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浙教版数学九年级下3.2简单几何体的表面展开图（1） 教学设计
课题 简单几何体的表面展开图（1） 单元 第三章 学科 数学 年级 九年级
学习目标 情感态度和价值观目标 让学生在小组活动中体验探索、交流、成功、提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣；
能力目标 通过实际操作，积累数学活动经验，在平面图形与立体图形表面转换过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；
知识目标 通过折叠，展开等实际操作，让学生感受、体验立体图形与平面图形的关系；能识别常见立体图形展开图的形状；
重点 重点：立方体的表面展开图
难点 难点：利用直棱柱的表面展开图进行相关计算.
学法 探究学习 教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 在棱长为1的立方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行） 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
讲授新课 现在，我们来一起画一个正方体。该正方体共有六个面，上下，左右，前后我们来看这个正方体的展开与合上的过程，大家可以发现什么？点B分散到了四个地方。 所以由点A到点B有六种路径从A到B共有六种最短路径 练习1：长方体的长为5，宽为3，高为4，求一只蚂蚁从点A绕长方体的表面爬行到点B的最短距离。（1）展开前面和右面，连接AB，此时路径最短. （2）展开前面和上面，连接AB，此时路径最短.（3）展开左面和上面，连接AB，此时路径最短.比较三种情况的最短路径且另三种情况与上述三种情况结果分别相同因此爬行的最短路径为
探究2 我们把一个直棱柱沿某些棱剪开，且使所有面连在一起，然后铺平，所得到的平面图形，称之为直棱柱的表面展开图.请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，你能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试. 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。立方体表面展开图对面 “不相连”;异层 “日”字连,整体没有“田” (1)分析平行投影中正投影的特点(2)学会三视图的画法
典题精讲 例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1,2, 3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法).可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体.上图是一个立方体的表面展幵图，各对应面上的数字表示如下图例2 如图为了生产这种牛奶包装盒，需要先画出 展开图纸样. (1) 如图3-43给出三种纸样，它们都正确吗？ (2) 从图3-43正确的纸样中选出一种，标注上尺寸. (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全 面积(侧面积 与两个底面积的和).(1)图3-43中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧， 所以图乙不正确.图甲和图丙都正确(请动手试一试，为 什么？)(2)根据图3-43,若选图甲，可得表面展开图 及尺寸标注如图 3-44所示由图3-44得，包装盒的侧面积 和全面积为 S侧=(b+a+b+a)h =2ah+2bh S表=S侧+2S底 =2ah+2bh+2ab 与老师一起一步步探究新知，得出结论 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力
巩固练习 1.如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面在上？左边是几？2在上，左边是52. 图中是四个几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.3．下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的是( B )4.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是( B )5、下列哪些图形经过折叠可以围成 一个立方体？ 与老师一起总结升华，巩固提升 课堂习题巩固新知
应用提高 下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的值解：左面与右面所标注代数式分别为-4,3x-2 学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
体验收获 今天我们学习了哪些知识1、立方体的表面展开图。2、棱柱的最短路径。 回顾本节课所学知识 师生一起简单回顾新知
课后作业 教材81页习题第3、4题。 练习 练习巩固
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简单几何体的表面展开图——第一课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
填空选择题（每小题10分，40分）
1．如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。
2．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 （ ）21世纪教育网版权所有
3.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。www.21-cn-jy.com
4. 下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（ ）
A B C Dwww-2-1-cnjy-com
二、解答题（每小题15分，60分）
1.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. 21*cnjy*com
(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)
2.阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠等方式制作一个封闭的正方体礼品盒。她先在硬纸片上设计了图1所示的裁剪方案（实线部分为裁剪线），经裁剪、折叠制成一个封闭的正方体礼品盒。请你参照图1，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒。21教育网
图1
3.六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．21·cn·jy·com
4. 如图所示的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请把几何体与它的表面展开图用线连起来. 2·1·c·n·j·y
参考答案
选择题
2、5、1
【解析】先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，下底面依次是2、5、1．2-1-c-n-j-y
2． A
【解析】解析 基本方法是先看上下，后定左右，故选（A）．
3. （3）（4）
【解析】 首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．21·世纪*教育网
4. D
【解析】 按照前面“说明”中的分类方法，正方体的平面展开图中的正方形一般有3排，个别是2排，不可能是1排或4排，最长的一排一般在中间，可能有2个、3个或4个正方形，若在最长一排正方形的两侧仍有正方形，则每侧只能有1个正方形与最长的一排正方形相连。【来源：21cnj*y.co*m】
本题中的A、B、C项都是正方体的平面展开图，而D项中最长的一排正方形不在中间，所以不是正方体的平面展开图，故选D。【版权所有：21教育】
二、解答题
1. 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 所示的四种情况之一。21教育名师原创作品
2.
