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3.1.1 投影与平行投影
基础训练
1.物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是 现象.
2.形成投影应具备的条件有: 、 、 .
3.在一盏路灯的周围有一圈栏杆,则下列叙述中不正确的是( )
A.若栏杆的影子落在围栏里,则是在太阳光照射下形成的
B.若这盏路灯有影子,则说明是在白天形成的
C.若所有栏杆的影子都在围栏外,则是在路灯照射下形成的
D.若所有栏杆的影子都在围栏外,则是在太阳光照射下形成的
4.皮影戏是在哪种光照射下形成的( )
A.灯光 B.太阳光 C.平行光 D.以上都不是
5.平行投影中的光线是( )
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面发散的
6.下列各图中是太阳光下形成的影子的是( )
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7.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )21·cn·jy·com
A.三角形 B.线段 C.长方形 D.平行四边形
8.下列四幅图中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的可能是( )
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9.如图,是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子:将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是( )
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A.③④②① B.②④③① C.③④①② D.③①②④
10.如图,林林在A时测得某树的影长为2 m,B时又测得该树的影长为8 m,若两次日照的光线互相垂直,则该树的高度为 . 【来源：21·世纪·教育·网】
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11.如图是小明同一时刻在太阳光下画出的两个物体的影子,请问:小明画出的影子正确吗
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提升训练
12.如图,在太阳光下,物体AB的影子为AB',物体CD的影子为CD',试画出物体CD.(AB,CD均垂直于地面)2·1·c·n·j·y
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13.某数学课外活动小组想利用树影测量树 ( http: / / www.21cnjy.com )高,他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图所示,他们测得地面部分的影长为3.6 m,建筑物上的影长为1.8 m,则树的高度为 .
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14.如图,某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.21·世纪*教育网
(1)请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;
(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.
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15.如图,在一个长40 m、宽30 m的 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形小操场上,王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地.当他出发4 s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地2 m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好落在一条直线上.
(1)此时两人相距多少米(DE的长)
(2)张华追赶王刚的速度是多少
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参考答案
基础训练
1.投影
2.投射线;物体;投影面
3.D 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.C
10.4 m
解析：根据题意构建如图所示的三角形.
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则∠ECF=90°,ED=2 m,DF=8 m,CD为树高.
∵∠1+∠2=∠E+∠2=90°,
∴∠1=∠E.
∴tan E=tan ∠1,即=,解得CD=4 m.
11.解:不正确.
错误诊断:同一时刻,太阳光下物体上的点和影子上对应点的连线互相平行.这一点非常重要,解题时常忽略这一点而造成错误.21世纪教育网版权所有
提升训练
12.解:如图所示.
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解析：过点C作CE⊥CD',连结BB',再过点D'作D'F∥BB',则CE与D'F的交点即为点D,CD即为所求.21教育网
13. 5.8 m
解析：如图,分别延长AC,BD交于点E.∵ ( http: / / www.21cnjy.com )BD=3.6 m,CD=1.8 m,且同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m,∴=,即=,解得DE=1.62 m.∵CD∥AB,
∴=,即=,解得AB=5.8 m.www.21-cn-jy.com
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14.解:(1)如图所示.
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(2)设此时木杆AB的影长BF为x米,由题意,得=,解得x=.
答:此时木杆AB的影长是米.
15.解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC=50 m.
由题意可得DE∥AC,则Rt△BDE∽Rt△BAC.
∴=,即=.解得DE= m.21cnjy.com
答:此时两人相距 m.
(2)在Rt△BDE中,由勾股定理,得BE=2 m.
∴王刚走的总路程为AB+BE=42 m.
∴王刚走这段路程用的时间为=14(s).
∴张华用的时间为14-4=10(s).
又∵张华这段时间所走的路程是40-=(m),
∴张华的速度为÷10=(m/s).
答:张华追赶王刚的速度是 m/s.
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3.1.1 投影与平行投影
浙教版 九年级下
导入新知
你看过皮影戏吗 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一
种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出
简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民
的欢迎.
