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第二章：直线与圆的位置关系提升测试卷
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为4，则直线与⊙O（ ）
A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 以上均不对
2. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=25°，则∠C=( )
A.20° B.25° C.40° D.50°
3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）21cnjy.com
A. B. C. D.
4．如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（ ）
A．114° B．122° C．123° D．132°
5．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B． C．1 D．
6.如图，在中，，以BC的中点C为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为( )21·cn·jy·com
A. B. C. D.
7．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
8.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为
9. 如图，⊙O的圆心在定角（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
10．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）2-1-c-n-j-y
A．5 B．6 C．2 D．3
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图所示,⊙O的半径为2，点O到直线 QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的距离为3，点 QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 是直线上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是____________21*cnjy*com
12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是 【来源：21cnj*y.co*m】
13.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分的面积是____________【出处：21教育名师】
14. 如图所示，半圆O 与等腰直角三角形两腰ＣA，ＣB 分别切于Ｄ，E 两点，直径FG 在
AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为__________
15．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是_____________________(只需填写序号)．www.21-cn-jy.com
16. 如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G
是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．
（1）△AEF的周长是 ；
（2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17(本题6分）.如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；21教育网
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
18(本题8分）如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．2·1·c·n·j·y
（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．
19（本题8分）．如图，是的直径，轴， 交于点．
(1)若点，求点的坐标；
(2)若为线段的中点，求证：直线是的切线．
20.（本题10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点．以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE︰EB=1︰2，BC=6，求AE的长．
21（本题10分）. 如图，是⊙的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交⊙于点.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：平分.
（2）连结，若，求证.
22.（本题12分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．21世纪教育网版权所有
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．
23（本题12分）．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．21·世纪*教育网
（1）求点P的坐标；
（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式
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第二章：直线与圆的位置关系提升测试卷答案
1．选择题：
1. 答案：C
解析：∵圆心到直线的距离等于半径时，此直线为圆的切线，
∴圆心O到直线AB的距离为4，直线与圆相交，故选择C
2. 答案：C
解析：连接OA，，
∵AC是⊙O的切线，∴，故选择C
3. 答案：C
解析：连接BD，
∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，
∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，
故选：C．
4.答案：C
解析：∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，
∵点I是内心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=57°，
∴∠BIC=180°﹣57°=123°，故选：C．
5.答案：C
解析：∵BT是⊙O的切线；
设AT交⊙O于D，连结BD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
而∠ATB=45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，
∴AD=BD=TD=AB=，
∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，
∴阴影部分的面积=S△BTD=××=1．故选C．
6.答案：B
解析：连接OD，OE，
是⊙O的切线，
∵O是BC的中点， ∴点E，点D分别是AC，AB的中点
∴OE=AB，OD=AC
∵OE=OD， ∴AC=AB
∵BC=2，由勾股定理得AB=2， ∴OE=1
的弧长=.， 故选B.
7. 答案：C
解析：如图：在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，
，设，则，
，，
，解得：，
设内切圆的半径为，，
又
，故选择C
8. 答案：D
解析：∵AB是⊙O的直径，EF是⊙O的切线，，
，，故A选项正确；
∵直径AB，∴，，
∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，故B选项正确；
∵直径，，故C选项正确；
.的长为，故D选项错误，故选择D
9. 答案：C
解析：，，
，∴，故选择C
10.答案：C
解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB DH=32O，∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH=，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD=
设⊙O与AB相切于F，连接AF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，∴，
∴
∴．
故选C．
二．填空题：
11.答案：5
解析：设点O到直线 QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的距离为 QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ∵PB切⊙O于点B，∴
∵ 直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，
12. 答案：
解析：连接OC，∵DB和DC分别是⊙O的切线，
13. 答案：
解析：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，，∴，
∵，，
14. 答案：
解析：连结OE，OD，则OE⊥BC，OD⊥AC，
∴ 四边形ODCE 是正方形，△BOE∽△BAC，∴
设圆的半径为r，∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ AC＝BC＝2r，AB＝，∴ ，解得r＝1，
则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2r＋2r＋2r＝（４＋2）r＝４＋2．
15.答案：②③
解析：如图，连接OD.∵DG是⊙O的切线，∴∠GDO＝90°.∴∠GDP＋∠ADO＝90°.在Rt△APE中，∠OAD＋∠APE＝90°，∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ADO.∴∠GPD＝∠APE＝∠GDP，∴GP＝GD.∴结论②正确．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAQ＋∠AQC＝90°.∵点C是的中点，∴∠CAQ＝∠ABC.又∵∠ABC＋∠BCE＝90°.∴∠AQC＝∠BCE，∴PC＝PQ.∵∠ACP＋∠BCE＝90°，∠AQC＋∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP，∴AP＝CP＝PQ，∴点P是△ACQ的外心．∴结论③正确．∵不能确定与的大小关系，∴不能确定∠BAD与∠ABC的大小关系．∴结论①不一定正确．故答案是②③.
