21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
3.1.2 中心投影
基础训练
1.晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影( )
A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长
2.下列现象属于中心投影的有( )
(1)小孔成像; (2)皮影戏; (3)手影; (4)放电影.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子( )
A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短
( http: / / www.21cnjy.com / )
4.小刚走路时发现自己的影子越来越长,这是因为( )
A.从路灯下走开,离路灯越来越远
B.走到路灯下,离路灯越来越近
C.人与路灯的距离与影子长短无关
D.路灯的灯光越来越亮
5.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C ( http: / / www.21cnjy.com )处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度AB等于( )
A.4.5 m B.6 m C.7.2 m D.8 m
( http: / / www.21cnjy.com / )
6.如图,课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题,那么数学老师观察小亮身后,盲区是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.△DCE B.四边形ABCD C.△ABF D.△ABE
7.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的投影的形状是一个圆,当把白炽灯向远处移时,圆形投影的大小的变化情况是( )www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
8.下列投影中,投射线与投影面垂直的有( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
10.如图,灯光与影子的位置最合理的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
提升训练
11.如图所示的是育才中学两根旗杆在路灯照射下的影子,请画出第三根旗杆的影子.
( http: / / www.21cnjy.com / )
12.如图,分别是两棵树及其影子的情形,哪幅图反映了阳光下的情形 哪幅图反映了路灯下的情形 请画出图中小丽的影子.2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
13.小亮在广场上乘凉,如图所示的线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)请在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子;
(2)如果灯杆长PO=12 m,小亮身高AB=1.6 m,小亮与灯杆的距离BO=13 m,请求出小亮影子的长度.21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
14.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.
(1)球在地面上的影子是什么形状
(2)当把白炽灯向上平移时,影子的大小会怎样变化
(3)若白炽灯到球心的距离是1 m,到地面的距离是3 m,球的半径是0.2 m,则球在地面上影子的面积是多少 www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
15.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子 ( http: / / www.21cnjy.com )来测量一路灯D的高度,如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
16.如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正 ( http: / / www.21cnjy.com )下方沿直线走到点B(A,B两点到路灯正下方的距离相等),他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化.21*cnjy*com
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)作出函数的大致图象.
( http: / / www.21cnjy.com / )
参考答案
基础训练
1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A
8.B 9.D
10.错解:C
正解:B
诊断:本题考查的是中心投影的特点,即影子与光源应在物体的异侧,由选项可知,只有B选项符合题意.
提升训练
11.解:如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com / )
12.解:图①为路灯下的情形,图中小丽身边的阴影为小丽的影子.
( http: / / www.21cnjy.com / )
图②为阳光下的情形,图中小丽身边的阴影为小丽的影子.
( http: / / www.21cnjy.com / )
13.解:(1)如图,连结PA并延长,交直线OB于点C,则线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子.
(2)在△CAB和△CPO中,
因为∠ACB=∠PCO,∠ABC=∠POC=90°,
所以△CAB∽△CPO.
所以=,即=,解得BC=2 m.
故小亮影子的长度为2 m.
( http: / / www.21cnjy.com / )
14.解:(1)球在地面上的影子的形状是圆.
(2)当把白炽灯向上平移时,影子会变小.
(3)由已知可作轴截面,如图所示,
( http: / / www.21cnjy.com / )
其中OE=1 m,AE=0.2 m,OF=3 m,AB⊥OF于H,
根据勾股定理,得OA===(m).21·cn·jy·com
由题意知∠AOH=∠EOA,∠AHO=∠EAO=90°,
∴△OAH∽△OEA.∴=,
∴OH===(m).
又由题意知∠OAE=∠AHE=90°,∠AEO=∠HEA,
∴△OAE∽△AHE.∴=,
∴AH===(m).
由题意知△AHO∽△CFO,
∴=,
∴CF===(m).
∴S影子=π·CF2=π·=π=0.375π(m2).
答:球在地面上影子的面积是0.375π m2.
15.解:设CD长为x m.∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD,BN∥CD.∴EC=CD=x m.21世纪教育网版权所有
∴△ABN∽△ACD.∴=,
即=,解得x=6.125≈6.1.
答:路灯的高CD约为6.1 m.
