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3.2 简单几何体的三视图
基础训练
1.球的正投影是( )
A.圆 B.椭圆 C.点 D.圆环
2.如图,水杯的杯口与投影面平行,投射线的方向如箭头所示,它的正投影是( )
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3.把一个正五棱柱如图摆放,当投射线由正前方射到后方时,它的正投影是( )
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(第3题)
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4.几何体在平面P的正投影,取决于( )
①几何体形状;②投影面与几何体的位置关系;③投影面P的大小
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
5.画一个物体的三视图时要求做到:主、俯视图要 ,主、左视图要 ,左、俯视图要 . 21世纪教育网版权所有
6.如图,下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是( )
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A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
7.如图是一根钢管的直观图,它的三视图是( )
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8.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的主视图应是( )
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9.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是( )
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10.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是( )
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11.一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是( )
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12.如图放置的几何体的左视图是( )
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13.如图是三个大小不等的正方体拼成的几 ( http: / / www.21cnjy.com )何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是( )21教育网
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A.S1>S2>S3 B.S3>S2>S1 C.S2>S3>S1 D.S1>S3>S2
14.如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A B C D
提升训练
15.画出下列几何体的三视图:
(1) ( http: / / www.21cnjy.com / ) (2) ( http: / / www.21cnjy.com / )
(3) ( http: / / www.21cnjy.com / ) (4) ( http: / / www.21cnjy.com / )
16.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三视图中面积最小的是( )
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A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种一样
17.如图是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图是( )
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18.如图所示的几何体是由一个大正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是( )
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19.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
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20.下列几何体中,主、俯视图都为矩形的是( )
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参考答案
基础训练
1.A 2.D 3.B 4.A
5.长对正;高平齐;宽相等
6.D 7.D 8.D 9.C 10.B 11.C
12.C 13.D
14.A
解析：画一个组合体的三视图,要特别关注看得见部分的轮廓线及被遮挡部分的轮廓线.
提升训练
15.解:如图所示.
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(1) (2)
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(3) (4)
16.B 17.B 18.D 19.D 20.D
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3.2 简单几何体的三视图
浙教版 九年级下
导入新知
什么是投影？平行投影？
新知讲解
1
知识点
正投影
如图，长方体的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨
下面的问题：
(1)这个长方体的四条侧棱在水平投影面上的正投影是什么图形？
(2)画出长方体在水平投影面上的正投
影(棱A1A在水平投影面上的正投影
为A')，得 到的正投影是什么图形？
它与长方体的底面有 什么关系
知1－导
新知讲解
例1 观察如图1所示的物体，若投射线的方向如箭头所
示，则图中物体的正投影是图2中的( )
知1－讲
图1
图2
C
新知讲解
知1－讲
正投影：在平行投影中，如果投射线__________投影面， 那么这种投影叫做正投影．
垂直于
新知讲解
图1中的圆柱的正投影是长方形，其中短边长等于
圆柱底面的直径，长边长等于圆柱的高；正方体
的正投影是与它一个面全等的正方形．
知1－讲
解析：
新知讲解
总 结
知1－讲
解答本题除了加深对正投影的理解外，也可以培
养空间想象能力．
巩固提升
1 球的正投影是( A )
A．圆 B．椭圆
C．点 D．圆环
知1－练
巩固提升
如图，水杯的杯口与投影面平行，投射线的方向如箭头
所示，它的正投影是( D )
知1－练
（来自《典中点》）
巩固提升
(中考·绵阳)把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前
方射到后方时，它的正投影是( B )
知1－练
新知讲解
2
知识点
三视图的画法
知2－导
三视图的画法：
画三视图时，首先确定________的位置，画出 主视图，然后在主视图的 右面画出左视图，在主视图的 下面画
出俯视图，如图，具体步骤如下：
主视图
新知讲解
知2－讲
(1)在合适的位置按照实物的比例画出主视图；
(2)在主视图的下方画出俯视图，要与主视图 “长对
正”；
(3)在主视图的右方画出左视图，要与主视图 “高平
齐”，与俯视图 “宽相等”．
注意：一定要按照约定位置画三视图．
新知讲解
知2－讲
例2 一个长方体如图,它的底面是一个正方形.请按立
体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图.