解析：由于正方体有6个面，要把它展成平面图形。其途径有很多，且展成平面图形的样式各异，这就为解答本题提供了很多方案。同学们可以从图2中任选两种方案。
（1） （2） （3） （4）
图2
说明：正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲有以下4类。【来源：21·世纪·教育·网】
（1）“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种，如图3。
图3
（2）“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种，如图4。
图4
（3）“2—2—2”型。其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种，如图5。【出处：21教育名师】
图5
（4）“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种，如图6。21cnjy.com
3.分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出． 21*cnjy*com
解：如图2所示．
4.分析：回答此类问题，首先要观察平面图形是否与所给出的几何体的特点相符，然后可折一折进行验证. 如圆柱的平面图形是由2个圆和一个长方形组成，应考虑（2）、（6），但（6）的两个底面在侧面的同侧，折叠后不能成圆柱，故选（2）；圆锥的特点像锥子，有一个底面是圆，侧面展开图是扇形，应考虑（3）、（4），但（3）的底面圆的位置不对，不能折成圆锥，故选（4）；三棱柱的特点是底面为三角形，故应考虑（1）、（5），但（5）的两个底面在侧面同侧，折叠后不能围成三棱柱，故应选（1）.
解：圆柱的表面展开图是（2）；圆锥的表面展开图是（4）；三棱柱的表面展开图是（1）.
B
A
C
D
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简单几何体的表面展开图
——第一课时
新浙教版 九年级上
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B
A
在棱长为1的立方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）
教学目标
导入新课
教学目标
新课讲解
B
A
前面
右面
上面
后面
左面
下面
立方体共有六个面
立方体
转化
平面图
A
B1
前面
右面
B
A
B2
B
前面
上面
蚂蚁共有六种走法
教学目标
新课讲解
左面
上面
A1
B3
A
B4
左面
后面
教学目标
新课讲解
A
B5
A
B6
下面
后面
下面
右面
教学目标
新课讲解
A点
前面
左面
下面
上面
右面
后面
B点
从A到B走最短路径要走几个面？
①前面和右面；②前面和上面；③左面和上面；
④左面和后面；⑤下面和右面；⑥下面和后面.
教学目标
新课讲解
从A到B共有六种最短路径
最短路径为
B
A
AB=
教学目标
新课讲解
长方体的长为5，宽为3，高为4，求一只蚂蚁从点A绕长方体的表面爬行到点B的最短距离。
B
A
教学目标
新课讲解
5
4
3
A
B
B
（1）展开前面和右面，连接AB，此时路径最短.
教学目标
新课讲解
5
4
3
A
B
B
（2）展开前面和上面，连接AB，此时路径最短.
教学目标
新课讲解
5
4
3
A
B
B
A
（3）展开左面和上面，连接AB，此时路径最短.
教学目标
新课讲解
比较三种情况的最短路径
且另三种情况与上述三种情况结果分别相同
因此爬行的最短路径为
教学目标
新课讲解
试着剪一剪，立方体有多少种展开图？
教学目标
新课讲解
将几何体沿某些棱“剪”开，且使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图.
请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，你能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试.
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
教学目标
新课讲解
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
教学目标
新课讲解
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
教学目标
新课讲解
立方体表面展开图
一四一型
二三一型
二个三型
三个二型
对面 “不相连”;异层 “日”字连,整体没有“田”
共11种
教学目标
新课讲解
例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别
用1,2, 3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展
开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法).
教学目标
新课讲解
可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立
方体.
上图是一个立方体的表面展幵图，各对应面上的数
字表示如下图
分析：
解：
教学目标
新课讲解
例2 如图3-42,为了生产这种牛奶包装盒，需要先画出
展开图纸样.
教学目标
新课讲解
(1)如图3-43给出三种纸样，它们都正确吗？
(2)从图3-43正确的纸样中选出一种，标注上尺寸.
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全
面积(侧面积 与两个底面积的和).
教学目标
新课讲解
(1)图3-43中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，
所以图乙不正确.图甲和图丙都正确(请动手试一试，为
什么？)
(2)根据图3-43,若选图甲，可得表面展开图 及尺寸标注如图3-44所示
(3)由图3-44得，包装盒的侧面积
和全面积为
S侧=(b+a+b+a)h
=2ah+2bh
S表=S侧+2S底
=2ah+2bh+2ab
解：
图3-44
教学目标
新课讲解
教学目标
巩固练习
1.如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面在上？左边是几？
3
6
1
2
4
5
2在上，左边是5
2. 图中是四个几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
（1）
（2）
（4）
（3）
长方体
四棱锥
三棱柱
五棱锥
巩固练习
3．下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的是( )
B
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教学目标
巩固练习
4.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是( )
B
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教学目标
巩固练习
5、下列哪些图形经过折叠可以围成 一个立方体？
√
√
(1)
(2)
(4)
(5)
(6)
(3)
√
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教学目标
巩固练习
3
-
2
A
1
-4
3
－
2
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 的值
3
-
2
A
1
-4
3
－
2
教学目标
巩固练习
解：左面与右面所标注代数式分别为-4,3x-2
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教学目标
巩固练习
教学目标
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、立方体的表面展开图。
2、棱柱的最短路径。
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教学目标
课后作业
教材81页习题第3、4题。
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谢 谢！
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