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浙教版数学七年级下册6.5角与角的度量教学设计
课题 6.5 角与角的度量 单元 第6章 图形的初步知识 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过实际操作，让学生体会角在实际生活中的应用，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲．
能力目标 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察能力，通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维能力．
知识目标 1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念；2、会用符号、字母表示角；3、掌握度、分、秒单位及其换算．
重点 角的概念和角的表示法、角度的和、差计算．
难点 度、分、秒的单位换算；60进制的理解．
学法 操作、发现、交流、反思． 教法 启发式教学、讨论法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．2、几何语言：∵AC=BC（或AB=2BC 或AC=BC=AB ），∴点C是线段AB的中点．∵点C是线段AB的中点，∴ AC=BC（或AB=2BC 或AC=BC=AB ）．导入新课生活中有许多与角有关的实例，观察下图,你能指出图中的角吗 回顾线段中点的概念．观察图片，指出图中的角． 回顾线段中点的概念．通过生活中的实物引入本课，激发学生学习兴趣．
讲授新课 角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．这个公共端点叫做这个角的顶点．这两条射线叫做这个角的边．角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形．起始位置的射线叫做这个角的始边．终止位置的射线叫做这个角的终边．如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角．在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角．角的表示：1、角用符号“∠”表示，读作“角”．2、表示角的方法：（1）用三个大写字母表示．如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．特别提示：表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间．（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ、θ等）表示．如图中的角分别可以表示为∠1，∠β ．特别提示：表示的角需要自行标注弧线．（3）在不引起混淆的情况下，即只有两条射线经过顶点，也可以用角的顶点字母来表示这个角．如左图中，∠ABC可以表示为∠B，但右图中，∠AOC不能用∠O表示．因为以O为顶点的角不止一个，若用∠O表示，不知道表达哪个角，易造成混淆． 针对练习：将图中的角用不同方法表示出来并填入表中：角的度量：角有大小吗？如何确定一个角的大小？在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180 °．把周角等分为360份，每一份就是1°的角．要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．用量角器量教材155页的角，并思考下列问题：（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？（2）在测量中你遇到了哪些问题？把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记做1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记做1″，即1°=60 ′，；1 ′=60 ″，．度、分、秒是角的基本度量单位．典例解析：例1 用度、分、秒表示：48.32°．基本步骤：先把不足1度的化成分，再把不足1分的化成秒．针对练习：把47.43°化成度、分、秒．例2 用度表示：30°9′36″．基本步骤：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度．针对练习：用度数表示下列各角度：（1）37°54′； （2）45°12′；（3）31°48′； （4）4°51′．例3 计算：180°-（45°17′+52°57′）．针对练习：计算：180°-（38°45′+72.5°）． 了解角的定义．学习角的表示方法．测量角，交流发现测量中遇到的问题．完成例题和针对练习． 了解角的定义的概念，培养自主学习的习惯．理解角的表示方法，会用不同的方法表示角．会用尺规作一条理解线段中点的概念．通过操作发现问题，引入角的度量．通过例题和针对练习掌握角的转化与角的计算．
巩固提升 1、下列语句正确的是（ ）A．两条直线相交，组成的图形叫做角B．两条有公共端点的线段组成的图形叫角C．两条有公共点的射线组成的图形叫角D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫角2、下列说法正确的是（ ）A．平角是一条直线 B．一条射线是一个周角C．两条射线组成的图形叫做角 D．两边成一直线的角是平角3、写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A为顶点的角．4、用度、分、秒表示：78．43°．5、用度表示：37°12′18″．6、计算：（1）32°19′+16°53′35″；（2）180°-126°34′23″．拓展提升：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有______个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有________不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有________个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有________个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 ________个不同的角．针对练习：如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角（小于90°）？如果从O点引出n条射线（最大角为锐角），能有多少个角（小于90°）？你能找出规律吗？ 完成练习． 通过练习，理解角的概念，掌握表示方法，会角的转换和角的计算．