导入新知
新知讲解
1
知识点
投 影
1. 投影及其概念：
物体在______的照射下，在某个平面内形成的影子
叫做投影．这时，______叫做投射线，投影所在的
______叫做投影面．
知1－讲
光线
光线
平面
新知讲解
2．投影及其概念的理解：
(1)投影即为我们平常所说的影子．
(2)投射线是一束射线，其中各条射线的位置关系可以
分为两种情况：平行或相交于一点．
(3)光线可能是灯光，也可能是太阳光．
(4)投影面可能是地面、墙面或其他平面．
知1－讲
新知讲解
例1 老师利用投影仪将一个平行四边形投放在黑板左
侧的墙面上，请说出其中的投影、投射线、投影
面．
墙面上的平行四边形是投影，投影仪发出的光线
是投射线，投影面是墙面．
知1－讲
解：
巩固提升
1 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是____投影____现象．
2 形成投影应具备的条件有：____投射线______、_____物体_____、_____投影面_____．
知1－练
巩固提升
3 在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是( D )
A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下
形成的
B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的
C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射
下形成的
D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照
射下形成的
知1－练
巩固提升
4 皮影戏是在哪种光照射下形成的( A )
A．灯光
B．太阳光
C．平行光
D．以上都不是
知1－练
新知讲解
2
知识点
平行投影
知2－导
不断改变木杆和三角形纸板的位置 ，什么时候木杆的影子成为一点，三角 形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆 长度相等时，你发现木 杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等 图形？还有其他情况吗？
新知讲解
知2－导
新知讲解
概念：由________________所形成的投影叫做平行投影．例如，太阳光线可以看成平行光线．在阳光下大树的影子，阳光照到窗户上在屋里所形成的窗户的影子都是平行投影．
2. 平行投影的特征：
(1)物体上的任意一点与其影子上的对应点的连线相
互平行．
(2)同一时刻，物体的影长与自身的高度_________．
知2－讲
平行的投射线
成正比
新知讲解
(3)物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位
置关系的改变而改变．
①当线段与投射线平行时， 投影为一个点；当线段
与投影面平行时， 投影长与线段长度相等.
②当平面图形与投射线平行时， 投影为一条线段；
当平面图形与投影面平行时，所形成的 影子与原
图形全等．
知2－讲
新知讲解
例2 如图,已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下
形成的 投影，在图中画出太阳光线，并画出此时
竖直立在地面的乙旗杆的投影.
知2－讲
A
新知讲解
如图,过点A，B作直线（虚线），太阳光线如图中
的虚线所示.过点D作AB的平行线，交地平线于点F.
线段EF就是乙旗杆DE的投影.
知2－讲
解：
新知讲解
总 结
知2－讲
解答类似问题的关键是根据已知的影子做出太
阳光线，注意投射线要画成虚线.
新知讲解
例3 中午小明在操场上练习双杠，在练习过程中他发现
双杠的两横杠在地面上的影子( )
A．相交 B．平行
C．垂直 D．无法确定
因为双杠的两横杠平行，所以双杠的两横杠在地面
上的影子也平行．
知2－讲
解析：
B
新知讲解
总 结
知2－讲
根据平行投影的特征，即在同一时刻，平行物
体的平行投影仍然平行．
新知讲解
例4 如图是一木杆在一天中不同时刻阳光下的影子，按时间顺
序排列正确的是( )
A．①③②④ B．④①③② C．④②①③ D．②③①④
太阳从东方升起最后从西方落下，木杆的影子最先应该在
西面，随着时间的变化影子逐渐向北偏西，北偏东，东方
移动，故按时间先后顺序排列为②③ ①④.故选D.
知2－讲
解析：
D
新知讲解
总 结
知2－讲
根据影子变化的方向正好与太阳所处的方向是
相反的来判断．根据太阳从东方升起最后从西方落
下确定影子的方向．
巩固提升
1
知2－练
平行投影中的光线是( A )
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面发散的
下列各图中是太阳光下形成的影子的是( A )
2
巩固提升
3
知2－练
(中考·南宁)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影
实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地
面上不可能出现的投影是( A )
A．三角形 B．线段
C．长方形 D．平行四边形
巩固提升
知2－练
下列四幅图中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子
的可能是( A )
5
课堂小结
平行投影的特征及画法：
1．特征：
(1)平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体
在地面上形成的影子平行或在同一直线上．
(2)同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例．
2．画法：连结物体顶端与影子顶端得到形成影子的光
线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影
子.
谢谢
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