21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学七年级上册6.7教的和差教学设计
课题 6.7 角的和差 单元 第6章 图形的初步知识 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 培养学生善于观察与发现，主动探索、勇于实践的科学精神，感受快乐数学．
能力目标 在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范．并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力．
知识目标 1、了解角的和差的概念；2、会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差；3、理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线，会进行有关的角的和、差、倍分的简单运算．
重点 角的和与差、角平分线及其意义．
难点 利用角之间的和差关系进行简单的计算．
学法 操作、发现、交流、反思． 教法 启发式教学、讨论法、小组合作学习．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾如图所示，试用两种方法比较∠α与∠β的大小．解：方法一：∵用量角器∠α=60°，∠β=46°，
∴∠α＞∠β．方法二：①作∠AOB=∠α；②用点O作顶点，一边为射线OA，在与OB同侧的方向作∠AOC=∠β，∵射线OC在∠AOB的内部，∴∠α＞∠β．导入新课同学们，我们已经学习了角的有关知识．请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？ 用三角板怎作出15°、75°、150 °的角呢？请同学们动手试一试． 用两种方法比较角的大小．合作交流． 为本节学习用量角器作角的和差打下基础．通过用手中的三角板画角引入本课，激发学生学习兴趣．
讲授新课 角的和差：如图，已知∠α=30°，∠β=120 °，∠γ=150 °．请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系．∠α+ ∠β=30°+120°＝150°=∠γ．∠γ- ∠β=150 °-120 °=30 °= ∠α ．∠γ- ∠α =150 °-30 °=120 °= ∠β ．一般地，如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_______________；如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_________________．注意：两个角的和与差仍是一个角．角的和差表示如∠γ是∠α与∠β的和，记做∠γ＝∠α+∠β．如∠β是∠γ与∠α的差，记做∠β＝∠γ－∠α．针对练习：同一端点的三条射线如图，请完成下面的填空：∠AOB+∠BOC=∠________=________度；∠ AOC-∠BOC= ∠ ________=________度；∠BOC= ∠ AOC-∠ ________=________度．两个角可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和(或差)． 典例解析：例1 已知∠1与∠2如图 ，用量角器求作∠1与∠2的和．针对练习：已知∠1与∠2如图 ，用量角器求作∠1与∠2的差．角平分线：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？ ∵折叠时∠AOC与∠BOC重合，∴ ∠AOC=∠BOC．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 当∠1 =∠2 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB．几何语言：∵OC是∠AOB的平分线，∴ ∠AOC=∠BOC， ∠AOC=∠BOC=∠AOB， ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC．∵∠AOC=∠BOC， ∠AOC=∠BOC=∠AOB， ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC．∴ OC是∠AOB的平分线．任意画一个角∠AOB，你有什么方法画出它的平分线？先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条射线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线．典例解析：例2 如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数．针对练习：如图，∠AOB=120°，∠BOD=90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度数． 合作交流．填空．填空．动手操作完成例1和针对练习．动手操作．交流讨论．动手操作．完成例题及针对练习． 引入角的和差概念．了解角的和差概念和表示方法．进一步理解角的和差．会用量角器作角的和差．通过操作引入角平分线的概念．理解并掌握角平分线的几何语言．会用量角器作角平分线．通过例题及针对练习的完成会与角平分线有关的计算．
巩固提升 1、用一副三角板不能画出（ ）A．15° B．135° C．105° D．145°2、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）A．50° B．75° C．100° D．120°3、根据图形填空：（1）∠ABD=∠CBD + ________．（2）∠CBD=∠PBD – ________ =∠ABD – _______．（3）如图，若∠ABC=90°，∠CBD=20°， 则∠ABD= _____．（4）在第（3）题的条件下，若BP平分∠ABD， 则∠ABP= ____，∠PBC= _______．4、如图，OB是∠AOC的平分线，∠BOC=30°，∠COD=40°，求∠AOD的度数．拓展提升：已知：如图∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）当∠EOF=50°，求∠AOB的度数．针对练习：如图，已知，A、O、B在同一条线上，∠AOE=∠COD，∠EOD=30°．（1）若∠AOE=90°，求∠BOC的度数；（2）若射线OC平分∠EOB，求∠AOD的度数． 完成练习． 通过练习，角的和差、角平分线的有关知识，并能运用知识解决问题，培养解决问题的能力．
课堂小结 1、角的和差及表示方法．2、用量角器画一个角等于已知角．3、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 4、与角平分线有关的角的计算． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力．
板书 1、角的和差及表示方法．2、用量角器画一个角等于已知角．3、角平分线： 例1例2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
6.7 角的和差
一．选择题
1．两个锐角的和（ ）
A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．无法确定
2．一副三角板如图所示放置，则∠AOB等于（ ）
A．120° B．90° C．105° D．60°
