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6.1 几何图形
一．选择题
1．下列图形不是立体图形的是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
2．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．棱柱 D．圆锥
4．五棱柱的顶点总个数有（ ）个．
A．．5 B．10 C．15 D．20
5．下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的（ ）
A． B． C． D．
6．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
1．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了___________．
2．如图中的几何体有__________个面，面面相交成__________线．
3．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱之和为__________．
4．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为___________cm3．（结果保留π）21世纪教育网版权所有
三．解答题
把下列几何图形与相应的名称用线连起来：
2．如图，一个正五棱柱的底面边长为2 cm，高为4 cm．
（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？
（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．
3．已知长方形的长为4 cm．宽为3 cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体．
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
参考答案
一．选择题
1．D
【解析】由题意得：只有D选项符合题意．故选D．
2．C
【解析】A、角是平面图形，故A错误； B、圆是平面图形，故B错误； C、圆锥是立体图形，故C正确； D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．21教育网
3． D
【解析】圆柱由平面和曲面组成，长方体由平面组成；正方体由平面组成；棱柱由平面组成，圆锥由平面和曲面组成，故选：D．21cnjy.com
4．B
【解析】一个五三棱柱由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F-E=2可知，它有10个顶点，故选：B．www.21-cn-jy.com
5．A
【解析】直角梯形绕直角边旋转得圆台，故A正确；故选：A．
6．D
【解析】A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的； B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的； C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的； D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．故选：D．【来源：21·世纪·教育·网】
二．填空题
1．面动成体
【解析】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体．故答案为：面动成体．
2．3，曲
【解析】图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．故答案为：3，曲．
3．30 cm
【解析】∵六棱柱有6条棱，且每条棱的长度均为5 cm，∴所有侧棱之和=6×5 cm=30 cm．故答案为：30 cm．21·cn·jy·com
4．27π
【解析】直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3 cm，底面直径为6 cm，∴所得几何体的体积=32π 3=27π，故答案为：27π．2·1·c·n·j·y
三．解答题
1．见解析
【解析】用线连接为：
2．（1）7个面，40 cm2；（2）10，15；（3）2n，n+2，3n
【解析】（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：2×5×4=40（cm2）．
（2）顶点共10个，棱共有15条；
（3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n．
3．（1）36π cm3或48π cm3；（2）42π cm2，56π cm2
【解析】长方形绕一边旋转一周，得圆柱．（1）情况①：π×32×4=36π（cm3）；
情况②：π×42×3=48π（cm3）；
（2）情况①：π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π（cm2）；
情况②：π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π（cm2）．
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6.1 几何图形
数学浙教版 七年级上
复习回顾
1、一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．
2、快车从甲地到乙地要行10小时，慢车从乙地到甲地要行15小时，两车同时从甲乙两地相向而行，____小时后两车相遇．
3、甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多2．设乙组原有x人，则可列方程__________________．
4、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，可列方程为____________．
1000
6
教学目标
导入新课
教学目标
导入新课
新课讲解
几何图形：
对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量，而只考虑它们的形状（方的、圆的）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如垂直、平行、相交等），就得到今后要学习的几何图形．
新课讲解
你认识这些几何体吗 请说出它们的名称．
正(立)方体
长方体
圆柱体
圆锥体
球体
你能举出一些在日常生活中与上述几何体类似的物体吗
新课讲解
圆锥体
圆柱体
球体
长方体
正方体
新课讲解
黑板
平静的湖面
黑板及平静的湖面，它们都给我们以平面的形象，数学中的平面是可以无限伸展的．
平面的本质：一是平的、二是可以无限伸展．
新课讲解
篮球
油桶
烟囱
篮球、油桶、烟囱的表面，它们给我们以曲面的形象．
平面
曲面
面
学以致用
六个平面
五个平面
一个平面
一个曲面
一个曲面
下列几何体的面哪些是平的？哪些是曲的？
立方体
圆锥体
球体
棱锥体
新课讲解
观察星空图和交通图．图1中的点是夜空中的星星；图2中的点表示城市．而那些曲线通常表示河流、公路、铁路等．
图1
图2
点、线、面、体称为几何图形．这些基本图形可以帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．
新课讲解
你能把下列几何图形分成两类吗
（1），（6）
（2），（3），（4），（5）
立体图形：
平面图形：
各个部分不在同一个平面内．
各个部分都在同一个平面内．
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
几何图形：
(点、线、面、体)
一个长方体如图．
（1）它有多少个面 多少条棱(线段) 多少个顶点
