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浙教版数学七年级6.6 角的大小比较教学设计
课题 6.6 角的大小比较 单元 第6章 图形的初步知识 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动口、动手、合作和探究启发学生的智慧，感受快乐数学．
能力目标 会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角．
知识目标 1、理解角的大小的概念；2、会用度量法比较两个角的大小，了解比较两个角的大小的叠合方法；3、理解角的分类；4、会用量角器作一个角等于已知角．
重点 角的大小比较方法．
难点 用叠合法比较两个角的大小．
学法 操作、发现、交流、反思． 教法 启发式教学、讨论法、小组合作学习．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、角的定义：由两条公共端点的射线所组成的图形．由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．2、角的表示方法： 用三个大写字母表示，表示顶点 的字母写在 中间； 用一个顶点的字母 来表示 ，顶 点处只有一个字母；用一个数字或希腊字母字母表示，要加弧线．角的度量：1°=60 ′，；1 ′=60 ″，．导入新课8：00与5：00这两个时刻，时针与分针所成的角哪个较大？你是怎样比较的？ 回顾角的定义、表示方法和度量．观察钟表指针． 回顾角的定义、表示方法和度量，为本节的学习打下基础．通过生活中的实物引入本课，激发学生学习兴趣．
讲授新课 角的比较：一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等．例如下图中，∠B与∠C相等，记做∠B=∠C ．如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大．例如下图中， ∠B大于∠A，记做∠B＞∠A；也可以说成∠A小于∠B，记做∠A＜∠B ．观察下列两图，考虑该如何比较∠1和∠2的大小 方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比 较角的度数来比较角的大小．度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数就大，角小度数就小．例1 已知∠α，用量角器求作一个角，使它等于∠α．方法二：叠合法．把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．如下图：如图把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺的∠QPO叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC与角边PO重合，并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧．此时，AB边落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC＜ ∠QPO ．如果把两个角叠在一起时，能使它们的两条角边都重合，就表明这两个角度数相等，即这两个角相等．∠ ABC___∠ DEF，∠ ABC____∠ DEF，∠ ABC___∠ DEF．BC和ED重合，BC落在∠ DEF 的外部，BC落在∠ DEF的内部．针对练习：请比较如图两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示．（1） ∠A与∠B ．（2） ∠P与∠Q ．（3） ∠A， ∠Q与 ∠C ．叠合法从“形”上比较，度量法从“数”上比较，不管用哪种方法比较，结果都是一致的．注意：1、角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，书写时注意角的符号与小于号、大于号的区别．2、叠合法把两个角的顶点和一条边重合，并使两个角的另一条边在重合边的同侧，再通过观察两个角的另一边的位置进行判断．角的分类：等于90°的角是直角．小于直角的角是锐角．大于直角而小于平角的角是钝角．下列角分别为哪类角？典例解析：例2 如图，点A、O、E在一条直线上，∠AOC=90°，∠BOD =90°， 解答下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小．（2）找出图中的直角、锐角和钝角．针对练习：如图，AO⊥OC，解答下列问题：比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角． 动手测量比较角的大小．动手操作．动手操作，理解叠合法比较两个角的大小．理解角的概念，会对角进行分类．完成例题及针对练习． 了解度量法比较角的大小．会作一个角等于已知角．通过动手操作，理解如何用叠合法比较两个角的大小．理解角的概念，会对角进行分类．通过例题及针对练习的完成掌握角的大小比较及角的分类．
巩固提升 1、已知∠α，如图，则∠α的度数约为（ ）A．75° B．60° C．45° D．30°2、比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则（ ）A．AD落在∠CAB的内部 B．AD落在∠CAB的外部C．AC和AD重合 D．不能确定AD的位置3、∠α=44.4°，∠β=40°4′，则∠α与∠β的大小关系是（ ）A．∠α＞∠β B．∠α=∠β C．∠α＜∠β D．以上都不对4、比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．拓展提升：把一副三角尺如图所示拼在一起．（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．针对练习：把一副三角尺如图所示拼在一起，试确定图中∠A、∠B、∠AEB、∠ACD的度数，并用“＜”将它们连起来． 完成练习． 通过练习，掌握角的大小比较及角的分类．
课堂小结 1、比较角的大小的方法：度量法、叠合法．2、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，提高学生运用知识解决问题的能力．
板书 1、比较角的大小的方法：度量法、叠合法．2、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角．例1例2
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6.6 角的大小比较
一．选择题
1．用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（ ）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
