AC=当AB=200米，BC=100米时，AC=当AB=a米，BC=米时，AC= 结论：在直角三角形中，当∠A=30°时，比值 , ,都是一个确定的值，与点B在角 的边上的位置无关. 2.作一个50°的∠A（图1-3），在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.量出AB，AC，BC的长（精确到1mm）计算 , , 的值（精确到0.01） ，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作，你发现了什么？AB=150米，BC=115米 AB=200米，BC=153米 AB=a米，BC=0.77a米 当AB=150米，BC=115米时，AC= 当AB=200米，BC=153米时，AC= 当AB=a米，BC=0.77a米时，AC= 结论：在直角三角形中，当∠A=50°时，比值 , , 都是一个确定的值，与点B在角 的边上的位置无关.与∠A=30°比较发现“角度改变，比值改变”. (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 (2)和, 和,和 有什么关系 (3)如果改变B在梯子上的位置， (2)中的关系还存在吗？ 总结：对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的. 比值叫做∠α的正弦，记做sinα 比值叫做∠α的余弦，记做cosα 比值叫做∠α的正切，记做tanα 锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数 锐角三角函数的值都是正实数，并且0巩固提升 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（C） A、 B、 C、 D、 2、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（B）A、4tan50° B、4tan40° C、4sin50° D、4sin40°3、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（C）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．没有变化 D．不能确定4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（D）A、 B、 C、 2 D、 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点 D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值. 解：在Rt△ABC中， ∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠B=90°， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠DCB， 学生独立完成规范步骤 一是为了进一步巩固概念；二是规范解题格式；三是让学生感知求一个角的三角函数值可以转化
课堂小结 1、锐角三角函数的定义： 2、sinA，cosA，tanA，是一个完整的符号，表示∠A的三角函数,习惯省去“∠”号； 3、sinA，cosA，tanA， 是一个比值.注意比的顺序， 且sinA，cosA，tanA，均﹥0，无单位. 4、sinA，cosA，tanA， 的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关. 5、角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等. 学生总结回归所学知识 通过让学生谈谈收获，强化学生对知识的理解和记忆，同时培养学生的数学语言的表达能力.
板书 1.1锐角三角函数1、锐角三角函数的定义： 2、例题
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1.1锐角三角函数(1)
数学新浙教版 九年级下
导入新知
10m
1m
5m
10m
取物比赛
（1）
（2）
导入新知
梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比，水平宽度与梯子的比，铅直高度与水平宽度的比，都发生了什么变化？
水平宽度
铅直高度
倾斜角
铅直高度
水平宽度
梯子越陡—倾斜角＿＿＿
倾斜角越大—铅直高度与梯子的比＿＿
倾斜角越大—水平宽度与梯子的比＿＿＿
倾斜角越大—铅直高度与水平宽度
的比＿＿＿
越大
越大
越小
越大
新知讲解
新知讲解
1.作一个30°的∠A（图1-2），在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.
A
C
C
B
B
B
C
AB=150米，BC=75米
AB=200米，BC=100米
AB=a米，BC= 米
新知讲解
当AB=150米，BC=75米时，AC=
当AB=200米，BC=100米时，AC=
当AB=a米，BC= 米时，AC=
新知讲解
结论：
在直角三角形中，当∠A=30°时，比值
都是一个确定的值，
与点B在角的边上的位置无关.
新知讲解
2.作一个50°的∠A（图1-3），在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.量出AB，AC，BC的长（精确到1mm）计算 的值（精确到0.01） ，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.
A
C
C
B
B
B
C
AB=150米，BC=115米
AB=200米，BC=153米
AB=a米，BC=0.77a米
新知讲解
当AB=150米，BC=115米时，AC=
当AB=200米，BC=153米时，AC=
当AB=a米，BC=0.77a米时，AC=
新知讲解
结论：
在直角三角形中，当∠A=50°时，比值
都是一个确定的值，
与点B在角的边上的位置无关.
与∠A=30°比较发现
角度改变，比值改变 .
新知讲解
A
B1
C1
C
B
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系
(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系
(3)如果改变B在梯子上的位置，
(2)中的关系还存在吗？
B
B
B
存在
相似
新知讲解
总结：
对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、
邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.
新知讲解
A
α
B
C
α
比值
比值
比值
A
叫做∠α的正弦
，记做sinα
B
C
叫做∠α的余弦
，记做cosα
叫做∠α的正切
，记做tanα
锐角α的正弦、余弦、正切
统称为∠α的三角函数
新知讲解
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
α
新知讲解
锐角三角函数的值都是正实数，并且00解：
新知讲解
例1：如图1-6，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.
求∠A的正弦、余弦和正切.
解：如图1-6，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3.
新知讲解
练一练：如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠B的正弦、余弦和正切.
解：如图，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3.
发现规律：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1.
巩固提升
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（ ）
A、4tan50° B、4tan40° C、4sin50° D、4sin40°
B
C
巩固提升
3、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．没有变化 D．不能确定
C
巩固提升
4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A、 B、 C、 2 D、
D
巩固提升
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点
D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值.
解：在Rt△ABC中，
∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠DCB，
课堂小结
1、锐角三角函数的定义：
2、sinA，cosA，tanA，是一个完整的符号，表示∠A
的三角函数，习惯省去“∠”号；
3、sinA，cosA，tanA， 是一个比值.注意比的顺序，
且sinA，cosA，tanA，均﹥0，无单位.
4、sinA，cosA，tanA， 的大小只与∠A的大小有关，
而与直角三角形的边长无关.
5、角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
谢谢
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