16.答案：8 9
解析：（1）如图（1）所示：连结ED，DG，FD，CD，
∵ AB，AC分别与⊙D相切于点B，C，
∴ AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，
∵ ⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，
∴ AB=
∵ 过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F，
∴ BE=EG，FG=FC，
则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．
（2）如图（2），AG=AD﹣DG=5﹣3=2．
∵ 在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，
∴ △AEG∽△ADB，
，即，
又
3. 解答题：
17.解析：（1）连接OC，如图1，
∵CA=CE，∠CAE=30°，
∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，
∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；
（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，
由题可得CH=h．
在Rt△OHC中，CH=OC sin∠COH，
∴h=OC sin60°=OC，
∴OC=，
∴AB=2OC=；
18.解析：（1）在Rt△ABC中，AB===2
∵BC⊥OC， ∴BC是⊙O的切线
∵AB是⊙O的切线， ∴BD=BC=， ∴AD=AB-BD=
（2）在Rt△ABC中，sinA= ， ∴∠A=30°
∵AB切⊙O于点D， ∴OD⊥AB， ∴∠AOD=90°-∠A=60°
∵ ， ∴ ， ∴OD=1
∴
19.解析：（1）∵点A的坐标为，，
，
由勾股定理可得：
(2)连接MC，NC
∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，
在Rt△NCB中，D为NB的中点，
∴CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，
∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC．
∵∠MNC＋∠CND＝90°，∴∠MCN＋∠NCD＝90°，
即MC⊥CD． ∴直线CD是⊙M的切线．
20..解析：（1）如图所示，连接OE，CE．
AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°.
D是BC的中点，∴ED=BC=DC． ∴∠1=∠2.
OE=OC，∴∠3=∠4．
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ OED=∠ACD．
∠ACD=90°，∴∠OED=90°，即OE⊥DE．
又E是⊙O上一点，∴DE是⊙O的切线．
（2）由（1）知∠BEC=90°．
在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B为公共角，
∴△BEC∽△BCA．∴．即．
AE︰EB=1︰2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x．
又∵BC=6，∴．∴，即AE=．
21.解析：（1）如图，连接.
∵是⊙的切线，∴，
又，∴平分.
（2）∵ ，
，
平分， ，
，
又，∴是等边三角形.
∴.
∴.
∴. ∴.
22.解析：（1）如图所示，连接BO，
∵∠ACB=30°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵DE⊥AC，CB=BD，
∴Rt△DCE中，BE=CD=BC，
∴∠BEC=∠BCE=30°，
∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，
∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，
∴BE是⊙O的切线；
（2）当BE=3时，BC=3，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
又∵∠ACB=30°，
∴AB=tan30°×BC=，
∴AC=2AB=2，AO=，
∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=﹣．21世纪教育网版权所有
23.解析：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．21教育网
∵EH∥AP，
∴△ACP∽△ECH，
∴
∴CH=2n，EH=2m=6，
∵CD⊥AB，
∴PC=PD=n，
∵PB∥HE，
∴△DPB∽△DHE，
∴，
∴，
∴m=1，
∴P（1，0）．
（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，
连接OP，在Rt△OCP中，PC=，
∴CH=2PC=4，PH=6，
∴E（9，6），
∵抛物线的对称轴为CD，
∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，21cnjy.com
∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．
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