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浙教版数学七年级上册6.3线段的大小比较教学设计
课题 6.3 线段的大小比较 单元 第6章 图形的初步知识 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过自主参与、合作交流的活动，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣．
能力目标 培养学生动手操作能力和观察能力．
知识目标 1、掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果；2、掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法；3、理解“两点间的距离”的概念，并能运用“两点之间线段最短”的结论解决实际问题．
重点 线段长短的两种比较方法．
难点 运用尺规作图法进行作图．
学法 操作、发现、交流、反思． 教法 启发式教学、讨论法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、线段、射线、直线的本质区别是_________没有端点，_________只有一个端点，__________有两个端点．2、直线的基本性质是：_______________________________．3、线段、射线 、直线中_______可以度量长度，所以只有_______才可以比较长短．导入新课怎样比较两个同学的高矮 如图，在等腰三角形中，AB=2 cm，AC=2 cm，BC=3 cm．请比较AB，BC，AC这三条线段长度的大小．它们之间有怎样的关系？ 完成填空．了解比较两个同学高矮的方法． 回顾线段、射线、直线的概念和性质．通过比较两个同学的高矮引入线段长短比较．
讲授新课 线段的比较：一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等．例如下图中，线段AB与AC相等，记为AB=AC ．如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段．例如下图中，线段BC大于线段AB，记为BC＞AB ．也可以说成线段AB小于线段BC，记为AB＜BC ．第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较．AB＜CD．第二种方法是：叠合法．先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短．如图，分别比较线段AB、CD的长短．比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系，发现点D与点B重合．结论：线段AB等于线段CD，记作 AB = CD．如图，分别比较线段AB、CD的长短．比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系．结论：线段AB大于线段CD，记作 AB > CD．如图，分别比较线段AB、CD的长短． 比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系．结论：线段AB小于线段CD，记作AB < CD．圆规比较两条线段的方法：要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较．针对练习：1、比较下列各组线段的长短（1）线段OA与OB．答：_______________．（2）线段AB与AD．答：_______________．（3）线段AB、BC与AC．答：_______________．2、如图所示，用圆规比较这两组线段的长短．典例解析：例1 已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．尺规作图的两点说明：1、直尺是指没有刻度的直尺，只能用来画线，不能量距离；2、尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹．两点之间线段最短：现在让我们考虑下面的事例：（1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物．（2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？ 基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．距离的含义是线段的长度．大家看图，如果量一量A地与B地相距多远，是怎样量的？应该测量哪条线的长度？连结两点的线段的长度， 叫做这两点之间的距离．针对练习：如图，把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结，根据的是什么道理可以说明这样做能缩短航程？ 阅读理解．测量线段长度进行比较．动手操作比较线段的长短．动手操作．完成例1．对线段的性质进行探究，完成针对练习． 线段比较时的数学写法．会用度量法比较线段的长短．知道叠合法比较线段长短的方法，会用几何语言表示线段的长短．会用圆规比较两条线段的长短．会用尺规作一条线段等于已知线段．掌握线段的基本性质及两点间的距离的概念，能应用线段的性质解释生活中的实际问题．
巩固提升 1、为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（ ）A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB=CD D．以上都有可能2、下列说法正确的是( )A ．过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离B ．线段AB就是A、B两点间的距离C ．乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为210千米D ．连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度就是A、B两点间的距离3、观察下列两组图形，比较线段的长短．再用直尺量一下，看看你的观察结果是否正确？4、如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．拓展提升：如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．针对练习：如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法） 完成练习． 通过练习，会进行线段长短的比较，掌握线段的性质和两点间的距离的概念并应用知识解决问题．
课堂小结 1、线段长短的比较方法．2、两点之间的距离：两点之间线段的长度．3、线段基本性质：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．简称：两点之间线段最短． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握线段的性质和两点间的距离的概念．
板书 1、线段长短的比较方法：度量法、叠合法、直接观察法．2、两点之间的距离：两点之间线段的长度．3、线段基本性质：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．简称：两点之间线段最短．
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6.3 线段的大小比较
一．选择题
1．把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点 D．线段可以比较大小
2．两点间的距离是指（ ）
A．连接两点的线段的长度 B．连接两点的直线的长度
C．连接两点的直线的长度 D．连接两点的直线
3．如图，由A到B有（1）、（2）、（3）三条路，最短的线路选（1）的理由是（ ）
A．因为它直 B．两点确定一条直线
C．两点间的距离定义 D．在所有连接两点的线中，线段最短
4．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（ ）21教育网
A．把两条绳子接在一起
B．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
5．用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（ ）
A．AB B．BC C．CD D．DA
6．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，m，n，则L，m，n的大小关系是（ ）
A．L＞m＞n B．m＞n＞L C．L=m＞n D． L＞m＞n
二．填空题
1．如图，AB+AC比BC___________，理由是：所有连接两点的线中，最短的是___________．
2．线段AB和CD相等，记作___________，线段EF小于GH，记作___________．
3．有如下线段，比一比，量一量，比较其中a、b的长度．则结论是a___________ b（用＞，=，＜填）．21·cn·jy·com
