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6.8 余角和补角
一.选择题
1.已知∠A=70°,则∠A的余角等于( )
A.20° B.30° C.70° D.110°
2.若∠A与∠B互为余角,则∠A+∠B=( )
A.180° B.120° C.90° D.60°
3.如图,点C是直线AB上一点,过点C作CD⊥CE,那么图中∠1和∠2的关系是( )
A.互为余角 B.互为补角 C.相等 D.不相等
4.如果∠1和∠2互补,∠1和∠3互补,那么∠2和∠3的关系是( )
A.相等 B.互补 C.互补 D.不能确定
5.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,则这个角的度数是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
6.下列说法正确的是( )
A.一个角的补角一定大于这个角
B.任何一个角都有余角
C.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,2,∠3互余
D.若一个角有余角,则这个角的补角与这个角的余角的差为90°
二.填空题
1.已知∠A=65°,则∠A的补角等于___________
.
2.若∠α补角是∠α余角的3倍,则∠α=___________
.
3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1与∠3的关系是___________
,理由是___________.
4.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,下面结论:①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;③∠BOC+∠AOD=180°;④∠AOC-∠COD=∠BOC中,正确的有___________
(填序号).
三.解答题
1.如图,O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?21cnjy.com
2.解答下列各题.
(1)一个角的补角比它的余角的2倍还大30°,求这个角.
(2)一个角是另一个角的3倍,且小角的余角与大角的补角之差为20°,求这两个角的度数.
3.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.
(1)求出∠AOB及其补角的度数;
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.
参考答案
一.选择题
1.A
【解析】∠A的余角:90°-70°=20°,故选:A.
2.C
【解析】∵∠A与∠B互为余角,∴∠A+∠B=90°,故选:C.
3.A
【解析】由图可得:∠1+∠2+∠DOE=180°,∠1+∠2=180°-∠DOE=180°-90°=90°,∴∠1和∠2的关系是互为余角,故选:A.21世纪教育网版权所有
4.A
【解析】∵∠1和∠2互补,∠1和∠3互补,∴∠2=∠3,故选A.
5.B
【解析】设这个角为x,则它的补角为(180°-x),余角为(90°-x),由题意得:180°-x=4(90°-x),解得x=60°.答:这个角的度数为60°.故选:B.www.21-cn-jy.com
6.D
【解析】A.一个角的补角不一定大于这个角,故A错误; B. 任何一个锐角都有余角,故B错误; C. 若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,2,∠3不是互余的关系,故C错误; D. 若一个角有余角,则这个角的补角与这个角的余角的差为90°,故D正确.故选:D.
二.填空题
1.115°
【解析】∵∠A=65°,∴∠A的补角为180°-65°=115°,故答案为115°.
2.45°
【解析】∠α的补角=180°-α,∠α的余角=90°-α,则有:180°-α=3(90°-α),解得:α=45°.故答案为:45°.21·cn·jy·com
3.∠1=∠3;等角的余角相等
【解析】若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1与∠3的关系是∠1=∠3,理由是等角的余角相等.故答案为:∠1=∠3;等角的余角相等.2·1·c·n·j·y
4.①③④
【解析】∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COD,故①正确;∠AOB+∠COD不一定等于90°,故②错误;∠BOC+∠AOD=90°-∠AOB+90°+∠AOB=180°,故③正确;∠AOC-∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC,故④正确;综上所述,说法正确的是①③④.故答案为:①③④.【来源:21·世纪·教育·网】
三.解答题
1.与∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC;与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC
【解析】∵∠AOE=∠FOD=90°,∴∠AOF+∠EOF=90°,∠BOD+∠DOE=90°,∠DOE+∠EOF=90°,∵OB平分∠COD,∴∠BOD=∠BOC,∴与∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC;∵∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠BOF=180°,∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC.21·世纪*教育网
2.(1)30°;(2)165°
【解析】(1)设这个角为x,则余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,
由题意得,180-x=2(90-x)+30,
解得:x=30,
即这个角为30°.
(2)设一个角为x,则另一个角为3x,
由题意得,(90-x)-(180-3x)=20,
解得:x=55,
则另一个角为165°.
3.(1)120°,60°;(2)25°,∠DOE与∠AOB互补
【解析】(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°;
(2)∠DOC=×∠BOC=×70°=35°,∠AOE=×∠AOC=×50°=25°.
∠DOE与∠AOB互补,
理由:∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°,∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°,故∠DOE与∠AOB互补.21教育网
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