2．下列角度中，比20°小的是（ ）
A．19°38′ B．20°50′ C．36.2° D．56°2·1·c·n·j·y
3．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（ ）www-2-1-cnjy-com
A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断
4．一副三角板有6个角，这6个角中最小角的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（ ）
A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB C．∠COD＜∠AOD D．∠AOB＜∠AOC
6．如图所示，小于平角的角有（ ）
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
二．填空题
1．要比较两个角的大小，可以把它们___________
在一起进行比较，也可以量出角的来比较．
2．若∠A与∠B的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁，若∠A＞∠B，则∠A的另一边落在∠B的_________21世纪教育网版权所有
部．
3．如图，∠AOB，∠BOC，∠AOC的大小关系用“＞”连接起来：___________．
4．比较大小：72°45′___________
72.45°．（填“＞”、“＜”或“=”）
三．解答题
1．请估计下面角的大小，然后再用量角器测量．
2．如下图，∠ABC是平角，过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBC，∠DBA是什么角时，满足下列要求：21cnjy.com
（1）∠DBA＜∠DBC；
（2）∠DBA＞∠DBC；
（3）∠DBA=∠DBC．
3．如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：
（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．
（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．
参考答案
一．选择题
1．C
【解析】用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，故选C．
2．A
【解析】∵19°38′＜20°，20°50′＞20°，36.2°＞20°，56°＞20°，∴比20°小的是19°38，故选A．
3．C
【解析】将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部．故选C．21·cn·jy·com
4．B
【解析】一副三角板共两块（缺少一块就不成“副”了），一块是三个内角分别为45°、45°、90°；另一块是三个内角分别为30°、60°、90°，所以最小的角度为30°，故选B．
5．D
【解析】A、∵OD在∠AOB的外部，∴∠AOB＜∠AOD；故本选项正确；
B、∵OC在∠AOB的内部，∴∠BOC＜∠AOB；故本选项正确；
C、∵OC在∠AOD的内部，∴∠COD＜∠AOD；故本选项正确；
D、∵OC在∠AOB的内部，∴∠AOB＞∠AOC；故本选项错误；故选D．
6．C
【解析】符合条件的角中以A为顶点的角有1个，以B为顶点的角有2个，以C为顶点的角有1个，以D为顶点的角有1个，以E为顶点的角有2个，故有1+2+1+1+2=7个角．故选C．
二．填空题
1．叠合法
【解析】比较两个角的大小，与线段的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数．然后比较它们的大小，也可以把它们叠合法比较大小，故答案为：叠合法．【来源：21·世纪·教育·网】
2．外
【解析】若∠A与∠B的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁，若∠A＞∠B，则∠A的另一边落在∠B的外部．故答案为：外．21·世纪*教育网
3．∠AOC＞∠AOB＞∠BOC
【解析】根据题意得：∠AOC＞∠AOB＞∠BOC．故答案为：∠AOC＞∠AOB＞∠BOC．
4．＞
【解析】72.45°=72°+0.45×60′=72°27′，∵72°45′＞72°27′，∴72°45′＞72.45°．故答案为：＞．
三．解答题
1．（3）＞（4）＞（2）＞（1）
【解析】根据图观察：（3）＞（4）＞（2）＞（1），再用量角器测量：即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．∴下面角的大小为：（3）＞（4）＞（2）＞（1）．
2．（1）∠DBA是锐角时；（2）∠DBA是钝角时；（3）∠DBA是直角时
【解析】因为钝角＞直角＞锐角，
所以可得：
（1）当∠DBA是锐角时，∠DBC是钝角，可满足∠DBA＜∠DBC；
（2）当∠DBA是钝角时，∠DBC是锐角，可满足∠DBA＞∠DBC；
（3）当∠DBA是直角时，∠DBA=∠DBC=90°，可满足∠DBA=∠DBC．
3．（1）∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB；（2）∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角21教育网
【解析】（1）图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB；www.21-cn-jy.com
（2）由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，
其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角．
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6.6 角的大小比较
数学浙教版 七年级上
复习回顾
由两条公共端点的射线所组成的图形．
由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
1、用三个大写字母表示，表示顶点 的字母写在 中间；
2、用一个顶点的字母 来表示 ，顶 点处只有一个字母；
3、用一个数字或希腊字母字母表示，要加弧线．
角的定义：
角的表示方法：
角的度量：
1°=60 ′， ；1 ′=60 ″， ．
教学目标
导入新课
8：00与5：00这两个时刻，时针与分针所成的角哪个较大？你是怎样比较的？
新课讲解