4．若数轴上，A点对应的数为-5，B点对应的数是7，则A、B两点之间的距离是___________．
三．解答题
1．如图，按下面语句继续画图．
（1）分别延长线段AD和BC，使它们相交于M；
（2）延长AB至N，使BN=CD，再连接DN交线段BC于P；
（3）用刻度尺比较线段DP和PN的大小．
2．如图，A、B两个村庄在河MN的两侧，连接AB，与MN相交于点C，点D在MN上，连接AD、BD，且AD=BD，若要在河上建一座桥，使A、B两村来往最便捷，则应该把桥建在点C还是点D？为什么？21cnjy.com
3．如图，已知△ABC，用直尺和圆规画出一条线段a，使a=AC+BC，然后比较a与AB的长短．
参考答案
一．选择题
1．A
【解析】把一条弯曲的公路改为直路，其理由是：两点之间，线段最短．故选A．
2．A
【解析】两点间的距离是指连接两点的线段．故选A．
3． D
【解析】根据图象，第（1）条路线路最短，理由是两点之间，线段最短，故选D．
4．B
【解析】利用叠合法即可判断．故选B．
5．B
【解析】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是BC；故选B．
6．C
【解析】观察图形，可知：①②相等，③最短， L，m，n的大小关系是：L=m＞n．故选C．
二．填空题
1．长，线段
【解析】AB+AC比BC长，理由是：所有连接两点的线中，最短的是线段．故答案为：长，线段．
2．AB=CD，EF＜GH
【解析】线段AB和CD相等，记作AB=CD，线段EF小于GH，记作EF＜GH．故答案为：AB=CD，EF＜GH．21世纪教育网版权所有
3．=
【解析】用刻度尺测量后，线段a与b的长度相等．故答案为：=．
4．12
【解析】A、B两点之间的距离是7-（-5）=7+5=12．故答案为：12．
三．解答题
1．见解析
【解析】解：（1）如图：
．
（2）如图：
．
（3）DP=PN．
2．建在C点
【解析】建在C点，根据两点之间线段最短，可得建在C点．
3．见解析
【解析】解：如图a=AC+BC＞AB．
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6.3 线段的大小比较
数学浙教版 七年级上
复习回顾
1、线段、射线、直线的本质区别是_________没有端点，_________只有一个端点，__________有两个端点．
2、直线的基本性质是：
_______________________________．
3、线段、射线 、直线中_______可以度量长度，所以只有_______才可以比较长短．
直线
射线
线段
线段
线段
经过两点有一条且只有一条直线
教学目标
导入新课
怎样比较两个同学的高矮
度量法
叠合法
直接观察
如图，在等腰三角形中，AB=2 cm，AC=2 cm，BC=3 cm．请比较AB，BC，AC这三条线段长度的大小．它们之间有怎样的关系？
新课讲解
一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等．例如下图中，线段AB与AC相等，记为AB=AC ．
如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段．例如下图中，线段BC大于线段AB，记为BC＞AB ．也可以说成线段AB小于线段BC，记为AB＜BC ．
新课讲解
线段的比较：
第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较．
4.2 cm
4.7 cm
A
B
C
D
AB＜CD
新课讲解
第二种方法是：叠合法．先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短．
如图，分别比较线段AB、CD的长短．
A
B
C
D
比较方法：如图，
端点A和C重合，
观察端点B和D的位置关系，
发现点D与点B重合．
B
A
C
D
结论：线段AB等于线段CD，记作 AB = CD．
新课讲解
A
B
C
D
如图，分别比较线段AB、CD的长短．
比较方法：如图，
端点A和C重合，
观察端点B和D的
位置关系．
C
D
B
A
结论：线段AB大于线段CD，记作 AB > CD．
新课讲解
如图，分别比较线段AB、CD的长短．
A
B
C
D
比较方法：如图，
端点A和C重合，
观察端点B和D的位置关系．
C
D
B
A
结论：线段AB小于线段CD，记作AB < CD．
新课讲解
圆规比较两条线段的方法：
要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较．
学以致用
1、比较下列各组线段的长短
（1）线段OA与OB．
答：_______________．
OA＜OB
（2）线段AB与AD．
答：_______________．
AB＜AD
（3）线段AB、BC与AC．
答：_______________．
AB ＜ AC ＜ BC
2、如图所示，用圆规比较这两组线段的长短．
解：（1）AB＜CD；
（2）AB=CD．
学以致用
新课讲解
例1 已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．
作法：
1． 任意画一条射线AC．
2．用圆规量取已知线段a的长度．
3 ． 在射线AC上截取AB=a ．
线段AB就是所求的线段a．
新课讲解
尺规作图的两点说明：
1、直尺是指没有刻度的直尺，只能用来画线，不能量距离；
2、尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹．
新课讲解
现在让我们考虑下面的事例：
（1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物．
（2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．
根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？
新课讲解
基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．
距离的含义是线段的长度．
大家看图，如果量一量A地与B地相距多远，是怎样量的？应该测量哪条线的长度？
A地
B地
连结两点的线段的长度， 叫做这两点之间的距离．
如图，把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结，根据的是什么道理可以说明这样做能缩短航程？
解：把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结，根据的是两点之间线段最短，这样做能缩短航程．
学以致用
教学目标
巩固提升
1、为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（ ）
A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB=CD D．以上都有可能
2、下列说法正确的是( )
A ．过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离
B ．线段AB就是A、B两点间的距离
C ．乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为210千米
D ．连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度就是A、B两点间的距离
B
D
教学目标
巩固提升
3、观察下列两组图形，比较线段的长短．再用直尺量一下，看看你的观察结果是否正确？
解：第一个图形：a＞b，第二个图形和第三个图形：a=b．
教学目标
巩固提升
4、如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．
解：点P的位置如下图所示：
作法是：连接AB交l于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
教学目标
拓展提升
如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．
解：应建在AC、BD连线的交点处．
理由：根据两点间线段最短定理，两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．
如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）
解：如图所示，连接AC，BD交点即为O．
是根据两点之间线段最短原理．
教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
1、线段长短的比较方法．
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度．
3、线段基本性质：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．简称：两点之间线段最短．
谢 谢！
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