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浙教版七年级上册6.2线段、射线和直线教学设计
课题 6.2 线段、射线和直线 单元 第6章 图形的初步知识 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过提问、讨论、动手操作等多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心．
能力目标 培养学生形成观察辨别、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质．
知识目标 1、使学生知道线段、射线和直线的直观图形，掌握它们之间的联系和区别，并能准确的用字母表示；2、让学生通过探索获得直线的基本性质并进行具体描述一下，能运用基本性质解答实际问题．
重点 线段、射线和直线的表示方法及直线的基本性质是重点.主要是三种线的表示方法，及它们的联系和区别．
难点 如何说明直线的基本性质是难点．
学法 观察、操作、发现、交流、反思． 教法 问题引导、实验法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．2、第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．导入新课观察图片：可以近似地看做线段．都可以近似地看做射线． 都可以近似地看做直线． 完成2题．欣赏图片，了解线段、射线、直线的概念． 回顾几何图形的有关知识．通过实物介绍线段、射线、直线的概念，激发学生学习兴趣，引入本课．
讲授新课 线段、射线、直线的表示：在小学里，我们已经认识了线段、射线、直线．请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来．线段的表示法：①用两个大写的端点字母表示：线段AB或线段BA．②用一个小写字母表示：线段a．射线的表示法： 用端点字母和射线上另一点的字母表示，其中端点字母必须写在前面：射线OA． 直线的表示法：①用直线上任意两点的大写字母表示：直线AB或直线BA．②用一个小写字母表示：直线l．线段、射线、直线的区别与联系：用字母表示图形时需注意：（1）用字母表示线段、射线和直线时，在字母前应写明“线段”、“射线”、“直线”．（2）线段、直线表示与字母顺序无关．（3）射线表示有方向性，表示端点的字母在前，射线上另外任意一点字母在后．针对练习：判断下列图形的表示方法是否正确？若错误，请改正．①记作：AB （ ） ②记作：射线PO （ ）③记作：直线ab （ ）④ 记作：线段BA （ ）例1 图中线段、射线、直线分别有多少条？例2 如图，已知四点A、B、C、D，按照下列语句画图：①画射线AB；②画直线BC；③连接AD．针对练习：1、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？2、如图，已知平面内有A、B、C、D四点，按下列语句画图．（1）画射线CD；（2）画直线AB交射线CD于P；（3）连结BC．直线的性质：画一画，并回答下列问题：（1）过一点A可以画几条直线？（2）经过两点A，B可以画几条直线？如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？由此你可以总结出怎样的数学事实？经过两点有一条而且只有一条直线．简述为：“两点确定一条直线”．针对练习：如图：第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体．用线连一连．1、在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定下来，这说明了什么？2、建筑工人在工地上的两个木楔上栓上一根细线，这样可以保证建起的墙是直的，请说明理由． 理解线段、射线、直线的表示方法．完成表格．完成例1、例2及针对练习．探究直线的性质． 理解线段、射线、直线的表示方法．深入理解线段、射线、直线的表示方法及它们之间的关系．会运用线段、射线、直线的概念及表示方法解决问题．掌握直线的性质，会用直线的性质解决生活中的现象．
巩固提升 1、下列说法正确的是（ ）A．直线AB和直线BA是两条直线B．射线AB和射线BA是两条射线C．线段AB和线段BA是两条线段D．直线AB和直线a不能是同一条直线2、如图，A，B，C，D，E顺次在同一条直线上，则图中线段的条数有（ ）A．7 B．8 C．9 D．103、若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（ ）A．3条 B．4条 C．5条 D．64、如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；（3）数数看，此时图中线段共有 _________条．5、小林发现班里同学出黑板报的时候，同学们先是在黑板两边划出两个点、再用毛线弹上一条粉笔线，然后再往上面写字，你知道这是为什么吗？拓展提升：如图：（1）图中直线有几条？（2）图中射线有几条？能用图中字母表示的射线有几条？你能写出来吗？（3）图中线段有几条？你能写出来吗？（4）如果图中有n个点，直线有几条？射线有几条？线段有几条？针对练习：数一数图中每个图形的线段总数：（1）如图①，线段总数是2+1=3条．（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．（4）如图④，线段的总数是________条．根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为 ____________，利用以上规律，当n=22时，线段的总数是________条． 完成练习． 通过练习，会用线段、射线、直线的有关概念及直线的性质解决问题．
课堂小结 1、线段、射线、直线的表示方法．2、经过两点有一条而且只有一条直线．简述为：“两点确定一条直线”．3、分类讨论思想． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，深入理解线段、射线、直线的有关概念及表示方法，掌握直线的性质．
板书 三个图形 线段 射线 直线两种表示方法 两个大写字母 一个小写字母一条性质 经过两点有且只有一条直线
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6.2 线段、射线和直线
