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浙教版九年级下册1.3.1解直角三角形教学设计
课题 1.3.1解直角三角形 单元 1 学科 数学 年级 9
学习目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重点 直角三角形的解法．
难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们周围处处有数学，时时会碰到数学问题。2.问题:台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40°，你知道这棵大树有多高吗？（参考数据sin40°≈0.643;cos40°≈0.766;tan40°≈0.839）你能求出这棵大树有多高度h吗？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出高度. 1.大声朗读2.积极思考，认真回答. 1.感知一代伟人，进一步理解数学的魅力.2.通过参予活动，调动学生学习新课的热情，为新的学习做准备.
讲授新课 讲解概念：像这样，在直角三角形中， 由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c 、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．(3)边角之间关系：2.例题讲解：例1、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知原平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）说明：本题是已知两边.例2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50 °，AB=3.求∠B 和a，b（边长精确到0.1）说明：本题是已知一边,一锐角.提醒：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中. 1.认真思考，积极回答.2.积极参加学习活动中，探索新知的应用. 1.复习回顾已学的新知.2.为学生作示范
随堂演练 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，，，则∠A=（ ）A．90° B．60° C．45° D．30°2. △ABC中，∠C＝90°已知：c＝ 4，∠A＝30°，求∠B、a、b．3、在RtΔABC中，∠B=90° ，AB= ，AC= ，求∠A的度数和ΔABC的面积 小组合作，积极参加课堂活动. 巩固、应用新学的知识.
拓展提升 1.已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面直径（精确到0.1cm）提示：tan180=0.324,sin180=0.309,cos180=0.951.2.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4, 求BC的值.提示：本题无图，对于无图一般要考虑分类讨论思想,尝试画出符合题意的图，画出的是直角三角形吗？如果不是要考虑构造直角三角形. 自学、互学、小组合作学习. 进一步巩固新学的知识.
课堂小结 1.解直角三角形解直角三角形中，有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角.2.直角三角形中的五个元素之间关系：3.解直角三角形中的几个注意:（1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中;（2）数形结合，利于分析;（3）构造直角三角形;（4）实际问题数学化.(数学建模思想).
板书 1.解直角三角形解直角三角形中，有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角.2.直角三角形中的五个元素之间关系：3.解直角三角形中的几个注意:
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1.3 解直角三角形（1）
浙教版 九年级下
导入新知
数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们周围处处有数学，时时会碰到数学问题。
导入新知
问题:台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40°，你知道这棵大树有多高吗？（参考数据sin40°≈0.643;cos40°≈0.766;tan40°≈0.839）
A
C
B
想一想哟
导入新知
问题;台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40°，你知道这棵大树有多高吗？（参考数据sin40°≈0.643;cos40°≈0.766;tan40°≈0.839）
A
C
B
40°
解:
像这样,在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
在直角三角形中，都有哪些元素呢？这些元素之间都存怎样的关系呢？
新知讲解
新知讲解
在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.
这五个元素之间有如下等量关系：
A
B
C
c
a
b
(2)三边之间关系：
a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(1)锐角之间关系：
∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系：
在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？
新知讲解
一.已知两直角边
例1、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知原平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）
Ｃ
h
L
a
A
Ｂ
Ｄ
α
分析：本题已知两边，可直接利用直角三角形，通过勾股定理求解斜坡的长度，利用锐角的三角函数求出坡角.
新知讲解
解：由题意得，BD=5m,AD=3.5m,
在Rt△ABD中,由勾股定理得：
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.
h
L
a
A
Ｂ
Ｄ
α
Ｃ
新知讲解
例2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50 °，AB=3.求∠B 和a，b（边长精确到0.1）
3
A
B
C
a
b
A
3
分析：本题根据直角三角形的两个锐角互余求出∠B的度数，接下来运用∠A的正弦和余弦，结合已知条件可求出a和b.
二.已知一边一角
新知讲解
解：在Rt△ACB中, ∠B=90°- 50°=40°,
∴a=AB sinA=3sin50°≈2.3.
∴b=AB cosA=3cos50°≈1.9.
3
A
B
C
a
b
A
提醒：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中.
巩固提升
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角.
（必须有一个条件是边）
巩固提升
1.在Rt△ABC中，∠C=90°， , ，
则∠A=（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
B
巩固提升
2.已知 △ABC中，∠C＝90°,c＝ 4，∠A＝30°，求∠B、a、b．
解：由直角三角形两锐角互余得：
∠B=∠C -∠A =90°-30°=60°.
∴ b=c cos 30°=
∴ a=c sin 30°=4×0.5=2，
巩固提升
3、在RtΔABC中，∠B=90° ，BC= ，AC= ，求∠A的度数和ΔABC的面积
解：
30°
3
A
B
C
拓展提升
1.已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面直径（精确到0.1cm）
1
h
r
l
A
B
C
提示：tan180=0.324,sin180=0.309,
cos180=0.951.
分析：通过圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，求出圆锥的高即得；在RtΔABD中,由cosB可得底面半径，进而得直径.
拓展提升
解：如图所示，由题意得：
1
h
r
l
A
B
C
D
答：圆锥的高为19.2cm,底面直径为12.4cm.
尝试画出符合题意的图，画出的是直角三角形吗？如果不是要考虑
拓展提升
2.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,
, 求BC的值.
构造直角三角形
分析：本题无图，对于无图一般要考虑
分类讨论
你真棒
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拓展提升
2.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,
, 求BC的值.
解;第一种情况;
过A点作 BC边上的高AD,交BC延长线于D,
∵AC=4,
∴在RtΔADC中，根据勾股定理得：
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拓展提升
2.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,
, 求BC的值.
解：第二种情况; 过A点作 BC边上的高AD, 交BC于D,
∵AC=4,
∴在RtΔADC中，根据勾股定理得：
答：BC的长为 或 .
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课堂小结
1.解直角三角形
解直角三角形中，有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角.
2.直角三角形中的五个元素之间关系
3.解直角三角形中的几个注意:
（1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中；
（2）数形结合，利于分析；
（4）实际问题数学化.(数学建模思想).
（3）构造直角三角形；
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谢谢
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