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浙教版数学七年级6.4线段的和差教学设计
课题 6.4 线段的和差 单元 第6章 图形的初步知识 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲．
能力目标 通过实际操作，让学生体会线段的和差在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维能力．
知识目标 1、让学生了解线段的和，差概念，会画线段的和差；2、引导学生理解线段中点的概念，并会用刻度尺画线段的中点；3、进行有关线段的和，差，倍，分的简单计算．
重点 了解线段的和、差概念，并理解线段中点的概念．
难点 会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算．
学法 操作、发现、交流、反思． 教法 启发式教学、讨论法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、线段大小的比较方法有：_____、____、___．2、线段的基本性质：_____________________．3、两点之间的距离：_________________．导入新课如图，从宾馆A出 发去景点B有A→C →B， A →D →B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ 完成填空．阅读问题情境讨论． 回顾线段大小的比较方法、线段的基本性质、两点间的距离．通过具体问题情境引入本课，激发学生学习兴趣．
讲授新课 线段和差的概念：如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm．请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做 __________________；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做________________．两条线段的和或差仍是一条线段．线段c是线段a与b的和，记做___________；线段a是线段c与b的差，记做___________．针对练习：如图，C是线段AB上的一点，请完成下面的填空．（1）AC+CB=___________；（2）AB-CB=___________；（3）BC=__________-AC．复习回顾：已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．归纳：线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差；线段的和差从图形上看反映了线段之间_____________的关系．典例解析：例1 已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作：（1）a+b; （2）b-a．针对练习：如下图，已知线段a、b（a＞b），画一线段，使它等于2a-2b．线段的中点：拿出一张白纸，对折这张白纸．把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？点C具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征．点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点．把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．如图：若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点．几何语言：∵AC=BC，∴点C是线段AB的中点．∵AB=2BC，∴点C是线段AB的中点．∵AC=BC=AB，∴点C是线段AB的中点．如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC.几何语言：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB.典例解析：例2 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．分析 如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长．针对练习：如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2 cm，求MN的长． 阅读教村独立完成．动手操作画图．阅读教材，小组合作交流．完成例2和针对练习． 了解线段和差的概念，培养自主学习的习惯．会用直尺的圆规画线段的和差，培养学生动手操作的能力．会用尺规作一条理解线段中点的概念．会应用线段中点的概念解决线段的和差问题．
巩固提升 1、点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB2、如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．不能确定3、如图，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP的长是（ ）A．3 B．4 C． 5 D．64、作图题：已知线段a、b、c（a＞b＞c）画出一条线段使它等于a-b+c．5、如图，线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．拓展提升：如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．针对练习：如图，在环形运输线路上有A、B、C、D、E、F六个仓库，现有某种货物的库存量分别是50吨、84吨、80吨、70吨、55吨和45吨．要对各仓库的存货进行调整，使得每个仓库的存货量相等，但每个仓库只能向相邻的仓库调运，并使调运的总量最小．求各仓库向其他仓库的调运量． 完成练习． 通过练习，理解并掌握线段的和差和线段中点的概念，会进行线段的和差计算．
课堂小结 1、线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系．2、理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键 ．3、用代数设元是解决线段和差问题的一种重要思想．4、当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握线段和、差、倍、分的计算方法．
板书 1、线段的和差．2、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．几何语言：例1例2
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6.4 线段的和差
一．选择题
1．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ ）
A．AM=BM B．AB=2AM C．BM=AB D．AM+BM=AB
2．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（ ）
A．AD-CD=AB+BC B．AC-BC=AD-BD
C．AC-BC=AC+BD D．AD-AC=BD-BC
3．如图，已知线段AB=10 cm，点N在AB上，NB=2 cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）21教育网
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
4．已知线段AB=6 cm，在直线AB上画线段AC=2 cm，则线段BC的长是（ ）
A．4 cm B．4 cm或8 cm C．8 cm D．3 cm或8 cm
5．线段AB上有点C，点C使AC：CB=2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（ ）www.21-cn-jy.com