3如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
4．已知：如图，∠AOB=90°，直线CD经过点O，∠AOC=130°，则∠BOD=（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
5．已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ）
A．80° B．80°或20° C．20° D．无法确定
6．如图，∠AOD=∠BOC=60°，∠AOB=105°，则∠COD等于（ ）
A．5° B．15° C．20° D．25°
二．填空题
1．角的和、差：如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作___________，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作___________21世纪教育网版权所有
．
2．把一副三角板如图叠合在一起，则∠AOB=___________
度．
3．在同一平面内，如果∠AOB=65°，∠AOC=25°，那么∠BOC=___________
度．
4．如图，∠AOB是直角，OB平分∠COD，∠COD=40°，则∠AOD=___________
．
三．解答题
1．三角板如图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？
2．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
3．如图，O为直线BE上的一点，∠AOE=36°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．21cnjy.com
参考答案
一．选择题
1．D
【解析】两个锐角的和可能为锐角，也可能为直角或钝角．故选D．
2．C
【解析】根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，故选C．21教育网
3．A
【解析】∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°，∴∠COB=50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=25°，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=65°．故选A．21·cn·jy·com
4．C
【解析】∵直线CD经过点O，∴∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°-50°=40°．故选C．www.21-cn-jy.com
5．B
【解析】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；2·1·c·n·j·y
②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．故选：B．
6．B
【解析】∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB=60°+60°-105°=15°．故选B．
二．填空题
1．∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC
【解析】∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，故答案为：∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．【来源：21·世纪·教育·网】
2．15
【解析】由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故答案为：15．
3．40°或90°
【解析】①当∠AOC在∠AOB的内部时，如图（1），
∵∠COB=∠AOB-∠AOC，∴∠COB=65°-25°=40°；
②当∠AOC在∠AOB的外部时，如图（2），
∵∠COB=∠AOB+∠AOC，∴∠COB=65°+25°=90°．故答案为：40°或90°．
4．110°
【解析】∵OB平分∠COD，∠COD=40°，
∴∠COB=∠DOB=∠COD=×40°=20°，
∵∠AOB是直角，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+20°=110°．
故答案为：110°．
三．解答题
1．75°，15°
【解析】（1）根据图象知：图上加弧线的角为：45°+30°=75°；
（2）根据图象知：图上加弧线的角为：45°-30°=15°．
2．20°
【解析】∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°．
3．108°
【解析】∵O为直线BE上的一点，∠AOE=36°，
∴∠AOB=180°-∠AOE=144°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC=∠AOB=72°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=36°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=108°．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
6.7 角的和差
数学浙教版 七年级上
复习回顾
如图所示，试用两种方法比较∠α与∠β的大小．
解：方法一：∵用量角器∠α=60°，∠β=46°，
∴∠α＞∠β．
方法二：①作∠AOB=∠α；
②用点O作顶点，一边为射线OA，在与OB同侧的方向作∠AOC=∠β，
∵射线OC在∠AOB的内部，
∴∠α＞∠β．
教学目标
导入新课
同学们，我们已经学习了角的有关知识．请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？
用三角板怎作出15°、75°、150 °的角呢？请同学们动手试一试．
新课讲解
如图，已知∠α=30°，∠β=120 °，∠γ=150 °．请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系．
∠α+ ∠β=30°+120°＝150°=∠γ．
∠γ- ∠β=150 °-120 °=30 °= ∠α ．
∠γ- ∠α =150 °-30 °=120 °= ∠β ．
新课讲解
一般地，如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_______________；
如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_________________．
度数之和
另两个角的和
度数之差
另两个角的差
注意：两个角的和与差仍是一个角．
角的和差表示
如∠γ是∠α与∠β的和，记做∠γ＝∠α+∠β．
如∠β是∠γ与∠α的差，记做∠β＝∠γ－∠α．
同一端点的三条射线如图，请完成下面的填空：
∠AOB+∠BOC=∠________=________度；
∠ AOC-∠BOC= ∠ ________=________度；
∠BOC= ∠ AOC-∠ ________=________度．
学以致用
AOC
110
AOB
30
AOB
80
两个角可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和(或差).
