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浙教版数学九年级下3.2简单几何体的三视图（1） 教学设计
课题 简单几何体的三视图（1） 单元 第三章 学科 数学 年级 九年级
学习目标 情感态度和价值观目标 使学生学会关注生活中有关投 影的数学问题，提高数学的 应用意识
能力目标 通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位 置关系、大小关系。
知识目标 会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图
重点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图
难点 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图．
学法 探究学习 教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、什么是投影？物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，这就是投影现象。光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面． 二、说出下面投影分别是什么投影？ 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
这两种平行投影有什么不同？投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。练习1：小明中午在操场上练习双杠时，在练习过程中他发现在地上双杆的影子（ B ）A、相交 B、平行 C、垂直 D、无法确定
探究2 （1）这个长方体的四条侧棱在水平投影面上的正投影是什么图形？一个点（2）画出长方体在水平投影面上的正投影（棱 在水平投影面上的正投影为 ），得到的正投影是什么图形？它与长方体的底面有什么关系？一个长方形且与底面全等由上面的探究可以发现，沿一个方向的物体的正投影从一个方面反映 了物体的形状和大小. 为了全面地反映一个物体的形状和大小，除了水平投 影面外，人们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影. 长方体的三视图在正投影面上的正投影叫做主视图在水平投影面上的正投影叫俯视图在侧投影面上的正投影叫做左视图.（产生主视图的投射方向也叫主视方向）根据上述规则，画出右图长方体的三视图比较长、宽、高：主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸，通常称为“长对正”；主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称为“高平齐”；左视图和俯视图共同反映了物体前后方向的尺寸，通常称为“宽相等”；主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等. 基本几何体三视图的画法：三视图位置有规定：主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边总结： (1)分析平行投影中正投影的特点(2)学会三视图的画法
典题精讲 例1、一个长方体如图，它的底面是一个正方形. 请按立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图. 例2、 一个直五棱柱的立体图如图，它的底面形状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后所成的五边形. 立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）. 选取适当的比例画出它的三视图.解：按1 ：2的比例，画出三视图如图. 与老师一起一步步探究新知，得出结论 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力
达标测评 1、一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的影子不可能是（ A ）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是( C ) 3、几何体 的俯视图是( D )4.画出下面四棱锥的三视图. 与老师一起总结升华，巩固提升 课堂习题巩固新知
应用提高 指出下列三视图的错误长未对正宽不相等高不平齐 学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
体验收获 今天我们学习了哪些知识1、什么是正投影。2、什么是三视图3、如何画出物体的三视图 回顾本节课所学知识 师生一起简单回顾新知
课后作业 课本p76第1、2题 练习 练习巩固
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简单几何体的三视图（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题（每小题5分，25分）
1、如图3-3-1，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出图3-3-2中的三视图分别是哪种视图。( )2·1·c·n·j·y
A．正视图，俯视图，左视图 B．左视图，俯视图，正视图
C．俯视图，左视图，正视图 D．左视图，正视图，俯视图
图中几何体的左视图是 （ ）
3. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
4、从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）www.21-cn-jy.com
5.下图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为 （ ）21cnjy.com
A.1 B.
C. D.
二、解答题（每小题15分，75分）
1. 如图，用5个相同的小立方体搭几何体，画出每种搭法的三视图。
2.将一个棱长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则其表面积将增加多少？
3.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为3的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是多少？21世纪教育网版权所有
4.已知一直棱柱底面是菱形,该棱柱的对角线长分别为15 cm,9 cm,高为5 cm,求这个棱柱的侧面积. 21教育网
5、5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是____(立方单位)，表面积是______(平方单位)；
(2)画出该几何体的主视图和左视图．
参考答案
选择题
B
【解析】 做此题最好是准备实物进行观察后，再作出判断。
2． A
【解析】根据左视图的定义可得，该几何体的左视图是A。
3. C
【解析】根据主视图的定义可得，该几何体的主视图是C。
4. C
【解析】如图所示，从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，
所以，该几何体的左视图为
5. C
【解析】由三视图可知,该几何体是一个底面边长为1,高为1的四棱锥(如图),
∴.