A．6 B．8 C．10 D．12
6．C，D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为（ ）21·世纪*教育网
A．2b-a或2b+a B．2b-a C．2b+a D．b-a2-1-c-n-j-y
二．填空题
1．若点C是线段AB的中点，且AB=10 cm，则AC=___________cm．
2．数轴上的点A，B分别表示数-2和1，点C是AB的中点，则点C所表示的数是___________．
3．已知线段AB=6 cm，在直线AB上画线段AC=2 cm，则BC的长是___________．
4．若数轴上，A点对应的数为-5，B点对应的数是7，则A、B两点之间的距离是___________．
三．解答题
1．如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PA的长．21*cnjy*com
2．如图，已知线段a、b，画线段AB．
（1）画a+b
（2）画2a+b
（3）画2a-b．
3．已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6 cm，BC=14 cm，点M、N分别是AC、BC的中点． 21世纪教育网版权所有
（1）求线段MN的长度；
（2）在（1）中，如果AC=a cm，BC=b cm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．21·cn·jy·com
参考答案
一．选择题
1．D
【解析】A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确； B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确； C、由BM=AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确； D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，故选D．
2．C
【解析】A、AD-CD=AB+BC，正确， B、AC-BC=AD-BD，正确； C、AC-BC=AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误； D、AD-AC=BD-BC，正确．故选C．【来源：21·世纪·教育·网】
3．C
【解析】∵AB=10 cm，M是AB中点，∴BM=AB=5 cm，又∵NB=2 cm，∴MN=BM-BN=5-2=3 cm．故选：C．【来源：21cnj*y.co*m】
4．B
【解析】如上图所示，可知：①当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=4 cm；
②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8 cm．
故选B．
5．B
【解析】如图所示，∵点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，MN=4，∴AB=8，故选B．
6．A
【解析】如图所知，可分两种情况：若C在D的左边，则AB的长为2b-a；若C在D的右边，则AB的长为2b+a．故选A．21cnjy.com
二．填空题
1．5
【解析】AC=AB=5 cm．故答案为：5．
2．-0.5
【解析】如图，数轴上的点A，B分别表示数-2和1，则线段AB的距离是3，∵点C是AB的中点，在原点左边，∴取负，即-0.5．∴点C所表示的数是-0.5．2·1·c·n·j·y
3．4或8
【解析】线段AB=6 cm，AC=2 cm，若A、B在C的同侧，则BC的长是6-2=4 cm；若A、B在C的两侧，则BC的是6+2=8 cm；BC的长是8 cm或4 cm．故答案为4或8．
4．8 cm
【解析】∵线段AB的中点为M，∴AM=BM=6 cm．设MC=x，则CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2．即MC=2 cm．∴AC=AM+MC=6+2=8 cm．www-2-1-cnjy-com
三．解答题
1．52 cm
【解析】∵N是BP中点，M是AB中点，
∴PB=2NB=2×14=28 cm，
∴AP=AB-BP=80-28=52 cm．
2．见解析
【解析】（1）如图所示，画线段AC使AC=a，再延长AC至B，使BC=b，则线段AB即为所求线段；
（2）如图所示，线段AC=2a，BC=b，则线段AB=2a+b；
（3）如图所示，AC=2a，BC=b，则AB=2a-b．
3．（1）10 cm；（2）（a+b）cm
【解析】（1）∵AC=6 cm，BC=14 cm，
点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=3 cm，NC=7 cm，
∴MN=MC+NC=10 cm；
（2）MN=（a+b）cm．理由是：
∵AC=a cm，BC=b cm，
点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=a cm，NC=b cm，
∴MN=MC+NC=（a+b）cm．
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6.4 线段的和差
数学浙教版 七年级上
复习回顾
1、线段大小的比较方法有：________、________、_________．
2、线段的基本性质：
_________________________________．
3、两点之间的距离：
________________________．
度量法
叠合法
观察法
在所有连结两点的线中，线段最短
连结两点的线段的长度
教学目标
导入新课
如图，从宾馆A出 发去景点B有A→C →B， A →D →B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
新课讲解
如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm．
请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？
a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c．
c-a=4-1.5=2.5，所以c-a=b．
c-b=4-2.5=1.5，所以c-b=a．
新课讲解
如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做 __________________；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做________________．
另两条线段的和
另两条线段的差
两条线段的和或差仍是一条线段．
线段c是线段a与b的和，记做___________；线段a是线段c与b的差，记做___________．
c=a+b
a=c-b
学以致用
如图，C是线段AB上的一点，请完成下面的填空．
（1）AC+CB=___________；
（2）AB-CB=___________；
（3）BC=__________-AC．
AB
AC
AB
已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．
作法：
1． 任意画一条射线AC．
2．用圆规量取已知线段a的长度．
3 ． 在射线AC上截取AB=a ．
线段AB就是所求的线段a．
新课讲解
新课讲解
归纳：
线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差；
线段的和差从图形上看反映了线段之间_____________的关系．
长度
部分与整体
新课讲解
例1 已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作：
（1）a+b; （2）b-a．
b
（1）画法：
1. 任意画一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
a
A
D
B
C
线段AC就是所求的线段c.
