2.1.1 直线与圆的位置关系（课件+练习）

(共19张PPT)
2.1.1 直线与圆的位置关系
浙教版 九年级下
导入新知
前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的
半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
则有：点P在圆外 d>r，如图（a）所示；
点P在圆上 d=r，如图（b）所示；
点P在圆内 d新知讲解
1
知识点
直线和圆的位置关系的判定
知1－导
新知讲解
新知讲解
新知讲解
例1 ⊙O的直径为16 cm，若圆心O到直线l的距离(d)分
别是：(1)6 cm；(2) 8 cm；(3)10 cm.
判断直线l与⊙O的位置关系，并指出此时公共点
的个数．
先根据题意求出半径r，再根据r的值与圆心O到直
线l的距离d的大小进行解答．
知1－讲
解析：
新知讲解
∵直径为16 cm，∴半径r＝8 cm.
(1)∵d＝6 cm，r＝8 cm，∴d∴直线l与⊙O相交，直线l与⊙O有2个公共点；
(2)∵d＝8 cm，r＝8 cm，∴d＝r，
∴直线l与⊙O相切，直线l与⊙O有1个公共点(即切点)；
(3)∵d＝10 cm，r＝8 cm，
∴d＞r，∴直线l与⊙O相离，直线l与⊙O无公共点．
知1－讲
解：
新知讲解
总 结
知1－讲
直线与圆的位置关系反映在数量关系上，是比较
圆心O到直线l 的距离d与圆的半径r之间的大小关系，
只要直线与圆的位置关系确定了，直线与圆的交点个
数也就随之确定了．
新知讲解
例2 已知:如图，P为∠ABC的角平分线上一点， ⊙P与BC相切. 求证：⊙P与AB相切.
设⊙P的半径为r，点P到BC,
AB的距离分别为d1,d2.
∵点P在∠ABC的平分线上，
∴ d1=d2.
又⊙P与BC相切，
∴ d1=r,则d2=r.
∴ ⊙P与AB相切.
知1－讲
证明：
新知讲解
总 结
知1－讲
圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系．
当无法确定直线与圆有几个公共点时，通常过圆心作
直线的垂线段．通过计算垂线段的长度，继而与圆的
半径进行比较，从而判定直线与圆的位置关系．
巩固提升
在△ABC中，∠ACB=90°，CA=3, CB=4.设⊙C的半径为r，请根据下列r的值，判断直线AB的位置与⊙C的位置关系，并说明理由.
(1) r=2； (2) r=2.4； (3) r=3.
知1－练
解：C是直角,勾股定理 AB = 5
C到AB的距离 = 2.4
因此
(1) r=2时, AB与圆C相离
(2) r=2.4时, AB与圆C相切
(3) r=3时,AB与圆C相交
巩固提升
2 若直线l与⊙O有公共点，则直线l与⊙O的位置关系可能是( 　)
　 A．相交或相切 B．相交或相离
C．相切或相离 D．无法确定
3 已知⊙O的半径r＝3 ，⊙O的圆心到直线l的距离2，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．不能确定
知1－练
A
A
新知讲解
2
知识点
直线与圆的位置关系的性质
知2－讲
例3〈山东青岛〉直线l与半径为r的⊙O相交，且点O
到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　 )
A．r＜6　　　 　B．r＝6　　　　
C．r＞6　　　 　D．r≥6
∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距
离为6，∴r＞6.
解析：
C
新知讲解
总 结
知2－讲
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
那么：
①d＜r 直线 l 和⊙O相交；
②d＝r 直线 l 和⊙O相切；
③d＞r 直线 l 和⊙O相离．
巩固提升
3
知2－练
1 如图，以点O为圆心的两个圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长度的取值范围是(　C　)
A．8≤AB≤10
B．AB≥8
C．8＜AB≤10
D．8＜AB＜10
巩固提升
2 设⊙O的半径为R，圆心O到直线l的距离为d，若d，R是方程x2－6x＋m＝0的两根，则直线l与⊙O相切时，m的值为 ．
3 (中考·江西)在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标是(m，0)，半径是2，如果⊙M与y轴相切，那么m＝___ ____；如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是 -2＜m＜2 ．
知2－练
9
±2
课堂小结
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点的个数 2 1 0
圆心到直线的距离(d)与圆的半径(r)之间的关系 d＜r d＝r d＞r
公共点的名称 交点 切点 无
图形
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2.1.1 直线与圆的位置关系
基础训练
1.若直线l与☉O有公共点,则直线l与☉O的位置关系可能是(　　)
A.相交或相切 B.相交或相离
C.相切或相离 D.无法确定
2.已知☉O的半径r=2 cm,☉O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与☉O的位置关系是(　　)2-1-c-n-j-y
A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定
3.如图,☉O的圆心O到直线l的距离为3 ( http: / / www.21cnjy.com ) cm,☉O的半径为1 cm,将直线l向右(垂直于l的方向)平移,使l与☉O相切,则平移的距离为(　　)21cnjy.com
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A.1 cm　 B.2 cm
C.4 cm　 D.2 cm或4 cm
4.在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆(　　)
A.与x轴相交,与y轴相切
B.与x轴相离,与y轴相交
C.与x轴相切,与y轴相离
D.与x轴相切,与y轴相交
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ( http: / / www.21cnjy.com )∠B=30°,BC=4 cm,以点C为圆心,以2 cm为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
