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1.1.3 特殊角的三角函数值的计算
基础训练
1.sin30°的值是( )
A. B. C. D.1
2.cos60° 的值等于( )
A. B. C. D.
3.计算6tan45° -2sin30°的结果是( )
A.4 B.4 C.5 D.5
4.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sin A的值等于( )
A. B. C. D.121世纪教育网版权所有
5.点M(-sin 60°,cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是( )
A.2 B.1 C. D.
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AB,则sinB= .
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8.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则∠B的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.在Rt△ABC中,2sin (α+20°)=,则锐角α的度数是( )
A.60° B.80°
C.40° D.以上都不对
10.若tan(α+10°)=1,则锐角α的度数是( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
11.(14·凉山州)在△ABC中,若+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
12.如图,在△ABC中,AC=1,AB=2,∠BAC=60°,求BC的长.
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13.若α为锐角,化简+.
提升训练
14.计算:(1)cos 60°-tan 45°+sin 30°;
(2)-tan245°.
15.(1)在△ABC中,若+=0,判断△ABC的形状;2-1-c-n-j-y
(2)已知a=3,且(4tan45°-b)2+=0,判断以a,b,c为边组成的三角形的形状.
16.先化简,再求值:
÷,其中x=2(tan45°-cos30°).21教育网
17.计算:|-|+sin 45°+tan 60°--+(π-3)0.www-2-1-cnjy-com
18.根据要求,解答下列问题:
(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式.
(2)如图所示,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.
①求直线l3的函数表达式;
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4,求直线l4的函数表达式.
(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达 ( http: / / www.21cnjy.com )式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系 请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-x垂直的直线l5的函数表达式.21*cnjy*com
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参考答案
基础训练
1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.
8.C 9.C 10.A 11.C
12.错解:在△ABC中,∵=sinA,∴BC=AB·sinA=2sin60°=2×=.【来源：21cnj*y.co*m】
诊断:错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的 ( http: / / www.21cnjy.com )前提条件是在直角三角形中.本题中没有明确指出△ABC是直角三角形,因此,不能直接得到=sinA,必须通过添加辅助线,构造出直角三角形再利用三角函数的定义来解决.【版权所有：21教育】
正解:过点C作CD⊥AB于D,
在Rt△ADC中,
AD=AC·cosA=1×cos60°=,
CD=AC·sinA=1×sin60°=,
在Rt△BDC中,BD=A ( http: / / www.21cnjy.com )B-AD=2-=,∴BC====.
13.错解:原式=+=sinα-1+sinα=2sinα-1.21cnjy.com
诊断:错解原因是不清楚α为锐角时,si ( http: / / www.21cnjy.com )nα与1的大小关系.事实上,当α为锐角时,0正解:原式=+=(1-sinα)+sinα=1.
提升训练
14.解:(1)原式=-1+=0;
(2)原式=-12=1-1=0.
15.解:(1)∵+=0,∴sinA=,cosB=.∴∠A=30°,∠B=60°.∴∠C=180°-30°-60°=90°,∴△ABC是直角三角形.【出处：21教育名师】
(2)∵(4tan45°-b)2+ ( http: / / www.21cnjy.com )=0,∴4tan45°-b=0,3+b-c=0.∴b=4,c=5.又∵a2+b2=9+16=25=c2,∴以a,b,c为边组成的三角形是直角三角形.
16.解:∵x=2(tan45°-cos30°)=2=2-,
∴原式=·=-=-==.【来源：21·世纪·教育·网】
17.解:原式=+×+-(-3)-2+1=+1++3-2+1=5.21*cnjy*com
18.解:(1)根据题意得y=-x.
(2)①设直线l3的函数表 ( http: / / www.21cnjy.com )达式为y=k1x(k1≠0),∵过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°,且直线过一、三象限,∴k1=tan30°=,www.21-cn-jy.com
∴直线l3的函数表达式为y=x.
②∵l3与l4的夹角是9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°,∴l4与x轴的夹角是60°,设l4的函数表达式为y=k2x(k2≠0),由题意知直线l4过二、四象限,∴k2=-tan60°=-,∴直线l4的函数表达式为y=-x.
(3)通过观察(1)(2)中的两个函数 ( http: / / www.21cnjy.com )表达式,可知当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系,∴过原点且与直线y=-x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x.
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1.1.3 特殊角的三角函数值的计算 练习
浙教版 九年级下
导入新知
观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
1.sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
2.cos30°等于多少？tan30°呢？
3. 60°角、45°角的三角函数值分别是多少？
新知讲解
1
知识点
30°，45°，60°角的三角函数值
30°，45°，60°角的三角函数值如下表：
知1－讲
30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α 1
角α
三角函数值
三角函数
新知讲解
例1 求下列各式的值：
(1)2sin 30°- 3cos 60°.
(2)cos245°+tan 60° sin 60°.
(3) cos 30°- sin 45°+tan 45° cos 60°.
知1－讲
(1)2sin 30°- 3cos 60°
解：
新知讲解
(2)cos245°+tan 60° sin 60°.
知1－讲
(2)cos245°+tan 60° sin 60°.
新知讲解
(3) cos 30°- sin 45°+tan 45° cos 60°.
知1－讲
新知讲解
知1－讲
总 结
解答此类问题要熟记30°、45°、60°角的三角函
数值，并注意三角函数前的系数。
巩固提升
1 计算：
(1) cos 30° sin 60°.
(2) sin2 45°—2sin 45° cos 60°.
(3) sin2 30°+cos2 30°.
知1－练
巩固提升
计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果
是( )
A．2 B．1 C. D.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ AB，
则sinB＝________．
知1－练
A
新知讲解
2
知识点
由特殊三角函数值求角
知2－讲
在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sin A＝cos B＝ ，
则下列最确切的结论是( )
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形
例2
C
新知讲解
知2－讲
∵∠A，∠B均为锐角，且sin A＝cos B＝ ，
∴∠A＝∠B＝45°.
∴△ABC是等腰直角三角形．故选C.
解析：
新知讲解
知2－讲
总 结
根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的
度数，从而得出答案．
新知讲解
知2－讲
〈贵州贵阳模拟〉如图所示，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝7 m，则桥长AB约为________m(结果精确到1 m)．
在Rt△ABC中，∠BCA＝60°，则tan ∠BCA＝ ，
其中BC＝7 m，则AB＝7× ＝7 ≈12(m)．
例3
解析：
12
新知讲解
知2－讲
总 结
本题运用了转化思想，就是把实际问题转化为直
角三角形中锐角三角函数的有关计算，应熟记特殊角
(30°，45°，60°角)的三角函数值．
巩固提升
知2－练
在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ ，则∠B的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
在Rt△ABC中，2sin (α＋20°)＝ ，则锐角α
的度数是( )
A．60° B．80°
C．40° D．以上都不对
A
C
巩固提升
3 若 tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
知2－练
4 (2015·庆阳)在△ABC中，若角A，B满足
＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小
是( )
A．45° B．60° C．75° D．105°
A
C
课堂小结
巧记特殊锐角三角函数值的方法：
1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆．
特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为
余弦值相反，正切值记为
3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，
切比3，分子根号别忘添．
谢谢
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