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1.2.1 利用计算器求三角函数值
基础训练
1.用科学计算器求sin 9°的值,以下按键顺序正确的是( )
A.sin9= B.9sin= C.sin9°'″ D.9sin°'″
2.四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下,正确的是( )
A.0.885 7 B.0.885 6 C.0.885 2 D.0.885 1
3.用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
4.已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于( )
A.73°33' B.73°27' C.16°27' D.16°21'
5.在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于( )
A.24°38' B.65°22' C.67°23' D.22°37'
6.如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折 ( http: / / www.21cnjy.com )叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,展开后,若AB∶BC=4∶5,则∠CFD≈ .(精确到0.01°) 21·世纪*教育网
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7.用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值.
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8.已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)
9.用计算器比较tan 25°,sin 27°,cos 26°的大小关系是( )
A.tan 25°B.tan 25°C.sin 27°D.cos 26°10.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列各式中正确的是( )
A.sin A=sin B B.tan A=tan B
C.sin A=cos B D.cos A=cos B
11.如果∠A为锐角,cos A=,那么( )
A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45°
C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90°
12.已知sin 33°18'≈0.549 0,则cos 56°42'≈ .
13.用计算器求sin 35°29'的值.(结果精确到0.001)
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A的值是方程2x2-5x+2=0的一个根,求sin A的值.
提升训练
15.已知β为锐角,cos β≤,则β的取值范围为( )
A.30°≤β<90° B.0°<β≤60°
C.60°≤β<90° D.30°≤β<60°
16.(1)如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.21·cn·jy·com
(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.2·1·c·n·j·y
(3)比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):
若α=45°,则sin α cos α;
若α<45°,则sin α cos α;
若α>45°,则sin α cos α.
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关 ( http: / / www.21cnjy.com )系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.21cnjy.com
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17.已知α为锐角,且=2,求tan α的值.
18.若α为锐角,且2cos2α+7sin α-5=0.求α的度数.
19.若α为锐角,且tan (90°-α)=,则tan α= .
20.若cos (36°-α)=,则sin (54°+α)的值是( )
A. B. C. D.
21.计算:sin2 1°+sin2 2°+sin2 3°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89°.www-2-1-cnjy-com
22.因为sin 30°= 210°=-,所以sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°;因为sin 60°=,sin 240°=-,所以sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°;由此猜想、推理知:一般地,当α为锐角时,有sin(180°+α)=-sin α;由此可知sin 225°= . 2-1-c-n-j-y
参考答案
基础训练
1.A 2.A 3.0.386 0 4.A 5.D
6.53.13°
解析：由折叠可知,CB=C ( http: / / www.21cnjy.com )F.矩形ABCD中,AB=CD,sin ∠CFD===.再用计算器求∠CFD.
7.解:由题意知AB=.∴sin A≈0.868 2,cos A≈0.496 1,tan A=1.75.21*cnjy*com
8.解:∠A≈19.18°,∠B≈84.33°.
9.C 10.C 11.D
12.0.549 0
13.解:sin 35°29'≈0.580.
14.错解:解2x2-5x+2=0得:x1=,x2=2,所以sin A=或sin A=2.【来源：21cnj*y.co*m】
错解分析:因为∠A为锐角,所以0正解:解2x2-5x+2=0得:x1=,x2=2,因为∠A为锐角,所以0提升训练
15.C
16.解:(1)正弦值随角度的增大而增大,余弦值随角度的增大而减小.
(2)sin 18°(3)=;<;>
(4)sin 10°17.解:将=2左边的分子和分母同时除以cos α,得=2,即3tan α+3=4tanα+2,解得tanα=1.【出处：21教育名师】
18.解:由2cos2α+7sinα-5=0,
得2(1-sin2α)+7sinα-5=0.
令sin α=t,则有2(1-t2 ( http: / / www.21cnjy.com ))+7t-5=0,即2t2-7t+3=0,解得t1=,t2=3(不合题意,舍去).∴sin α=.∵α为锐角,∴α=30°.21世纪教育网版权所有
19.
解析：∵90°-α+α=90°,∴tan α===.21教育网
20.B
解析：∵36°-α+54°+α=90°,
∴sin(54°+α)=cos(36°-α)=.故选B.
21.
解:原式=sin21°+sin22°+…
+sin245°+cos244°+cos24 ( http: / / www.21cnjy.com )3°+…+cos22°+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+
…+(sin244°+cos244°)+sin245°=1+1+…+1+=44+=44.【版权所有：21教育】
22.-
解析：sin 225°=sin(180°+45°)=-sin 45°=-.
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1.2.1 利用计算器求三角函数值
浙教版 九年级下
导入新知
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过
了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α= 16°，
那么缆车垂直上升的距离 是多少？（结果精确到0.01 m)
导入新知
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知
道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三
角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？
新知讲解
1
知识点
用计算器求已知锐角的三角函数值
1.利用计算器面板上的三角函数键________________可以
求出任意锐角的正弦值、余弦值、正切值．
2.求以度为单位的锐角的三角函数值，按键顺序为：
sin (或cos 或tan )、“度数”、“＝”．
3.若角度的单位为度、分、秒，则要借助______键计算．
知1－讲
sin 、cos 、tan
°′″
新知讲解
例1 用计算器求sin 16°、cos 42°、tan 85°、sin 72°38′25″、sin 35°29′的值．(精确到0.000 1)
根据计算器的型号，参照计算器的使用说明书正确
按键计算．注意在计算含有度分秒的数据时如果化成
度来计算不要误认为进率为100，如35°29′不要误认
为是35.29°.