一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等．例如下图中，∠B与∠C相等，记做∠B=∠C ．如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大．例如下图中， ∠B大于∠A，记做∠B＞∠A；也可以说成∠A小于∠B，记做∠A＜∠B ．
新课讲解
观察下列两图，考虑该如何比较∠1和∠2的大小
54°
71°
方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比 较角的度数来比较角的大小．度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数就大，角小度数就小．
新课讲解
例1 已知∠α，用量角器求作一个角，使它等于∠α．
作法：
1、用量角器量得∠α =40°．
2、作射线OA ．
3、用量角器作射线OB，使∠AOB=40°．
∠AOB=40°= ∠α ，∠AOB就是所求作的角．
新课讲解
方法二：叠合法．把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．如下图：
新课讲解
如图把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺的∠QPO叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC与角边PO重合，并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧．此时，AB边落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC＜ ∠QPO ．如果把两个角叠在一起时，能使它们的两条角边都重合，就表明这两个角度数相等，即这两个角相等．
C
B A
新课讲解
D
E F
D
E F
B
C
A
D
E F
C
B A
C
B A
∠ ABC___∠ DEF
∠ ABC____∠ DEF
∠ ABC___∠ DEF
BC和ED重合
BC落在∠ DEF 的外部
BC落在∠ DEF的内部
=
>
<
B
C
A
C
B A
学以致用
请比较如图两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示．
（1） ∠A与∠B ．
（2） ∠P与∠Q ．
（3） ∠A， ∠Q与 ∠C ．
解： （1） ∠A=∠B ．
（2） ∠P＞∠Q ．
（3） ∠Q＜ ∠A ＜∠C ．
新课讲解
叠合法从“形”上比较，
度量法从“数”上比较，
不管用哪种方法比较，结果都是一致的．
注意：1、角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，书写时注意角的符号与小于号、大于号的区别．
2、叠合法把两个角的顶点和一条边重合，并使两个角的另一条边在重合边的同侧，再通过观察两个角的另一边的位置进行判断．
新课讲解
等于90°的角是直角．小于直角的角是锐角．大于直角而小于平角的角是钝角．
下列角分别为哪类角？
锐角
直角
钝角
锐角
钝角
新课讲解
角 定义 ∠α的范围 图示
锐角
直角
钝角
平角
周角
小于直角的角
等于90°的角
大于直角而小于平角的角
等于180°的角
等于360°的角
0°＜∠α＜90 °
∠α=90 °
90°＜∠α＜180 °
∠α=180 °
∠α=360 °
新课讲解
例2 如图，点A、O、E在一条直线上，∠AOC=90°，∠BOD =90°， 解答下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小．
（2）找出图中的直角、锐角和钝角．
解：（1）由右图可以看出： ∠ AOB < ∠ AOC < ∠ AOD < ∠ AOE ．
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD ，∠ COE；
锐角有∠ AOB， ∠ BOC，∠ COD，∠ DOE；
钝角有∠ AOD，∠ BOE．
如图，AO⊥OC，解答下列问题：
比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角．
解：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，
∵AE⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角．
学以致用
教学目标
巩固提升
1、已知∠α，如图，则∠α的度数约为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
2、比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则（ ）
A．AD落在∠CAB的内部 B．AD落在∠CAB的外部
C．AC和AD重合 D．不能确定AD的位置
3、∠α=44.4°，∠β=40°4′，则∠α与∠β的大小关系是（ ）
A．∠α＞∠β B．∠α=∠β
C．∠α＜∠β D．以上都不对
C
A
A
教学目标
巩固提升
4、比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．
教学目标
巩固提升
解：①用量角器度量∠ABC=50°，∠DEF=70°，
即∠DEF＞∠ABC．
②如图，∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，
从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，
即∠DEF＞∠ABC．
教学目标
拓展提升
把一副三角尺如图所示拼在一起．
（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；
（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．
解：（1）∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°；
（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．
把一副三角尺如图所示拼在一起，试确定图中∠A、∠B、∠AEB、∠ACD的度数，并用“＜”将它们连起来．
解：∠A=30°，∠B=45°，
∠AEB=135°，∠ACD=90°
∴∠A＜∠B＜∠ACD＜∠AEB．
教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
1、比较角的大小的方法：
度量法、叠合法．
2、角的分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角．
谢 谢！
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