答案:C
二、解答题
1. 分析：我们可以按照三视图的画法画出它的三视图。
如图3-3-5（1）中，从正面看有2列，第1列2层，第2列1层；从左面看有3列，第1列2层，第1列1层，第3列1层；从上面看有2列，第1列3个，第2列1个。
解：搭成的几何体的三视图如图3-3-6所示：
2.解析:将大正方体切开后,表面积大大增加,可这样思考:将大正方体切成27个小正方体,相当于在大正方体上沿横、纵、竖各切两刀,而每切一刀会增加两个边长为a的面,于是共增加12个这样的面,即增加的面积为. 21·cn·jy·com
3.解析:原图应是底面半径为1,母线长为3的半个圆锥,则高h=.
∴.
4.解:如图所示,设 cm cm. ，
∵ cm,
∴
.
∵四边形ABCD为菱形,
∴
即
∴2AB=16,∴AB=8,
∴
=160(cm
故此棱柱的侧面积为160 cm.
（1）5 22
（2）
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简单几何体的三视图
——第一课时
新浙教版 九年级上
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物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，这就是投影现象。光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．
你还记得什么是投影吗？
教学目标
导入新课
投影
平行投影
中心投影
说出下面投影分别是什么投影？
教学目标
导入新课
教学目标
导入新课
如图所示的蒙古包的上部是圆锥，下部是圆柱，我们怎样用平面图形去表示其形状和大小呢？
平行投影
正投影
斜投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
这两种平行投影有什么不同？
教学目标
新课讲解
教学目标
练一练
1、小明中午在操场上练习双杠时，在练习过程中他发现在地上双杆的影子（ ）
A、相交 B、平行
C、垂直 D、无法确定
B
（1）这个长方体的四条侧棱在水平投影面上的正投影是什么图形？
一个点
教学目标
新课讲解
（2）画出长方体在水平投影面上的正投影（棱 在水平投影面上的正投影为 ），得到的正投影是什么图形？它与长方体的底面有什么关系？
一个长方形
与底面全等
教学目标
新课讲解
由上面的探究可以发现，沿一个方向的物体的正投影从一个方面反映 了物体的形状和大小. 为了全面地反映一个物体的形状和大小，除了水平投 影面外，人们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影.
教学目标
新课讲解
物体在正投影面上的正投影叫做主视图
在水平投影面上的正投影叫 做俯视图
在 侧 投影面上的正投影叫做左视图.
三视图
（产生主视图的投射方向也叫主视方向）
教学目标
新课讲解
主视图
左视图
俯视图
根据上述规则，画出右图长方体的三视图
教学目标
新课讲解
比较长、宽、高：
主视图
左视图
俯视图
长
长
高
高
宽
宽
长
宽
高
长对正
高齐平
宽相等
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸，通常称为“长对正”；
主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称为“高平齐”；
左视图和俯视图共同反映了物体前后方向的尺寸，通常称为“宽相等”；
主、俯视图——长对正；
主、左视图——高平齐；
俯、左视图——宽相等.
投影规律是什么？
基本几何体三视图的画法：
三视图位置有规定：
主视图要在左上边，
它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边
教学目标
新课讲解
A
B
c
D
首先确定一个正前方
按照三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等作出对应的三视图。
分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察分析
作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示。
教学目标
新课讲解
例1、 一个长方体如图，它的底面是一个正方形. 请按立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图.
教学目标
新课讲解
解：所求三视图如图.
教学目标
新课讲解
棱柱是特殊的几何体，分为直棱柱和斜棱柱，现阶段，我们只讨论直棱柱，直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形......侧面都是矩形。上、下底面全是全等多边形。根据底面图形的边数，我们可以就说它是直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱......
长方体和立方体都是直四棱柱
教学目标
新课讲解
例2、 一个直五棱柱的立体图如图，它的底面形状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后所成的五边形. 立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）. 选取适当的比例画出它的三视图.
注意：看不到的轮廓线通常画成虚线！
教学目标
新课讲解
解：按1 ：2的比例，画出三视图如图.
教学目标
新课讲解
1、一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的影子不可能是（ ）
A
B
C
D
A
教学目标
巩固练习
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2、一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是( )
C
教学目标
巩固练习
3、几何体 的俯视图是( )
A
B
C
D
D
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教学目标
巩固练习
主视图
左视图
俯视图
四棱锥
4.画出下面四棱锥的三视图.
教学目标
巩固练习
长未对正
指出下列三视图的错误
（1）
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教学目标
巩固练习
宽不相等
（2）
教学目标
巩固练习
（3）
高不平齐
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教学目标
巩固练习
今天我们学习了哪些知识？
1、什么是正投影。
3、如何画出物体的三视图
2、什么是三视图
教学目标
课堂小结
教学目标
课后作业
教材67页习题第1、2题。
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谢 谢！
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