知1－讲
解析：
新知讲解
如下表：
知1－讲
解：
按键顺序 显示结果
sin 16° sin 16＝ 0.275 637 355
cos 42° cos42= 0.743 144 825
tan 85° tan85= 11.430 052 3
sin 72°38′25″ sin 72°′″38°′″25°′″＝ 0.954 450 312
sin 35°29′ sin 35°′″29°′″＝ 0.580 466 114
∴sin 16°≈0.275 6，cos 42°≈0.743 1，tan 85°≈11.430 1，
sin 72°38′25″≈0.954 5，sin 35°29′≈0.580 5.
新知讲解
总 结
知1－讲
计算器的型号不同，按键方法也不一定相同．另
外当我们计算以度分秒为单位的数据时，一般化成以
度为单位来进行计算．
新知讲解
例2 如图 1-11，在 Rt△ABC中， ∠C＝90° ，AB=12 cm，
∠A＝35° .求 △ABC的周长和面积（周长精确到
0.1cm，面积精确到0.1cm2).
知1－讲
解：
Rt△ABC
新知讲解
知1－讲
∴△ABC的周长
=AB+BC+AC
新知讲解
知1－讲
∴△ABC的面积
答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2.
巩固提升
知1－练
1 计算下列各式：
(1) sin25°+cos65°（精确到 0.0001).
(2) sin 36° cos 72°（精确到 0.0001 ).
(3) tan 56° tan 34°.
巩固提升
知1－练
四位学生用计算器求cos 27°40′的近似值的结果如
下，正确的是( )
A．0.885 7 B．0.885 6 C．0.885 2 D．0.885 1
用计算器计算：
sin 51°30′＋cos 49°50′－tan 46°10′的值
约是________．
A
0.386
新知讲解
2
知识点
已知锐角的三角函数值用计算器求锐角
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m
高的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道
的倾斜角是多少？
知2－导
新知讲解
知2－讲
已知三角函数值求角度，要用到sin 、cos 、tan 键的第
二功能“sin －1”、“cos －1”、“tan －1”，还要用到第
二功能转换键SHIFT.若要使计算结果转化为“度分秒”
的形式，还要用到“度分秒”的转换键______．
°′″
新知讲解
知2－讲
例3 已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数．
(1)sin A＝0.981 6(精确到0.1°)；
(2)cos A＝0.860 7(精确到1′)．
根据计算器的说明进行操作．
(1)按键顺序为SHIFT(sin －1)0·9816＝，显示结果为
78.991 840 39.∴∠A≈79.0°.
(2)按键顺序为SHIFT(cos －1)0·8607＝°′″，显示结果为
30°36′17″.∴∠A≈30°36′.
解析：
解：
新知讲解
总 结
知2－讲
由锐角三角函数值求锐角的度数与已知锐角求三角
函数值的过程是互逆的，由锐角三角函数值求锐角的度
数时应先按SHIFT键，一定要注意结果所要求的单位．
巩固提升
知2－练
已知下列三角函数值，求锐角α、β、γ的大小
(精确到1〃).
(1) sin α =0.708 3, sin β =0.937 1, sin γ =0.246 0.
(2) coso α =0.829 0, cos β =0.761 1, cos γ =0.299 6.
(3) tan α =0.331 4, tan β =2.232 0, tan γ =31.8182.
巩固提升
知2－练
2 已知β为锐角，且tan β ＝3.387，下列各值中与β最接近的是( )
A．73°33′ B．73°27′ C．16°27′ D．16°21′
3 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科学
计算器求∠A约等于( )
A．24°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′
A
D
新知讲解
知3－讲
3
知识点
用计算器探究三角函数的性质
1.正弦或正切函数的增减性：锐角的正弦值或正切值随
着角度的增大而_______，随着角度的减小而_______．
2.余弦函数的增减性：锐角的余弦值随着角度的增大而
________，随着角度的减小而________．
增大
减小
减小
增大
新知讲解
例4 比较下列各组数的大小：
(1)sin 52°与sin 62°；(2)tan 89°与tan 98°；
(3)sin 47°与cos 47°.
(1)中均为正弦值，故可直接利用正弦函数的增减性比较；
(2)中均为正切值，故可直接利用正切函数的增减性比较；
(3)中为正弦值和余弦值之间的比较，应先化为同名三角
函数值，再进行比较．
知3－讲
解析：
新知讲解
(1)∵锐角的正弦值随着角度的增大而增大，
∴sin 52°(2)∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴ tan 89 °＜tan 98°.
(3)∵sin 47°＝cos (90°－47°)＝cos 43°，
而cos 43°>cos 47°，
∴sin 47°>cos 47°.
知3－讲
解：
新知讲解
总 结
知3－讲
同名三角函数值比较大小时，可直接利用三角函
数值的变化规律比较大小，不同名的三角函数值比较大
小时，应先化为同名三角函数值，再比较大小．
巩固提升
1 用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关
系是( )
A．tan 25°B．tan 25°C．sin 27°D．cos 26°2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是
( )
A．sin A＝sin B B．tan A＝tan B
C．sin A＝cos B D．cos A＝cos B
知3－练
C
C
课堂小结
1.利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：先按
sin键或cos键或tan键，再按角度值，最后按＝键就求出
相应的三角函数值．
2.已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为：
先按2ndF键，再按sin键或cos键或tan键，然后输入三
角函数值，最后按＝键就求出相应角度．
谢谢
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