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A.相离　　 B.相切 C.相交　　 D.相切或相交
6.已知直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是(　　)
A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6
7.如图,以点O为圆心的两个圆,半径分别为5和3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的长度的取值范围是(　　)21世纪教育网版权所有
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A.8≤AB≤10 B.AB≥8 C.88.设☉O的半径为R,圆心O到直线l的距离为d,若d,R是方程x2-6x+m=0的两根,则直线l与☉O相切时,m的值为　　　　. 21·世纪*教育网
9.在直角坐标系中,☉M的圆心坐标是(m, ( http: / / www.21cnjy.com )0),半径是2,如果☉M与y轴相切,那么m=　　　　;如果☉M与y轴相交,那么m的取值范围是　　　　　　. www-2-1-cnjy-com
10.如图,在平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系第一象限内有一矩形OABC,B(4,2),现有一圆同时和这个矩形的三边都相切,则此圆的圆心P的坐标为　　　　　　. 21*cnjy*com
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11.已知☉O的半径为5,点P在直线l上,且OP=5,则直线l与☉O的位置关系是(　　)
A.相切　 B.相交　 C.相离　 D.相切或相交
提升训练
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm.以点C为圆心,r为半径的圆和直线AB有何位置关系 【版权所有：21教育】
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13.已知∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作☉O,交AN于D,E两点,设AD=x.21教育名师原创作品
(1)如图①,当x取何值时,☉O与AM相切
(2)如图②,当x取何值时,☉O与AM相交于B,C两点,且∠BOC=90°
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14.已知☉O的半径r=3,设圆心O到 ( http: / / www.21cnjy.com )一条直线的距离为d,圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题:①若d>5,则m=0;②若d=5,则m=1;③若1其中正确命题的个数是(　　)
A.1　 B.3　 C.4　 D.5
15.如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
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(1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标;
(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时,x的取值范围.
参考答案
基础训练
1.A　2.B　3.D
4.D　
解析：由题可知圆心(-3,4)到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,而圆的半径为4,则此圆与x轴相切,与y轴相交,故选D. 21教育网
5.B　
解析：作CD⊥AB于点D,可求得CD=BC=2 cm,即CD等于☉C的半径.由CD⊥AB,可得AB与☉C相切.故选B. www.21-cn-jy.com
6.C
7.C　
解析：要求弦AB的长度的取值范围, ( http: / / www.21cnjy.com )只需求得弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值.当AB与小圆相切时,易求得AB=8;当AB过圆心时最长,为大圆的直径10.则弦AB的长度的取值范围是88. 9
9. ±2; -210.(1,1)或(3,1)或(2,0)或(2,2)
11.错解:A
易错辨析:分两种情况讨论:(1)若 ( http: / / www.21cnjy.com )OP⊥l,则圆心O到直线l的距离为5,此时直线l与☉O相切;(2)若OP与直线l不垂直,则圆心O到直线l的距离小于5,此时直线l与☉O相交.故选D.
直线上的点到圆心的距离并不是圆心到直线的距离,本题容易误认为OP=d=5,故直线l与☉O相切,从而丢掉了直线l与☉O相交的情况.【出处：21教育名师】
正解:D
提升训练
12.解:如图,作CD⊥AB于点D.
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在Rt△ABC中,
∵∠ACB=90°,
AC=3 cm,AB=5 cm,
∴BC===4(cm).
∵S△ABC=AB·CD=AC·BC,
∴CD===2.4(cm).
∴当r<2.4 cm时,CD>r,☉C与直线 ( http: / / www.21cnjy.com )AB相离;当r=2.4 cm时,CD=r,☉C与直线AB相切;当r>2.4 cm时,CD13.解:(1)过O点作OF⊥AM于F,∵☉O与AM相切,∴OF=r=2,又
∵∠A=30°,∴OA=4.∴x=AD=OA-OD=2.
(2)过O点作OG⊥AM于 ( http: / / www.21cnjy.com )G,∵OB=OC=2,∠BOC=90°,∴BG=CG=,∴OG=.∵∠A=30°,∴OA=2,∴x=AD=OA-OD=2-2.21*cnjy*com
14.B　
解析：①若d>5,直线与 ( http: / / www.21cnjy.com )圆相离,且圆上离直线最近的点到直线的距离大于2,则m=0,故正确;②若d=5,直线与圆相离,且圆上只有一点到直线的距离为2,则m=1,故正确;③若115.解:(1)当☉P与直线x=2相切时,|x-2|=3,解得x=-1或5.
把x=-1代入y==-;把x=5代入y=x,得y=,所以点P的坐标为或.
(2)当-15时,☉P与直线x=2相离.
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