一．选择题
1．如图所示，以O为端点的射线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．射线OA的长度是12 cm
C．直线ab、cd相交于点M D．两点确定一条直线
3．如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（ ）
A．①②③④ B．① C．②③④ D．①③
4．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为（ ）
A．只能一条 B．只能三条 C．三条或一条 D．不能确定
6．从A市到B市，乘坐火车共经过5个车站（不包括A，B两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从A市到B市的任意两个车站的车票价格最多有（ ）
A．7种 B．14种 C．21种 D． 28种
二．填空题
1．工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由是___________．21cnjy.com
2．延长线段AB到点C，下列说法，①点C在直线AB上；②点C在射线AB上；③点C在射线BA外；④点C在射线BA上，其中错误的是__________（填序号）．
3．如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有__________条．
4．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有________个交点．
三．解答题
把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？
2．如图，已知A、B、C、D四个点．
（1）画直线AB、CD相交于点P；
（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
（3）连接AD、BC相交于点O；
（4）以点C为端点的射线有_________
条；
（5）以点C为一个端点的线段有_________
条．
3．（1）观察思考
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；21·cn·jy·com
（2）模型构建
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？www.21-cn-jy.com
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
参考答案
一．选择题
1．C
【解析】以O为端点的射线有射线OA、OB、OC，共有3条．故选C．
2．D
【解析】A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；B、射线OA的长度是12 cm，说法错误； C、直线ab、cd相交于点M，说法错误； D、两点确定一条直线，说法正确．故选D．21世纪教育网版权所有
3． D
【解析】能相交的图形有①③．故选：D．
4．A
【解析】以O为端点的射线有2条，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条，共有2+3+3=8条．故选A．21教育网
5．C
【解析】当3点都在一条直线上时，3点只能确定一条直线，当3点有2点在一条直线上时，可以确定3条直线，故选C．2·1·c·n·j·y
6．C
【解析】直线上有2个点时，可组成1条线段；直线上有3个点时，可组成3条线段；直线上有4个点时，可组成6条线段；直线上有5个点时，可组成10条线段；直线上有6个点时，可组成15条线段；直线上有7个点时，可组成21条线段；故可得A市到B市的任意两个车站的车票价格最多有21种．故选C．【来源：21·世纪·教育·网】
二．填空题
1．两点确定一条直线
【解析】工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．
2．④
【解析】延长线段AB到点C，①点C在直线AB上是正确的；②点C在射线AB上是正确的；③点C在射线BA外是正确的；④点C不在射线BA上，原来的说法是错误的．故答案为：④．21·世纪*教育网
3．3
【解析】图中可用字母表示的射线有：射线OC、射线AC、射线BC．故答案为：3．
4．45
【解析】n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n 1) ．将n=10代入n(n 1) =45．
三．解答题
1．见解析
【解析】如图；把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，
是因为过一点可以作无数条直线；
如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动了，是因为两点确定一条直线．
2．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3；（5）6
【解析】（1）、（2）、（3），如图所示：
（4）以点C为端点的射线有3条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为：3；
（5）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，故答案为：6．www-2-1-cnjy-com
3．（1）6；（2）；（3）28
【解析】（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；
（2），
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x==m（m-1），
∴x=；
（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行场比赛．
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6.2 线段、射线和直线
数学浙教版 七年级上
复习回顾
1、观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
球
圆锥
正方体
圆柱
长方体
复习回顾