课堂小结 1．由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．2．角的表示方法：（1）用三个大写英文字母，表示顶点点的字母要写在中间；（2）用一个大写英文字母（在经过顶点只有两条射线的情况下）；（3）用一个阿拉伯数字或一个希腊字母(需要自行标注弧线）．3．角的度量单位的互化． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，理解角的概念，掌握角的表示方法，会进行角的转化．
板书 1、角的定义．2．角的表示方法：1°=60 ′，；1 ′=60 ″，．例1例2例3
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6.5 角与角的度量
一．选择题
1．下列语句正确的是（ ）
A．一条直线可以看成一个平角 B．周角是一条射线
C．角是由一条射线旋转而成的 D．角是由公共端点的两条射线组成的图形
2．如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示
4．1.05°=（ ）
A．63′ B．10.5′ C．103′ D．105′www.21-cn-jy.com
5．计算90°-18°50′45″的结果正确的是（ ）
A．71°9′15″ B．72°9′15″ C．72°10′15″ D．71°10′15″
6．钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（ ）
A．75° B．65° C．85° D．90°
二．填空题
1．如图，不同的角的个数共有__________个．
2．36°40′30″化成用度表示的形式___________．
3．计算：15°37′+42°51′=___________．
4．时钟4：50，时针与分针所夹的角是___________度．
三．解答题
1．如图，用适当的方法表示其中所有小于平角的角．
2．（1）把47.43°化成度、分、秒．
（2）把65°28′45″化成度．
3．计算：（1）28°32′46″+15°36′48″；
（2）（30°-23′40″）．
参考答案
一．选择题
1．D
【解析】具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故选D．
2．B
【解析】可以只用一个大写字母表示的角有∠A，∠C，故选：B．
3．D
【解析】A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误； D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；故选D．21教育网
4．A
【解析】1.05°=60′+0.05×60′=63′．故选：A．
5．A
【解析】原式=89°59′60″-18°50′45″=71°9′15″，故选：A．
6．B
【解析】4点10分时，分针指向数字“2”、时针指向4～5间位置，∴时针和分针所形成的锐角度数为：2×30°+×30=65°，故选：B．21cnjy.com
二．填空题
1．3
【解析】图中的角有∠AOB，∠BOC，∠AOC，共3个角，故答案为：3．
2．36.675°
【解析】36°40′30″=36.675°，故答案为：36.675°．
3．58°28′
【解析】∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．
4．205或155
【解析】钟表上4点50分，时针与分针的夹角可以看成6×30°+30°×=205°．或360°-205°=155°．故答案是：205或155．21世纪教育网版权所有
三．解答题
1．∠A，∠B，∠ACD，∠ADC，∠BDC，∠DCB，∠ACB
【解析】所有小于平角的角为：∠A，∠B，∠ACD，∠ADC，∠BDC，∠DCB，∠ACB．
2．（1）47°25′48″；（2）65.479°
【解析】（1）47.43°=47°+0.43°，0.43°=0.43×60′=25.8′，0.8′=0.8×60″=48″，所以47.43°=47°25′48″．21·cn·jy·com
（2）65°28′45″=65°28′+（45÷60）′=65°+（28.75÷60）°=65°+0.479°=65.479°．
3．（1）44°9′34″；（2）29°36′20″
【解析】（1）原式=43°68′94″=44°9′34″；
（2）原式=29°59′60″-23′40″=29°36′20″．
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6.5 角与角的度量
数学浙教版 七年级上
复习回顾
1、线段的中点：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．
2、几何语言：
∵AC=BC（或AB=2BC 或AC=BC= AB ），
∴点C是线段AB的中点．
∵点C是线段AB的中点，
∴ AC=BC， （或AB=2BC 或AC=BC= AB ）．
生活中有许多与角有关的实例，观察下图,你能指出图中的角吗
教学目标
导入新课
﹙
﹙
﹙
﹙
﹙
边
边
新课讲解
角的定义：
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．这个公共端点叫做这个角的顶点．这两条射线叫做这个角的边．
顶点
射线
射线
新课讲解
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形．起始位置的射线叫做这个角的始边．终止位置的射线叫做这个角的终边．
A
C
B
始边
终边
新课讲解
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．
O
A
B
新课讲解
当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角．
O
A
（B）
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角．
新课讲解
1、角用符号“∠”表示，读作“角”．
2、表示角的方法：
（1）用三个大写字母表示．如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．
特别提示：表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间．
新课讲解
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ、θ等）表示．如图中的角分别可以表示为∠1，∠β ．
特别提示：表示的角需要自行标注弧线．
新课讲解
（3）在不引起混淆的情况下，即只有两条射线经过顶点，也可以用角的顶点字母来表示这个角．
