6.9直线的相交（1） 练习题

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6.9 直线的相交（1）
一．选择题
1．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（　　）
A．互余 B．对顶角 C．互补 D．相等
3．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角 ②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2 ④∠1=∠3其中，正确的是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（　　）【出处：21教育名师】
A．25° B．30° C．45° D．60°
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　）
A．20° B．30° C．35° D．40°
6．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=∠AOD，则∠BOD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．135°
二．填空题
1．如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是___________21教育网
．
2．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=___________
，其理由是___________．
3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射线OE平分∠BOF，则∠EOC=___________www.21-cn-jy.com
．
4．（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（2）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（3）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（4）n条直线相交于同一点有___________组不同对顶角．（如图所示）
三．解答题
1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
2．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．21cnjy.com
3．如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少
参考答案
一．选择题
1．C
【解析】根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C．
2．A
【解析】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故选：A．21世纪教育网版权所有
3．D
【解析】①∠1和∠2互为邻补角，②∠1和∠3互为对顶角，③∠1+∠2=180°，④∠1=∠3．
故选D．21·cn·jy·com
4．B
【解析】∵∠EOD=90°，∴∠COE=90°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠BOD=30°，故选：B．2·1·c·n·j·y
5．C
【解析】∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：C．【来源：21·世纪·教育·网】
6．B
【解析】∵∠AOC=∠AOD，∴∠AOD=3∠AOC，又∵∠AOC+AOD=180°，∴∠AOC+3∠AOC=180°，解得∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°（对顶角相等）．故选：B．www-2-1-cnjy-com
二．填空题
1．对顶角相等
【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．21*cnjy*com
2．40°，对顶角相等
【解析】∵∠1=∠2，∠1=40°，∴∠2=40°．故答案为：40°，对顶角相等．
3．90°
【解析】∵∠AOD=20°，∴∠BOC=20°，∠DOB=160°．∵∠DOF：∠FOB=1：7，∴∠FOB=140°．∵OE平分∠BOF，∴∠EOB=∠BOF=70°．∴∠EOC=∠EOB+∠BOC=70°+20°=90°．故答案为：90°．
4．n（n+1）
【解析】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n）×2=×2=n（n+1）组不同对顶角．故答案为：n（n+1）．2-1-c-n-j-y
三．解答题
1．140°，40°，140°
【解析】∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140°．
2．34°
【解析】由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．
由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．
由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．
3．60°
【解析】∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．21·世纪*教育网
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