（2）从它的表面上，你观察到哪些 平面图形
有6个面，12条棱，8个顶点；
点，线段， 角， 长方形．
学以致用
观察三幅运动的图片，分别可以看成什么几何图形在运动 它们的运动又形成了什么几何图形呢
线由点组成，面由线组成，体由面组成．
点动成线，线动成面，面动成体．
反过来，线与线相交于点，面面相交与线．
新课讲解
如图：第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体．用线连一连．
学以致用
教学目标
巩固提升
1、将下列几何体与它的名称连接起来．
解：如图所示：
教学目标
巩固提升
2、请说出下列图形的名称：
解：
教学目标
巩固提升
3、如图所示的是一个棱柱，请问：
（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？
（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？
（3）该棱柱有几个顶点？
解：（1）这个棱柱有5个面，各面的交线有9条，它们是直的；
（2）棱柱的底面是三角形，侧面是平行四边形；
（3）3棱柱有6个顶点．
如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片
（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 _______，这能说明的事实是____________．
（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．
（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．
教学目标
拓展提升
教学目标
拓展提升
解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体，故答案为：圆柱；面动成体．
（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；
（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．
现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
解：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π；
以长为旋转轴，V=π×42×5=80π．
教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
几何图形：(点，线，面，体)
平面图形
立体图形
点动成线，线动成面，面动成体．
反过来，线与线相交成点，面面相交成线．
几何图形的概念：
谢 谢！
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6.1几何图形
课题 6.1 几何图形 单元 第6章 图形的初步知识 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 体验数学需要细心观察生活，需要抽象思维，体验合作的重要性．
能力目标 感受分类思想，发展空间想象能力及抽象思维能力．
知识目标 1、经历从实际情景中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体；2、了解几何体与立体图形的概念；了解平面与平面图形的概念；并了解立体图形与平面图形的区别；3、会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥．
重点 进一步认识点、线、面、体．
难点 区分立体图形与平面图形．
学法 观察、发现、交流、反思． 教法 问题引导．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．2、快车从甲地到乙地要行10小时，慢车从乙地到甲地要行15小时，两车同时从甲乙两地相向而行，____小时后两车相遇．3、甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多2．设乙组原有x人，则可列方程__________________．4、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，可列方程为____________．导入新课观察图片： 完成填空．欣赏图片． 回顾列一元一次方程解决实际问题，掌握问题中的相等关系的找法．激发学生学习兴趣，引入本课．
讲授新课 几何图形：对于各种物体，如果 不考虑它们的颜色、材料和质量，而只考虑它们的形状（方的、圆的）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如垂直、平行、相交等），就得到今后要学习的几何图形． 你认识这些几何体吗 请说出它们的名称．你能举出一些在日常生活中与上述几何体类似的物体吗 常见几何体与实物对应图．几何体的面：黑板及平静的湖面，它们都给我们以平面的形象，数学中的平面是可以无限伸展的．平面的本质：一是平的、二是可以无限伸展．篮球、油桶、烟囱的表面，它们给我们以曲面的形象．针对练习：下列几何体的面哪些是平的？哪些是曲的？几何图形：点、线、面、体观察星空图和交通图．图1中的点是夜空中的星星；图2中的点表示城市．而那些曲线通常表示河流、公路、铁路等． 点、线、面、体称为几何图形．这些基本图形可以帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界． 你能把下列几何图形分成两类吗 针对练习：一个长方体如图． （1）它有多少个面 多少条棱(线段) 多少个顶点 （2）从它的表面上，你观察到哪些 平面图形 点、线、面、体的关系：观察三幅运动的图片，分别可以看成什么几何图形在运动 它们的运动又形成了什么几何图形呢 线由点组成，面由线组成，体由面组成．点动成线，线动成面，面动成体．反过来，线与线相交于点，面面相交与线．针对练习：如图：第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体．用线连一连． 认识几何图形．认识几何图形的面．认识几何图形：点、线、面、体．认识平面图形、几何图形．认识点、线、面、体之间的关系． 了解几何图形的概念．．了解几何图形的面的概念及特征分类．了解几何图形：点、线、面、体．了解平面图形和几何图形的概念及它们的区别．了解点、线、面、体之间的关系，知识点动成线，线动成面、面动成体．
巩固提升 1、将下列几何体与它的名称连接起来．2、请说出下列图形的名称：3、如图所示的是一个棱柱，请问：（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？（3）该棱柱有几个顶点？拓展提升：如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片
（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 _______，这能说明的事实是____________．
（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．
（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．针对练习：现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？ 完成练习． 通过练习，深入了解几何图形的有关概念及点、线、面、体之间的关系．
课堂小结 几何图形的概念： 点动成线，线动成面，面动成体．反过来，线与线相交成点，面面相交成线． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，系统了解几何图形的有关概念．
板书 点动成线，线动成面，面动成体．反过来，线与线相交成点，面面相交成线．
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