所求三视图如图
解：
主视方向
俯视图
新知讲解
总 结
知2－讲
画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看
物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物
体结构的干扰.
新知讲解
知2－讲
例3 一个直五棱柱的立体图如图所示，它的底面形状是
一个正方形被裁去一个等腰三角形后所成的五边形，
立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm). 选取
适当的比例画出它的三视图.
新知讲解
按1:2的比例，画出三视图如图
知2－讲
解：
主视图
左视图
俯视图
新知讲解
总 结
知2－讲
看不到的轮廓线通常画成虚线.
新知讲解
知2－讲
例4 如图,一个圆柱的底面半径为1.2cm，高为1. 6cm.按
所标的主视方向说出它在正投影面、水平投影面、
侧投影面上的正投影各是什么图形，并按指定的主
视方向画出它的三视图（比例为1 : 1).
新知讲解
知2－讲
圆柱在正投影面上的正投影是矩形，在水平投影面
上的正投影是圆，在侧投影面上的正投影是矩形.其
三视图如图.
解：
新知讲解
总 结
知2－讲
在画三视图时，三个三视图不要随意乱放 ，应
做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，
三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等.
新知讲解
知2－讲
例5 如图,一个圆锥的底面直径为8cm，高为6cm.按1 : 4
的比例画出它的三视图.
若选主视方向为和圆锥的轴截面ABC垂直的方向，
则这个圆锥在正投影面上的正投影是一个底边长为
8cm，高为6cm的等腰三角形，在水平投影面上的正
投影是直径为8cm的圆，在侧投影面上的正投影与在
正投影面上的正投影相同.按1:4的
比例，主视图、左视图是 底边长
为2cm，高线长为1.5cm的等腰三
角形，俯视图是直径为2cm的圆.
分析:
C
A
新知讲解
知2－讲
所求三视图如图.
解:
巩固提升
1
知2－练
画一个物体的三视图时要求做到：主、俯视图要_长对正，主、左视图要__高平齐__，左、俯视图要__宽相等__．
如图，下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相
同的是( D )
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
2
新知讲解
知2－讲
例6 如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分
的高都是2m，底面直径为3m.以1:200的比例画出它
的三视图.
我们可以把蒙古包看成圆柱和圆锥两种几何体的组
合体.利用三视图的正投影原理，想象出蒙古包在正
投影面、水平投影面、
侧投影面上的 正投影
的图形，就可画出三
视图.
分析:
新知讲解
知2－讲
按1:200的比例画出蒙古包的三视图，如图.
解:
新知讲解
总 结
知2－讲
画组合体的三视图的方法：首先观察物体，画
出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看
得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分
的轮廓线通常画成虚线．
新知讲解
3
知识点
常见物体的三视图
知3－讲
常见几何体的三视图归纳如下：
几何体 主视图 左视图 俯视图
新知讲解
知3－讲
例7〈湖南株洲〉如图所示的几何体中，有一个几何体
的俯视图的形状与其他三个不一样，这个几何体
是( )
正方体的俯视图是正方形；圆柱的俯视图是圆；
圆锥的俯视图是圆；球的俯视图是圆．故选A.
解析:
A
新知讲解
总 结
知3－讲
俯视图是从物体上面看所得到的图形．分别画
出四个几何体的俯视图即可得到答案．
巩固提升
1
知3－练
如图是一根钢管的直观图，它的三视图是( D )
巩固提升
2
知3－练
如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主
视图应是( D )
巩固提升
3
知3－练
如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何
体，其俯视图是( C )
课堂小结
三视图的画法：
①确定主视图位置，画出主视图；
②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对
正”；
③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平
齐”、与俯视图“宽相等”．
注意：几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被遮挡而
看不见的部分的轮廓线画成虚线
谢谢
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