16.解:(1)如图 ①, ( http: / / www.21cnjy.com )作CO⊥AB于O,当小亮走到A'处(A'位于A与O之间)时,作出他的影子A'C'.小亮从点A到达点O的过程中,影长越来越小,直到影长为0;从点O到达点B的过程中,影长越来越大,到点B达到最大值.设小亮的身高MA'=l,CO=h,AO=m,影长C'A'=y,小亮走过的距离AA'=x,由图易得C'A=x-y.21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
①
( http: / / www.21cnjy.com / )
②
∵MA'⊥AB,CO⊥AB,∴△MC'A'∽△CC'O,
∴=,即=,
∴y=x-(0≤x≤m),这里m,l,h为常数.当小亮走到A″处(A″位于O与B之间)时,同理可得y=-x+(m( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
3.1.2 中心投影
浙教版 九年级下
导入新知
新知讲解
1
知识点
中心投影
1. 中心投影的概念：
由_____________________所形成的投影叫做中心
投影．这个“点”就是中心，相当于物理上学习的
“点光源”．
知1－讲
同一点出发的投射线
新知讲解
知1－讲
2．中心投影的特征：
(1)投射线相交于 一点；
(2)物体上的任何一点与其影子上对应点的连线所在
的直线一定经过______________；
光源所在点
新知讲解
知1－讲
(3)等高(或等长)物体的放置位置与物体影长的关系：
①等高的物体 垂直于地面放置时，如图1所示，在灯光下，离
点光源近的物体的影子短；离点光源远的物体的影子长.
②等长的物体 平行于地面放置时，如图2所示，在低于点光源
的情况下，离地面越远，影子越长；离地面越近，影子越短，
但不会比物体本身的长度还短．
图1
图2
新知讲解
例1 如图所示，傍晚，小明在路灯下散步，当他经过路
灯时，他的影子( )
A．先由长变短，再由短变长
B．先由短变长，再由长变短
C．保持不变
D．无法确定
因为小明经过路灯这一过程中离点光源是由远到近
再到远的过程，所以他的影子先由长变短，再由短
变长．故选A.
知1－讲
解析：
A
新知讲解
总 结
知1－讲
根据中心投影的特征，即可得到影子的变化规律．
新知讲解
例2 晚上，小亮在广场上乘凉．图1中线段AB表示站在 广场上
的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明
灯．请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子．
过点光源和物体顶端的直线与地面的交点即是影子
的顶端．
如图2所示，BC即为所求．
知1－讲
解析：
解：
图1
图2
新知讲解
总 结
知1－讲
根据中心投影的特征，通过画图体验，即可得
到影子的变化规律.
新知讲解
例3 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC.若树高
AB=2 m，树影AC=3 m，树与路灯的水平距离AP=
4.5 m，求路灯的高度OP.
知1－讲
新知讲解
如图,可知△ABC∽△POC，
则
即
解得PO=5.
答：路灯的高度OP是5m.
知1－讲
解：
新知讲解
总 结
知1－讲
该类问题往往结合相似三角形的性质：对应边成比例.
巩固提升
1
知1－练
如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影
子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影
子EF的长为2 m．已知王华的身高是1.5 m，那么路灯
A的高度AB等于( B )
A．4.5 m
B．6 m
C．7.2 m
D．8 m
巩固提升
2
知1－练
如图，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问
题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是( D )
A．△DCE
B．四边形ABCD
C．△ABF
D．△ABE
巩固提升
3
知1－练
如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地
面上的投影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移时，
圆形投影的大小的变化情况是( A )
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变
D．不能确定
新知讲解
2
知识点
中心投影与平行投影的区别
平行投影与中心投影的联系与区别：
知2－讲
平行投影 中心投影
定义 由平行的投射线所形成的投影 由同一点出发的投射线所形成的投影
区别 光源 太阳 点光源(如蜡烛光、电灯光等)
投射线 平行 相交
投影方向 相同 由点光源与物体的相对位置确定
联系 都是投影现象，都是物体在光线下形成的影子
新知讲解
例4 图中的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.在
图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中
心投影？请说明理由.
知2－讲
新知讲解
分别连结标杆的顶端与其投影上的对应点(如下图).
很明显，图(1) 的投射线互相平行，是平行投影.图
(2)的投射线将相交于一点，是中心投影.
知2－讲
解：
新知讲解
总 结
知2－讲
根据中心投影与平行投影的定义判断.
巩固提升
1
知2－练
下列投影中，投射线与投影面垂直的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
巩固提升
2
知2－练
在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，
那么在同一路灯下( D )
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