新课讲解
例1 已知∠1与∠2如图 ，用量角器求作∠1与∠2的和．
作法：如图.
1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°.
2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°.
3. 用量角器作∠AOB＝105°.
∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角.
已知∠1与∠2如图 ，用量角器求作∠1与∠2的差．
作法：如图.
1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°.
2. 计算：∠1－∠2＝60°－45°＝15°.
3. 用量角器作∠AOB＝15°.
∠AOB＝∠1－∠2，∠AOB就是所求作的角.
学以致用
新课讲解
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
∵折叠时∠AOC与∠BOC重合，
∴ ∠AOC=∠BOC．
新课讲解
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
当∠1 =∠2 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB．
新课讲解
几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC．
∵∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC．
∴ OC是∠AOB的平分线．
反之：
新课讲解
任意画一个角∠AOB，你有什么方法画出它的平分线？
先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条射线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线．
A
O
B
54°
27°
C
新课讲解
例2 如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数．
解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°，
BP平分∠ABD，
∴∠ABP= ∠ABD= ×120°=60°.
如图，∠AOB=120°，∠BOD=90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．
解：∵∠BOD=90°，OC平分∠BOD，
∴∠BOC=∠DOC=45°，
又∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-45=75°．
学以致用
教学目标
巩固提升
1、用一副三角板不能画出（ ）
A．15° B．135° C．105° D．145°
2、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120°
C
D
教学目标
巩固提升
3、根据图形填空：
（1）∠ABD=∠CBD + ________．
（2）∠CBD=∠PBD – ________
=∠ABD – _______．
（3）如图，若∠ABC=90°，∠CBD=20°，
则∠ABD= _____．
（4）在第（3）题的条件下，若BP平分∠ABD，
则∠ABP= ____，∠PBC= _______．
110°
55°
∠ABC
∠PBC
∠ABC
35°
教学目标
巩固提升
4、如图，OB是∠AOC的平分线，∠BOC=30°，∠COD=40°，求∠AOD的度数．
解：∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠BOC，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOC=2×30°=60°，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=40°，
∴∠AOD=60°+40°=100°．
教学目标
拓展提升
已知：如图∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？
（2）当∠EOF=50°，求∠AOB的度数．
解：（1）∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC= ∠AOC=75°，∠FOC= ∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；
教学目标
拓展提升
（2）∠EOC=∠EOF+∠FOC=50°+30°=80°，
∠AOC=2∠EOC=160°，
∠AOB=∠AOC-∠BOC=160°-60°=100°．
如图，已知，A、O、B在同一条线上，∠AOE=∠COD，∠EOD=30°．
（1）若∠AOE=90°，求∠BOC的度数；
（2）若射线OC平分∠EOB，求∠AOD的度数．
教学目标
拓展提升
解：（1）∵∠AOE=90°，∠AOE=∠COD，
∴∠COD=∠AOE=90°，
∵∠EOD=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°，
∴∠BOC=180°-∠DOC-∠AOD=180°-90°-60°=30°；
（2）∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=∠BOC，
∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOD+∠DOE=∠DOE+∠EOC，
∴∠AOD=∠EOC=∠BOC，
∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∠EOD=30°，
∴∠AOD=50°．
教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
1、角的和差及表示方法．
2、用量角器画一个角等于已知角．
3、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
4、与角平分线有关的角的计算．
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