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新课讲解
（2）画法如图：
1．作线段 AB=b．
2．在线段AB上截取AC=a．
线段BC=AB-AC=b-a，线段BC就是所求作的线段．
如下图，已知线段a、b（a＞b），画一线段，使它等于2a-2b．
画法如图：
①画射线AF；
②在射线AF上顺次截取AB=BC=a；
③在线段AC上顺次截取AD=DE=b，
则线段EC即为所要画的线段．
学以致用
新课讲解
拿出一张白纸，对折这张白纸．把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
A
B
C
点C具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征．
相等
点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点．
新课讲解
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．
如图：若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点．
几何语言：
∵AC=BC，∴点C是线段AB的中点．
∵AB=2BC，∴点C是线段AB的中点．
∵AC=BC= AB，∴点C是线段AB的中点．
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新课讲解
几何语言：
∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC．
∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC，
∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC= AB.
如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC.
新课讲解
例2 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．
已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．
分析 如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长．
新课讲解
解：∵点P是线段AB的中点，
∴AP=BP= AB．
∵点C，D把线段AB三等分，
∴AC=CD=DB= AB．
∴ AB- AB=CP，即CP = AB ．
∴AB=6CP=6×1.5=9（cm） ．
答：线段AB的长为9 cm．
如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2 cm，求MN的长．
解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，
设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x，
故PC=MC-MP=5x-4.5x=0.5x=2 cm，故x=4 cm，
则MN=9x=36 cm．
答：MN=36 cm．
学以致用
1、点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC= AB
2、如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．不能确定
3、如图，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP的长是（ ）
A．3 B．4 C． 5 D．6
教学目标
巩固提升
B
C
A
教学目标
巩固提升
4、作图题：已知线段a、b、c（a＞b＞c）画出一条线段使它等于a-b+c．
解：画法（如图）：
①画射线AF；
②在射线AF上截取AB=a；
③在线段AB上截取AC=b，
④在射线BF上截取BD=c，
则线段CD即为所要画的线段．
教学目标
巩固提升
5、如图，线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．
解：∵AB=8 cm，M是AB的中点，
∴AM=BM=4 cm．
∵AC=3.2 cm，N是AC的中点，
∴AN=CN=1.6 cm．
∴MN=AM-AN=4-1.6=2.4 cm．
教学目标
拓展提升
如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．
教学目标
拓展提升
解：在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，
∵AC=CD=BD，
∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，
当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，
∵4CD＜4CD+2CN，
∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小．
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如图，在环形运输线路上有A、B、C、D、E、F六个仓库，现有某种货物的库存量分别是50吨、84吨、80吨、70吨、55吨和45吨．要对各仓库的存货进行调整，使得每个仓库的存货量相等，但每个仓库只能向相邻的仓库调运，并使调运的总量最小．求各仓库向其他仓库的调运量．
教学目标
拓展提升
解：根据题意得：
平均库存是：（50+84+80+70+55+45）÷6=64（吨），
则应从C→D，80-64=16（吨），
D→E，70+16-64=22（吨）
E→F，55+22-64=13（吨），
B→A，84-64=20（吨），
A→F，50+20-64=6（吨）；
则：16+22+13+20+6=77（吨）．
教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
1、线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系．
2、理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键 ．
3、用代数设元是解决线段和差问题的一种重要思想．
4、当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论．
谢 谢！
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