如左图中，∠ABC可以表示为∠B，但右图中，∠AOC不能用∠O表示．因为以O为顶点的角不止一个，若用∠O表示，不知道表达哪个角，易造成混淆．
将图中的角用不同方法表示出来并填入表中：
∠1 ∠3 ∠4
∠BCA ∠ABC
∠2
∠5
∠BCE
∠BAD
∠BAC
学以致用
新课讲解
角有大小吗？如何确定一个角的大小？
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180 °．把周角等分为360份，每一份就是1°的角．要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．
新课讲解
用量角器量教材155页的角，并思考下列问题：
（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？
（2）在测量中你遇到了哪些问题？
（1）180个1°的角；
（2）在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之分和秒．
把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记做1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记做1″，即1°=60 ′，
；1 ′=60 ″， ．度、分、秒是角的基本度量单位．
新课讲解
例1 用度、分、秒表示：48.32°．
解：∵0.32 °=60′×0.32=19.2′，
0.2′=60 ″×0.2=12″，
∴ 48.32° =48°19 ′12″ ．
基本步骤：先把不足1度的化成分，再把不足1分的化成秒．
把47.43°化成度、分、秒．
解：47.43°=47°+0.43°，0.43°=0.43×60′=25.8′，0.8′=0.8×60″=48″，
所以47.43°=47°25′48″．
学以致用
新课讲解
例2 用度表示：30°9′36″．
解：∵ ，
，
∴ 30°9′36″ =30.16°．
基本步骤：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度．
用度数表示下列各角度：
（1）37°54′； （2）45°12′；
（3）31°48′； （4）4°51′．
解：（1）54′=（54÷60）°=0.9°，即37°54′=37.9°．
（2）12″=（12÷60）°=0.2°，即45°12′=45.2°．
（3）48′=（48÷60）°=0.8°，即31°48′=31.8°．
（4）51′=（51÷60）°=0.85°，即4°51′=4.85°．
学以致用
新课讲解
例3 计算：180°-（45°17′+52°57′）．
解： 180°-（45°17′+52°57′）
= 180°- 97°74′
= 180°- 98°14′
=179°60 ′-98°14′
=81°46′．
学以致用
计算：180°-（38°45′+72.5°）．
解：180°-（38°45′+72.5°）
=180°-（38°45′+72°30′），
=180°-111°15′，
=68°45′．
教学目标
巩固提升
1、下列语句正确的是（ ）
A．两条直线相交，组成的图形叫做角
B．两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C．两条有公共点的射线组成的图形叫角
D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2、下列说法正确的是（ ）
A．平角是一条直线 B．一条射线是一个周角
C．两条射线组成的图形叫做角 D．两边成一直线的角是平角
D
D
教学目标
巩固提升
3、写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．
（1）能用一个大写字母表示的角；
（2）以点A为顶点的角．
解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B；
（2）以点A为顶点的角有∠CAB，∠CAD和∠DAB．
教学目标
巩固提升
4、用度、分、秒表示：78．43°．
解：∵78.43°＝78°＋0.43°，
0.43°=60′×0.43=25.8′，0.8′=60′×0.8=48″，
∴78.43°=78°25′48″．
5、用度表示：37°12′18″．
解： ，
12′+0.3′=12.3′， ，
∴ 37°12′18″ =37.205°．
教学目标
巩固提升
6、计算：
（1）32°19′+16°53′35″；
（2）180°-126°34′23″．
解：（1）32°19′+16°53′35″
=(32+16) °+(19+53) ′+35″
=49°12°35″；
（2）180°－126°34′23″
=(179－126)°+(59－34)′+(60－23)″
=53°25′37″．
教学目标
拓展提升
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有______个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有________不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有________个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有________个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 ________个不同的角．
3
6
10
66
如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角（小于90°）？如果从O点引出n条射线（最大角为锐角），能有多少个角（小于90°）？你能找出规律吗？
解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，
以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；
如果引出n条射线，有 个角；
规律：从一点引出n条射线，则共有 个角．
教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
1．由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
2．角的表示方法：
（1）用三个大写英文字母，表示顶点点的字母要写在中间；
（2）用一个大写英文字母（在经过顶点只有两条射线的情况下）；
（3）用一个阿拉伯数字或一个希腊字母(需要自行标注弧线）．
3．角的度量单位的互化．
谢 谢！
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