6.8余角和补角 练习题

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6.8 余角和补角
一．选择题
1．已知∠A=70°，则∠A的余角等于（　　）
A．20° B．30° C．70° D．110°
2．若∠A与∠B互为余角，则∠A+∠B=（　　）
A．180° B．120° C．90° D．60°
3．如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（　　）
A．互为余角 B．互为补角 C．相等 D．不相等
4．如果∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，那么∠2和∠3的关系是（　　）
A．相等 B．互补 C．互补 D．不能确定
5．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．下列说法正确的是（　　）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有余角
C．若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3互余
D．若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°
二．填空题
1．已知∠A=65°，则∠A的补角等于___________
．
2．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=___________
．
3．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1与∠3的关系是___________
，理由是___________．
4．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC-∠COD=∠BOC中，正确的有___________
（填序号）．
三．解答题
1．如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？21cnjy.com
2．解答下列各题．
（1）一个角的补角比它的余角的2倍还大30°，求这个角．
（2）一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数．
3．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．A
【解析】∠A的余角：90°-70°=20°，故选：A．
2．C
【解析】∵∠A与∠B互为余角，∴∠A+∠B=90°，故选：C．
3．A
【解析】由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°，∠1+∠2=180°-∠DOE=180°-90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故选：A．21世纪教育网版权所有
4．A
【解析】∵∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，∴∠2=∠3，故选A．
5．B
【解析】设这个角为x，则它的补角为（180°-x），余角为（90°-x），由题意得：180°-x=4（90°-x），解得x=60°．答：这个角的度数为60°．故选：B．www.21-cn-jy.com
6．D
【解析】A．一个角的补角不一定大于这个角，故A错误； B． 任何一个锐角都有余角，故B错误； C． 若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3不是互余的关系，故C错误； D． 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°，故D正确．故选：D．
二．填空题
1．115°
【解析】∵∠A=65°，∴∠A的补角为180°-65°=115°，故答案为115°．
2．45°
【解析】∠α的补角=180°-α，∠α的余角=90°-α，则有：180°-α=3（90°-α），解得：α=45°．故答案为：45°．21·cn·jy·com
3．∠1=∠3；等角的余角相等
【解析】若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1与∠3的关系是∠1=∠3，理由是等角的余角相等．故答案为：∠1=∠3；等角的余角相等．2·1·c·n·j·y
4．①③④
【解析】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；∠BOC+∠AOD=90°-∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确；∠AOC-∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC，故④正确；综上所述，说法正确的是①③④．故答案为：①③④．【来源：21·世纪·教育·网】
三．解答题
1．与∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC；与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC
【解析】∵∠AOE=∠FOD=90°，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOD=∠BOC，∴与∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC；∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC．21·世纪*教育网
2．（1）30°；（2）165°
【解析】（1）设这个角为x，则余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，
由题意得，180-x=2（90-x）+30，
解得：x=30，
即这个角为30°．
（2）设一个角为x，则另一个角为3x，
由题意得，（90-x）-（180-3x）=20，
解得：x=55，
则另一个角为165°．
3．（1）120°，60°；（2）25°，∠DOE与∠AOB互补
【解析】（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°；
（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°，∠AOE=×∠AOC=×50°=25°．
∠DOE与∠AOB互补，
理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补．21教育网
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