2、第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
教学目标
导入新课
标枪
筷子
可以近似地看做线段．
线段
教学目标
导入新课
探照灯射出的光线
探照灯射出的光线
都可以近似地看做射线．
射线
教学目标
导入新课
笔直的铁轨
笔直的公路
都可以近似地看做直线．
直线
新课讲解
在小学里，我们已经认识了线段、射线、直线．请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来．
以A为端点经过点B的射线
连结A，B两点的线段
经过A，B两点的直线
新课讲解
①用两个大写的端点字母表示：线段AB或线段BA．
②用一个小写字母表示：线段a．
线段的表示法：
射线的表示法：
用端点字母和射线上另一点的字母表示，其中端点字母必须写在前面：射线OA．
直线的表示法：
①用直线上任意两点的大写字母表示：直线AB或直线BA．
②用一个小写字母表示：直线l．
新课讲解
线段、射线、直线的区别与联系
名称 图形 表示方法 延伸方向 端点个数 长度度量 关系 线段
射线
直线
线段AB
线段BA
线段a
射线OA
直线AB
直线BA
直线l
无
一方
两方
2
1
0
可
度
量
不可
度量
不可
度量
直线上两点间的部分
把线段向一个方向无限延长
直线上一点一旁部分
把线段向两方向无限延长
新课讲解
用字母表示图形时需注意：
（1）用字母表示线段、射线和直线时，在字母前应写明“线段”、“射线”、“直线”．
（2）线段、直线表示与字母顺序无关．
（3）射线表示有方向性，表示端点的字母在前，射线上另外任意一点字母在后．
② 记作：射线PO （ ）
判断下列图形的表示方法是否正确？若错误，请改正．
① 记作：AB （ ）
×
直线AB
×
射线OP
③ 记作：直线ab （ ）
×
直线a或直线b
④ 记作：线段BA （ ）
√
学以致用
新课讲解
例1 图中线段、射线、直线分别有多少条？
答：有3条线段．分别是线段AB、线段AC、线段BC．
有6条射线．
只有一条直线，是直线AB．
新课讲解
例2 如图，已知四点A、B、C、D，按照下列语句画图：
①画射线AB；
②画直线BC；
③连接AD．
1、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
答：有6条线段；有8条射线；只有一条直线，是直线AB．
2、如图，已知平面内有A、B、C、D四点，按下列语句画图．
（1）画射线CD；
（2）画直线AB交射线CD于P；
（3）连结BC．
P
学以致用
新课讲解
（1）过一点A可以画几条直线？
画一画，并回答下列问题：
经过一点可以画无数条直线．
（2）经过两点A，B可以画几条直线？
A
A
B
经过两点只能画一条直线．
新课讲解
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
至少需要两个钉子．
由此你可以总结出怎样的数学事实？
经过两点有一条而且只有一条直线．
存在性
唯一性
简述为：“两点确定一条直线”．
学以致用
1、在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定下来，这说明了什么？
2、建筑工人在工地上的两个木楔上栓上一根细线，这样可以保证建起的墙是直的，请说明理由．
两点确定一条直线．
两点确定一条直线．
教学目标
巩固提升
1、下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA是两条直线
B．射线AB和射线BA是两条射线
C．线段AB和线段BA是两条线段
D．直线AB和直线a不能是同一条直线
2、如图，A，B，C，D，E顺次在同一条直线上，则图中线段的条数有（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3、若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6
B
D
A
教学目标
巩固提升
4、如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；
（3）数数看，此时图中线段共有 _________条．
解：（1）（2）如图所示：
（3）图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC．故答案为6．
教学目标
巩固提升
5、小林发现班里同学出黑板报的时候，同学们先是在黑板两边划出两个点、再用毛线弹上一条粉笔线，然后再往上面写字，你知道这是为什么吗？
解：在黑板两边划出两个点、再用毛线弹上一条粉笔线，然后再往上面写字，
这是利用了：两点确定一条直线．
教学目标
拓展提升
如图：
（1）图中直线有几条？
（2）图中射线有几条？能用图中字母表示的射线有几条？你能写出来吗？
（3）图中线段有几条？你能写出来吗？
（4）如果图中有n个点，直线有几条？射线有几条？线段有几条？
教学目标
拓展提升
解：（1）图中直线有1条．
（2）图中射线有8条，能用图中字母表示的射线有6条，是射线AB，射线BC，射线CD，射线DA，射线CA，射线BA．
（3）图中线段有6条，是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD．
（4）如果图中有n个点，直线有1条，射线有2n条，线段有 条．
数一数图中每个图形的线段总数：
（1）如图①，线段总数是2+1=3条．
（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．
（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．
（4）如图④，线段的总数是________条．
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为 ____________，利用以上规律，当n=22时，线段的总数是________条．
15
231
教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
1、线段、射线、直线的表示方法．
2、经过两点有一条而且只有一条直线．简述为：“两点确定一条直线”．
3、分类讨论思想．
谢 谢！
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